IC O IC

La plus grande valeur étant 1, la valeur moyenne est un peu au-dessous des ~ de la plus grande.

Réciproquement, si l'on suppose un poids constant suspendu à la tige verticale MQ, il faudrait appliquer au point M, dans le sens de la circonférence, pour faire équilibre à ce poids, une force dont la valeur serait nulle quand le point M se trouverait en E, égale au poids dont il s’agit quand le point se trouverait eu A, et dont la valeur moyenne serait les 0,6366 de ce même poids. On verra dans la suite comment, au moyen de l’usage des volants, on peut imprimer un mouvement régulier à un appareil de ce genre, en exerçant un effort sensiblement constant dans le sens de la circonférence décrite.

4. On désigne sous le nom de manivelles doubles, triples, quadruples, les appareils du même genre, dans lesquels il y a deux, trois, quatre rayons

44 i LEÇONS SUR L’APPLICATION

montés sur le même axe, dirigés de manière à partager la circonférence en deux, trois ou quatre parties égales, à l'extrémité desquelles sont articulées des bielles destinées à soulever des poids ou à exercer certains efforts. La disposition de ces appareils peut être variée de diverses manières : quelquefois les bielles n'ont à exercer un effort qu'autant que l’extrémité du rayon se trouve dans une des moitiés de la circonférence décrite; quelquefois cet effort change de grandeur ou s’exerce dans un sens opposé, lorsque le rayon passe d’une des moitiés de la circonférence à l'autre. On doit s’attacher à comparer les vitesses respectives des extrémités des rayons dans le sens de la circonférence, et des points d'application de l’effort résultant dans le sens où cet effort s’exerce. Il sera toujours facile de distinguer les positions de l’appareil où le rapport de ces vitesses atteint ses valeurs extrêmes, et d'en déterminer la valeur moyenne. Les appareils sont considérés comme étant d'autant plus parfaits, que les valeurs extrêmes du rapport dont il s'agit diffèrent moins l’une de l'autre.

Considérons, par exemple, une manivelle quadruple (Fig. 2) formée de quatre rayons qui se croisent à angles droits, et supposons que les bielles n'exercent d'effort qu’autant que les extrémités des rayons se trouvent dans la demi-circonférence EAF. Il y aura toujours deux rayons en action dans cette demi-circonférence : le point M, milieu de la ligne qui joint les extrémités de ces rayons, est le point d'application de la résultante des deux efforts. La plus petite valeur du rapport de la vitesse verticale du point M à la vitesse circulaire des extrémités des rayons, qui a lieu dans la position indiquée (Fig. 2), est j. La plus grande valeur du même rapport, qui a lieu dans la

position indiquée (Fig. 5), est — La valeur moyenne est

4 \ il x . cos. i 2

Il o t/2 te

Elle s'écarte beaucoup moins des valeurs extrêmes que dans le cas de la manivelle simple. Les manivelles quadruples, et même les manivelles triples, présentent des difficultés de construction qui en ont presque fait abandonner l’usage.

5. L’objet du joint circulaire est de transformer un mouvement circulaire en un autre mouvement également circulaire, mais qui a lieu dans un plan différent de celui du premier mouvement. Cet appareil est formé (Fig. 4), de deux axes A, B, assujettis entre eux par une sphère mobile, portant des pointes saillantes saisies par deux demi-cercles, par lesquels ces axes sont terminés. Pendant que les pointes saisies par l’axe A décrivent le cercle pro-

nu LA MÉCANIQUE, 5m* PARTIE. US

jeté en MM', les pointes saisies par l’axe B décrivent un autre cercle projeté en N N'. La vitesse de l’un des axes étant supposée uniforme, celle de l’autre axe varie conformément h la loi suivante :

Soit C le centre de la sphère (Fig. 5), Ca l’intersection des plans des deux cercles décrits par les pointes saillantes appartenant à chaque axe; at,af les tangentes menées à ces deux cercles par le point a. Supposons qu’un rayon placé d’abord en C a se soit transporté sur le premier cercle en C a', et désignons l’angle nCn' par x. Un rayon placé d’abord en C a se sera transporté en même temps sur le second cercle dans la position C b', et nous désignerons l’angle aCt > par y. Si l’on prolonge ces deux rayons jusqu'au point t,p, où ils rencontrent les tangentes aux deux cercles menées par le pointer, et si l’on trace la ligne pt, cette ligne sera perpendiculaire sur la tangente af. Par conséquent en désignant par i l’angle tap, c’est-à-dire l'angle compris entre les plans des deux mouvements circulaires, on aura la relation

rang. / = cns. / .lang. x.

Le rapport des vitesses avec lesquelles les rayons €«’, C b' se meuvent

dx

respectivement est exprimé par — quantité dont l’expression, d’après l’équa-

dr

tion précédente, est

il x cos. 1x -4- cos. >i sin. >ï d y cos. i

Les valeurs extrêmes sont cos. i et — : elles diffèrent d'autant plus l'une

cos. s

de l’autre que l’angle i approche davantage d'un angle droit.

TITRE JII.