LOG. A
36. Si la figure de l’orifice est un triangle dont la base soit horizontale et le sommet tourné vers le haut ( Fig. 10) ,
18 (2C' + ÔC” — 3 CC’V
C étant la distance de AC de la base à la surface supérieure du fluide;
C' la distance AC' du sommet du triangle à la même surface.
37. Si celte figure est un triangle dont la base soit horizontale et le sommet tourné vers le bas (Fig. 11),
10 (ôC’
C étant la distance A C du sommet du triangle à la surface supérieure du fluide ;
C' la distance de la base à la même surface.
38. Si cette figure est un cercle (Fig. 12), la vitesse moyenne est exprimée par
rfw / dr . r l/C + r < o J o
C étant la distance AO du centre du cercle à la surface supérieure du fluide; R le rayon O M du cercle ;
r la distance O m d’un point quelconque m du cercle au centre O;
» angle MOB du rayon vecteur OM, avec la verticale AB passant par le centre du cercle ;
ou, en développant en série le radical.
3l/2ÿC / 1 r 1(3 1 (ss 5 r*
/ </u / dr.rl 1-t cos.u cos.’u-i cos.’o cos.*»-4-elc.
Effectuant les intégrations indiquées (en remarquant que J' da cos. "«est
nulle quand n est impair, et = - . - . - . - .
l’expression de la vitesse moyenne devient
et par conséquent
quand « est pair)
!/2gc(
( 1 rJ
, io c»
36. On n’a besoin d’employer ces formules qu’autant que le sommet de l’orifice est très-près de la surface supérieure du fluide. Quand la distance
du centre de l'orifice à cette surface surpasse la hauteur de l’orifice, on peut prendre cette distance pour la valeur de j.
Si le plan de l’orifice n’était pas vertical, on trouverait la valeur convenable pour ; en projetant cet orifice sur un plan vertical , et appliquant à cette projection les régies des articles précédents.
40. Si l’orifice d’écoulement ü est très-petit par rapport à la section supé-
rieure du vase, on peut néglifier — dans les formules (9) et (10) du n” 50.
Elles deviennent alors
" V'aT~'\r)- m
V=\/ïjK. (14)
Ces formules peuvent être employées quelles que soient la figure du vase et la position de l’orifice, à l'exception des cas où cet orifice serait très-près de la surface supérieure du fluide; il faudrait alors calculer c par les formules données ci-dessus. La vitesse d’écoulement, si les pressions P, P’ sont nulles ou égales entre elles, est due à la hauteur du fluide sur le centre de l’orifice, ce qui est le théorème donné par Toricelli.
La formule (12) du n° 51 devient
La pression est due à la hauteur à laquelle elle serait due si le fluide était stagnant, moins la hauteur à laquelle est due la vitesse du fluide au point que l'on considère. On peut appliquer ce résultat à un vase dont l’axe est vertical, ou à un tuyau dont les sections transversales sont petites; en tenant compte si l’axe du tuyau est courbe, de l’effet de la force centrifuge, conformément au n" 23. Dans d'autres cas, il faut avoir égard à ce qui est dit au n” 53.
41 . Les résultats précédents, lorsque la figure de la paroi près de l'orifice est telle que les filets du fluide sortent du vase avec des directions sensiblement parallèles entre elles, et lorsque l'orifice n’est pas très-près de la surface supérieure du fluide, sont confirmés par l’expérience. D’après diverses expériences de Dominique et Thérèse Michelotti, d’Eythelwein et de Venturi, sur des orifices carrés et circulaires, la vitesse d’écoulement est h peine inférieure de 2 ou 3 centièmes il la valeur calculée par la formule (14). La différence peut être attribuée à l’effet du frottement du fluide sur la paroi.
TITRE IV
DI! MOUVEMENT o’iTN FLUIDE DANS I!N VASE QUI SE VIDE (FIG. 13).
42. On considère en premier lieu, comme dans le n" 15, un vase ABC1) dont l'axe est vertical, en supposant le fluide remplacé par un système de tranches horizontales. Ce fluide s’écoule par la section inférieure ou orifice CD, dont l’entrée est évasée. La surface supérieure a b s’abaisse progressivement dans le vase. Les considérations qui ont conduit à l’équation (1) du n” 15 s’appliquent encore ici. Mais l’on a O' =2, z' — t, Ç' = o; et cette équation devient
dC />ç dz f û»\
dlj ou 2 y O V
/Z dz
— , O sont des quantités variables, données en fonctions de x.
d’après la figure du vase.
On doit joindre à cette équation l’équation (2) du n° 16
— OiU = ttUi»,
L’objet de la question est de déterminer les valeurs que prennent successivement la vitesse d’écoulement U, et la hauteur t du fluide dans le vase, à mesure que le temps t augmente. Éliminant dt entre les équations (1) et (2),
et faisant U =|/2#H, en désignant par H la hauteur duc à la vitesse lî, il vient
ou
rft-v-
Ç dz
Q rfï -4- rf H -4- 11 . Prfî = 0,
en nommant P. Q les fonctions suivantes :
