t- lang
dx
-t- X tant;, a
/ = -• 1- (a — s) lantj. a.
• Sa
On aura également pour la partie BM'
<Py
dx 2
dy
| — x lan([. u.
. f = (a -t- *) tant;, ».
/'et lang. u devant avoir les mêmes valeurs dans ces équations, on trouvera par l'élimination
lang.«=:-. , f~
360. Les équations des parties BM et BM’ de la courbe sont respectivement
On connaîtra l’ordonnée minimum en faisant dans la seconde de ces équadf
lions — = 0, ce qui donnera
dx
x = a -4- a — 1/0’+ jnj — i sa.
En appelant y , la valeur de y correspondante à cette valeur de x, la flèche de la courbe du solide sera f — y, . Le point B est celui où la courbure du solide est le plus grande , et où ce solide tend à se rompre : on le nommera point du rupture.
361. D’après cette dernière remarque, et conformément au n° 358, les conditions de l’équilibre relatif à la rupture seront exprimées par l’équation
On le voit aussi en remarquant que ? doit être égal au moment de l’une ou de l’autre des forces agissant en M, M', pris par rapport au point de rupture B.
tet'IMME »’IU PIECE POSÉE SCR DEl’X APPCIS, ET CHARGÉE Sl'R CSE FORTUIT DE SA
LOSCCECR.
362. Le solide MM' (Fig. 47), posé sur deux appuis placés sur une même ligne horizontale, étant chargé, dans l’intervalle NN' seulement, d’un poids p sur l’unité de longueur, on demande les conditions de l’équilibre. Supposant que le point B est au milieu de l’intervalle NN', on nommera
z la distance CD;
a la moitié CM de la distance des appuis ;
a' la moitié DE de l’intervalle dans lequel est placée la charge;
.t, y l’abscisse B/» et l’ordonnée mp; f l’abaissement BD ou MP du point B ;
u l’angle que la tangente à la courbe au point B forme avec l’horizon ; i et p auront les significations indiquées n“ 559.
Les composantes de la charge Ipa' représentant les efforts exercés sur les appuis M et M' sont respectivement
p a\ et p a'. .
Chaque partie BM, BM' du solide est fléchie de la même manière que si , étant encastrée en B, elle était sollicitée dans un sens par les poids placés en BN, BiY, et dans l’autre sens par les forces précédentes agissant en M, M'. Par conséquent on aura d’abord, pour tous les points compris entre B et N ( voyez les n- 87, 89 et 90),
pu'
— f — — a' jh J,
<iy
pa'
xs -i p f a'1 x o' x1 x 5 A
I / i 1 i laiur. (o.
îJ «V 2 2 fl/
pa'
x5-i p /u'3 a'xJ x‘A
— I — - 1 — 1 — 1 -F- x tang. »
cl les deux dernières équations donneront, pour les valeurs qui conviennent au point IN , en y faisant x —
il y pa’ a -t- s r n,J-i ;i n'3
— = — . I fa — z) a' I . — -4- tang. o>.
dj- i « L 2 J i fi
p a’ a -t- s r a'1 ar—i p a'1
y = — . l(a-s) ' — — i-a’lang.M.
On aura ensuite pour tous les points compris entre IN et M ,en déterminant
les constantes de manière que pour x — a' les valeurs de — et y soient égales
ds
aux précédentes,
iPy pa' a -t- s
il x1 i a dy pa’ a -t- s
uy pa a -t- z r x1 i p a3
dx • a L 2 J . 0
pa' a -t- s r X* j3-i p (a
-r- tang. u.
1 | I -+- x lang. m.
2 « J «la 24/
La dernière équation, en supposant x — a — s, donnera
pu' (» + j) (i — *)3 pra'3(a — s) a’
- x) tang. ni.
En répétant les mêmes opérations pour la portion BM' du solide, on trouvera
p«' (a - a) (o + j)1 pro’ln+s) a'H
f = — — (a -4- s) tang. w;
e 3a «LC 24 J
s) tang. co;
et en éliminant entre ces deux équations, il vient
pa' ( 4 o3 — 4 a1 — a'1) s
lanjç. « = . ;
po'r|2ii>-S!'-»’>)(a"-j>| o’3-
