Si l'on supposait t=o, on aurait P = o en même temps que

f— . ou /=tang. (90° — p).

tang. 3

Ainsi le corps se soutient en équilibre sur le plan par l'effet du frottement seul, lorsque ce plan forme avec l’horizon un angle dont la tangente est égale à/. Cet angle est nommé communément angle du frottement.

50. Lorsque P est parallèle au plan, on a a = o, et P='Q ( cos. 3 -H /'sin. fi)± y A, la différence des deux valeurs est :

2/0 sin. P + 2y A.

3J. Lorsque P est horizontal, « est négatif et complément de 3. On a 0 (cos. 3±/sin. 3) ±t a

sin. 3 3F /cos. 3

LEÇONS Sun L’APPLICATION la différence des deux valeurs est

2f O 2 f A COI. a lin.* P — I2 cos.3 P

52. Il est utile de connaître la direction qu’il faudrait donner à la force P pour qu’elle eût la moindre valeur possible, soit lorsque cette force doit faire monter le corps, soit quand elle doit l'empêcher de descendre. On y parviendra en égalant à zéro la différentielle de l’expression P du n° 28 prise par rapport à a : on trouve ainsi

tang. *=±f.

La direction de la force doit faire avec le plan un angle égal à l 'angle du frottement. Cette direction est en dessus du plan s’il faut faire monter le corps. Elle est en dessous du plan s’il faut l’empêcher de descendre.