II cos. a

La quantité sera le plus souvent fort petite, et par conséquent

cette équation différera très-peu de

qui donne

bc »

c C06. a -f- 0 a sin. a

c cos. & « « sin. a

Les valeurs qu’il convient d’attribuer à R' pour les divers matériaux, ont été indiquées n°’ 181 et suivants.

415. On suppose maintenant la pièce AM (Fig. 61) fixée et encastrée à l’extrémité supérieure A, et chargée à l’extrémité inférieure, de manière que le poids R tend h l’étendre et non à la contracter. En conservant les dénominations du n” 412, on aura ici pour l’équation d’équilibre <Py

=- = r?(a -xj-îM/’-r). d x1

L’intégrale de cette équation est

^-)-=IeC«-*) + llc-i(a-i)s — (a — r),

c étant la base des logarithmes hyperboliques, A et B deux constantes ar-

bitraires.

dy

On a. au point A, # = 0, ÿ = 0, — = 0; et au point M, x = a, y=f: donc

d’où l’on déduit

0 = î(A(fl“-Bc-S«)s

q* (eî<i-fp-îfl) pi / e r/ a — e — qn\

Le poids n doit être tel que cette formule donne pour f une valeur trèspetite.

âli

L’équation do la courbe est

;>J / eîn-j-jn-jjlJ-il+e-îl» - *)\

X= — Iq X 1.

qS y tja + j-5« J

<16.108 considérations employées n" <07 peuvent s’appliquer ici. Les fibres de la pièce sont d'abord étendues également , par l’action de la composante

Q, de la quantité — . Les fibres situées aux faces convexe et concave sont en-

suite étendues et comprimées au point A, par l’effet de la courbure, de la r ' p' e<?a — e — <fa

quantité — . . Par conséquent, si la plus grande tension des

fibres ne doit <>as surpasser R’ , on posera l’équation

T. E . là

"Vt -'“V/t

Vt -Vf

La plus grande valeur qu’on puisse attribuer au poids n est déterminée par la condition que les composantes P, Q de ce poids satisfassent à cette équation.

<17. Si la section transversale de la pièce est un rectangle ayant b pour

èc* c

largeur et c pour hauteur. a=bc, »=E —, L’équation précédente delà 2

vient