ÉQUILIBRE BU TREUIL, BE LA POULIE ET DU FALAK

56. Considérons un treuil dont l’axe est horizontal, servant à élever un poids Q au moyen d’une puissance P tirant une corde passée sur une roue (Fig. 18). Nommant R le rayon de la roue ; r le rayon de l’arbre ; p , p' les rayons des tourillons A et B ; d le diamètre de la corde soutenant le poids Q ; p la distance m A ; q la distance n\ ;

/'la longueur A B de l’arbre ; x l’angle de la direction de la force P avec la verticale ;

M le poids du treuil et de la roue, dont le centre de gravité est supposé dans l’axe du treuil ;

g la distance de ce centre de gravité an tourillon A :

N , N' les efforts exercés respectivement sur les tourillons A , B :

«, les angles des directions de ces efforts avec la verticale ; f, a, b, il ayant les mêmes significations que ci-dessus; (n° 27).

On décomposera d’abord toutes les forces en d’autres qui leur soient parallèles, et qui soient appliquées à chaque tourillon. On décomposera ensuite

LEÇONS SLR L’APPLICATION

chaque force donnée par P en deux autres, l'une horizontale, l’autre verticale. On aura ainsi :

Force verticale appliquée en A,

M -«-0 HP c. X.

Force horizontale appliquée en A,

p un. x.

Force verticale appliquée en B,

M — v- 0 — H P — CO». X.

Force horizontale appliquée en B,

P — 8in. X ;

d’où

N = -|/[M(t-j)-4-Q(Z-tf) j*-»- 2 [M (/ — 3)-*-Q(!-ï)]P</— p) cos.X-t-P *(l-p)

N'=:— (/[Mÿ-HOg]1 + 2[Mÿ-4-Oï)Pp cos. X -4- PJ p> ,

PU — p)sin. X P/isin. X

sin. 8 = , *in. 6' = .