DE L'ÉQUILIBRE ET DE L’ÉTABLISSEMENT DES CONSTRUCTIONS EN CHARPENTE
553. Les constructions en charpente consistent Généralement dans un système de pièces assujetties les unes aux autres, aux extrémités seulement, ou dans divers points de leur longueur. Ces constructions offrent des propriétés différentes, suivant qu'elles sont supportées par-dessous, ou suspendues à des points fixes plus élevés que la construction. Il est toujours nécessaire que l’équilibre du système soit stable; mais, dans le premier cas, cette condition exige que la figure de ce système soit invariable; dans le second cas, l’équilibre sera toujours stable, lors même que la construction serait parfaitement flexible.
Le principe le plus général dont on puisse faire dépendre la disposition d’un système de charpente , consiste en ce que les pièces principales doivent être placées suivant des lignes droites tracées des points où s’exercent les efforts aux points d'appui. Dans une construction ainsi disposée, les efforts qu’elle supporte ne tendent point à en changer la figure en faisant tourner les pièces sur les assemblages placés à leurs extrémités. Ce principe est principalement applicable aux constructions soutenues par-dessous.
551. Chaque pièce d’une construction en charpente doit offrir une résistance proportionnée aux efforts quelle peut avoir à supporter.
On se formera une idée précise du degré de résistance qu’une pièce doit présenter si l’on remarque que l'effet d'un changement de figure quelconque subi par une pièce , en vertu des actions auxquelles elle est exposée, est toujours d’allonger ou d’accourcir dans une certaine proportion les fibres de cette pièce. Si l’allongement ou l’accourcissement étaient trop considérables, la pièce romprait, ou par une disjonction, ou par un écrasement. Les allongements ou accourcissements dont il s’agit doivent toujours être beaucoup moindres que ceux qui amèneraient la rupture; mais on doit, dans tous les cas, les regarder comme donnant la mesure de la fatigue à laquelle la pièce est exposée. D’après cela, dans chaque cas particulier, 1a question se réduit à examiner, étant donné une pièce et les efforts qu'elle doit supporter, dans quelle proportion les fibres sont le plus allongées ou le plus accourcie#. Si cet allongement ou cet accourcissement répond à une tension ou à une eom-
pression qui ne dépassent point les limites indiquées dans l’article VU de la première section (n“ 173 et suivants), on est assuré que la pièce aura la force demandée.
ARTICLE PREMIER
DF. I.A RÉSISTANCE n’irNE PIÈCE PRISMATIQUE TOSÉE HORIZONTALEMENT. CHARGÉE ET SUPPORTÉE DE DIVERSES MANIÈRES.
355. Les résultats présentés dans les n"‘ 86 et suivants font connaître les condilionsde l'équilibre pour une pièce prismatique, dans les eas le plus simples. Celte pièce étant encastrée à une extrémité ( Fig. 5 et 7 ), chargée à l'autre extrémité d’un poids P, et sur chaque unité de la longueur d’un poids p, on a (n"’ 8G et 89)
pour l’abaissement BM de l'extrémité libre; a étant la longueur AM. et , le moment de résistance à la flexion dont l’expression générale est donnée n° 80.
556. Lorsqu’une pièce est posée librement sur deux appuis (Fig. 6 et 8), chargée au milieu du poids 2 P , et sur chaque unité de longueur d'un poids p , on a (n” 87 et 90)
P ns p T) a 4 * 3 « 24
pour l’abaissement CA du milieu du solide; a étant la moitié AM de l’intervalle des appuis.
567. Les résultats présentés dans les n“’ 121 et suivants font connaître les conditions de l’quilibre pour une pièce prismatique chargée de la même manière, dans le cas de la rupture. D'après les n- 121 et 122, 121 et 125, lorsqu'un solide est encastré horizontalement à une extrémité, chargé à l’autre d'un poids P, et sur chaque unité de longueur du poids p; ou bien quand un solide est posé horizontalement sur deux appuis, chargé au milieu du poids 2 P, et sur chaque unité de longueur du poids p ; on a également (en négligeant la considération de la courbure du solide )
s = Po + ) p a3,
n représentant la longueur du solide dans le premier cas, ou la moitié de l'intervalle des appuis dans le second. ? est le moment de résistance à la rupture, dont l’expression générale est donnée n'" 113 et 114.
558. Lorsque ta figure que prend un solide prismatique par l’effet de la flexion est connue, on en déduit immédiatement les conditions de l’équilibre relatives au cas de la rupture. Le solide tend à se rompre dans le point où la courbure est le plus grande; et quand il est prêt à se rompre le moment de la résistance à la flexion, en ce point, est égal au moment de la résistance à la rupture. Ainsi les conditions d’équilibre dont il s’agit s’obtiennent en égalant ? tPy
à la valeur maximum de • : x et y étant l’abscisse et l’ordonnée de la
courbe du solide, > ayant la signification indiquée n“ 80, et p la signification indiquée n° 1 15.
EyUllCRE u'iiXE PIECE POSEE SUR DEGX APPUS , ET CiUtU.EE ES ES POIX T QlEECOXQCE DE L'iTTERVALLE DES APPEI9.
550. On suppose qu’un solide MM’ (Fig. 46), posé sur deux appuis placés sur une même ligne horizontale, est chargé d’un poids-2P suspendu au point B, qui n’est pas placé au milieu de l’intervalle des appuis. Il s’agit de connaître les conditions d’équilibre du solide par rapport à la flexion et par rapport à la rupture. On nommera
n la moitié CM de l’intervalle des appuis ; s la distanee CD:
x l’abscisse B p; y l’ordonnée vip;
/rabaissement BD du point B;
u l’angle que la tangente à la courbe du solide forme au point B avec l’horizon.
< aura la signification indiquée n° 80 ; p aura la signification indiquée n" 113.
Les composantes du poids 2 P , représentant les efforts exercés sur les appuis M et M' , sont respectivement
P Ct P ;
et chaque partie BM, BM' du solide est fléchie de la même manière que si, étant encastrées en B, elles étaient sollicitées aux extrémités M et M' par ces
comjwsantes. On aura donc ici, comme an n“ 86 , pour la partie BM
>Py
dx'
dy
