SS

Multipliant par e intégrant, on a

d'oii

ffiU

, e étant la hase des logarithmes hyperboliques, et

/'de. n/f '' ’ + h/P<,I: =consl.,

H=e (Vdt' {co?ut.~ /de.Qen',n)

La conslanle se détermine de manière que H = o quand e = Z, la quantité Z étant la hauteur initiale du fluide dans le vase. H étant connue en fonction de ï, l’équation (2) donnera ensuite

dt

o <ie 1 /*o de

— , d’où t = canal. — . / . . . .

a t/29 H ap/2 g J y B

La constante se détermine de manière que l'on ait en même temps t =Z, t =o. On obtiendra donc ainsi les relations cherchées entre les quantités II, ; et t. 43. Quant à la valeur de la pression, l’équation (4) du n" 17 devient ici

p = p-(Poù

N / B\ pUrll1

-lt

/Z il z /*!. (/ s

44. Soit, par exemple (Fig. 14), le cas d’un vase prismatique, sauf dans une hauteur fort petite au-dessus de l’orifice C D, dont l’entrée est évasée. O

/e dz e

— = — , en négligeant la partie de cette

O ti> O

intégrale qui répond à cette petite hauteur. Supposant P - P' = o et faisant o

pour abréger — = k, l’équation (3) devient

kt c d e -v- e d n -v- 1 1 — <•») h d c = o.

-kl

Multipliant par C , et intégrant comme il a été dit ci-dessus, on a

t =r consi .

(-an

5üG LEÇONS SLR L’APPLICATION

Dans le cas particulier, où O = Q V 2 et h2 = 2, l’équation (3) devient SÇdC + CrfH — Hrfa=o.

Multipliant par C-1. et intégrant, on a I)

U = 2 S loc-

I — eonsl.

Vîf

La constante doit être déterminée de manière que t = u quand r= 1. On a

supposé — = X2.

La formule du n" 43 donne pour la pression

— rr

et lorsque k 2 = 2.

P = P + f}« log. — .

45. En considérant maintenant, comme dans le n” 20, le cas d’un fluide coidant hors d’un tuyau (Fig. 15), dont les sections transversales sont trèspetites, l’entrée de l’orifice d’écoulement CD étant évasée, l’équation (5) de ce numéro, en y faisant O' = û, s' =t, C'= o, *' = *, donnera

tfll S>X ils al !» / ü»\

r-p' + fjï — »a — / : — i =o

dix/ oto ~ \ O2 /

On aura d’ailleurs l'équation (6) du n" 21,

o dx = a hit,

Orft

ou = ü n d t ;

cos. 9

9 est l’angle que Vaxe du tuyau forme au point m avec la verticale. Ces deux équations conduiraient à des résultats semblables à ceux du n“ 42.

La valeur de la pression est également donnée par une expression pareille à celle du n" 43. dans laquelle les quantités N, N' représenteraient respecti-

ds ds

40. Si l’on veut enfin considérer le cas où le fluide s’écoule hors d’un vase d’une figure quelconque, on peut toujours, à la vérité, en prenant le système

à un instant déterminé, regarder le fluide comme se mouvant dans une infinité de canaux dont les extrémités sont dans la surface supérieure et dans le plan de l’orifice, comme on l’a fait aun° 32. Mais ici, d’une, pari, ces cananx ne peuvent être regardés comme des tuyaux d’une figure invariable, ce qui serait nécessaire pour appliquer les résultats précédents ; et, d’autre part, la figure

/ds

— , n’est pas connue.

ta

Ainsi, toutes les fois que la figure du vase ne permet pas de supposer que le fluide se meut par tranches planes, le mouvement du fluide et la pression ne peuvent être déterminés dans un vase qui se vide. Ce cas diffère essentiellement à cet égard du cas où le vase est entretenu constamment plein.

47. Si l’orifice d’écoulement Q était très-petit par rapport à toutes les sec-

dv

lions du vase, on pourrait négliger le terme contenant — dans les équa-

dt

fions des n°‘ 42 et 45, comme étant très-petit du second ordre. Ces équations donneraient alors

et si les pressions aux sections extrêmes sont nulles ou'égales entre elles

C = |/3 YC

La vitesse à l’orifice est duc, à chaque instant, à la hauteur de la surface du fluide sur le centre de l’orifice. Ces résultats peuvent être appliqués à un vase de figure quelconque, en déterminant ç conformément aux n- 34 et suivants.