t-/lang. a

207. Si l’on suppose d’abord f nulle ou très-petite, il y aura une valeur de tant;, o qui rendra Q nulle. Celte valeur de tang. a est représentée par l’evpression

tang. a =

B -v- 4 AC

qui donnera pour tang. a la valeur/- quand T sera=0, et des valeurs de plus eu plus grandes à mesure que f augmentera. Si cette valeur donnée par la

formule (q) est, <; — , c’est-à-dire indique une ligne de rupture comprise

dans l’angle BEF, on en conclura évidemment que le massif ne peut suppor-

ter aucune action horizontale. Mais si l’expression ( q ) est >— , ou est ima-

ginaire, ce massif pourra résister à une semblable action. Ainsi, pour que le massif puisse supporter une action horizontale , il faut et il suffit que la valeur donnée par l’expression ( q ), et la plus petite des valeurs don-

nées par l’expression (zr), surpassent toutes deux le rapport — . Mais comme

ici l’on considère des valeurs de tang. a qui sont nécessairement >/", l’expression (n) répond au cas le plus défavorable à la résistance du massif, et par conséquent on pourra examiner seulement si la condition dont il s’agit a lieu pour la plus petite des valeurs données par l’expression ( n ) : elle aura lieu à plus forte raison pour la valeur donnée par la formule {q).

208. Quand on aura reconnu que le massif peut supporter une action horizontale, il s’agira de rechercher comme ci-dessus la valeur de tang. a, qui répond à la valeur minimum de cette action. Cette valeur est exprimée par la formule

tang. i = — f

qui donnera , à mesure que y augmentera , des valeurs de plus en plus petites.

Tant que ces valeurs seront > — ,d où l’on conclurait que la ligne de rupture

EV se trouverait dirigée au-dessous de EA, ce qui ne peut être admis, il

faudra faire tang. »= — dans l’expression (p) qui donnera la valeur cherchée

• pour Q. Mais si la valeur (»•) est < — , ce qui indique une direction de la

ligne de rupture EV comprise dans l’angle AEF, il faudra substituer cette valeur dans l’expression { p ).

Il faut remarquer néanmoins que l’expression (r) qui, si v était infinie, donnerait comme l’expression (o) tang. a = tang. j » , peut donner des valeurs

de tang. * qui seraient à la fois < — , et >/". Si cela arrivait, on ne devrait

plus, conformément à ce qui a été dit ci-dessus, employer l’expression : il faudrait recourir à l’expression (/) , où l’on substituerait pour tang. ® la valeur donnée par la) formule (o), et qui donnerait alors pour Q la plus petite valeur possible, qui doit être admise dans les applications.

209. En résumé, lorsque l’on considère la rupture par glissement d'un massif, et que l’on veut déterminer le plus grand effort horizontal Q auquel ce massif peut résister, il faut examiner les valeurs de tang. a exprimées par

la formule (n) 1° Si ces valeurs sont réelles et plus petites que — , le massif

ne pourra supporter aucun effort. 2" Si ces valeurs sont réelles el plus grandes >i H

que — , on fera tang. a— — dans la formule (»»), qui donnera pour Q la a a

valeur cherchée. 3° Si ces mêmes valeurs sont imaginaires, on calculera la valeur de tang. a par la formule (o) , et on la substituera dans la formule (m) : on calculera également la valeur de tang. i par la formule {»•) el on la substituera dans la formule {p) : on adoptera ensuite la moindre des deux valeurs de Q obtenues de cette manière.

210. Les résultats précédents supposent la composition du massif homogène. On peut les appliquer aux massifs construits en terre, en béton , ou en petits moellons posés irrégulièrement, en attribuant aux constantes fe 1 1 les valeurs qui conviennent au mortier qui unit les matériaux.

À l’égard des massifs construits en grandes pierres taillées régulièrement el posées par assises réglées, il y a quelquefois certaines directions suivant lesquelles le massif peut se rompre plus facilement que suivant toute autre. Par exemple, si le massif est construit par assises horizontales, il doit se rompre dans le joint placé immédiatement au-dessous du point d’application E de la force Q. Dans ce cas l’équilibre exige que

O zrr /■ p 7 a

en mettant pour t la valeur qui convient au mortier.

LEÇONS SDU L’APPLICATION

Si les pierres étaient disposées de manière qu’il n’y eût pas de joints continus dans les directions suivant lesquelles le glissement peut s’opérer, il faudrait examiner l’étendue de la surface des pierres qui doivent être rompues pour que le glissement ait lieu, et évaluer en conséquence la résistance due à la cohésion.

CAS OC LA RIPTtRE MJ MASSIF S'OPÈRE PAR REJIVERSESEMT.

211. Supposons maintenant que le massif s’étant rompu suivant une direction inclinée AT (Fig. 18), la partie supérieure ACDT se renverse en tournant sur l'arête A. Conservant les dénominations du n° 200, et désignant de plus par

R la cohésion absolue de la matière du massif sur l’unitc de surface , ou la force nécessaire pour séparer deux portions du massif, en tirant perpendiculairement au plan de rupture ;

on aura pour le moment de la force qui tend à faire renverser la partie supérieure ,