II A

(lang. S— wi) cos. G;

cl pour la force qui s’oppose à ce glis^pment,

• (tang. 6 — »i)sin. S H — .

2 cos. 6

L'équation qui exprime l égalité de ces deux forces est

( (ang.,6 — »i) (1 — /'tang.S) = — (lH-lang.36),

et l’on en déduit

2^ I-f- Lang.2 6 f/i = tang. 6 . .

FI h I — f lang.6

189. Si l’on détermine la valeur de 6, qui rend cette expression un maximum, on connaîtra à la fois la plus petite valeur qu’il soit possible de donner à ni, et la direction suivant laquelle le massif se romprait, si l’on donnait à m une valeur un peu au-dessous de celle qui convient à l’équilibre.

Celte valeur de 6 est donnée par l’équation

et en la substituant dans l’expression de m du n° précédent, on a

— i — w ll/l\ll/l

pour la limite de l'inclinaison suivant laquelle le massif peut être coupé sans qu'il survienne d’éboulement.

Si l'on résout cette équation par rapport à h, on connaîtra la plus grande hauteur sur laquelle le massif peut se soutenir avec l'inclinaison m.

190. Si h est très-petite, eette formule donnera pour m une valeur négative; en sorte qu’on pourrait alors couper le massif, sans qu’il y eutéboulement, suivant un plan tracé à gauche de la verticale AE, et à plus forte raison suivant un plan vertical. En faisant

la formule précédente donnera /// = 0 : ainsi, sur la hauteur exprimée par cette formule, le massif tranché verticalement se maintiendra encore en équilibre. Mais, en donnant à h des valeurs plus grandes, on aura pour m des valeurs positives croissantes, jusqu’à une limite «pie l’on trouve en supposant h infinie , et qui est

Cette limite répond à l'inclinaison que la surface du massif prendrait d'ellcméme, en supposant la cohésion des parties détruites, et admettant qu’elles ne se maintiennent que par l’effet seul du frottement.

191. Si l’on suppose t=0, ou que les parties du massif n'aient entre elles aucune cohésion, on a

tang. 6= -, m — - ;

en sorte que le massif doit alors être coupé suivant l'angle du talus naturel.

Si l’on suppose f = 0, ou que la force unissant les deux parties du massif soit indépendante de la pression, et seulement proportionnelle à l’étendue des surfaces en contact, on a

ii a n’/i’-ifif»

tang. 6=— , i« = .

Stlf/i

192. L’expression de h du n" 190, en nommant - l’angle dont la tangente t

est — , peut s’écrire f ■