Dans la question dont il s'agit, on a P = — n ;P,= -

rbe, on remarquera d'abord, conformément au n° 475, que si cette pièce, même temps qu'elle est chargée au point N du poids 2 n, supporte le is/> sur chaque unité de longueur de l'intervalle MM', la valeur de la prèsi T sera donnée par l'expression du n° 441, à laquelle on ajoutera l'exasion du n° 449, en y mettant pour P et Q les valeurs précédentes. On

a donc pour la partie N M de la pièce, en négligeant toujours le quarré de -,

pd* Î6(a+a)(a+j?) 511 5 a* — 6a*a*-t-a*

T = h II 1 . ,

)n remarquera ensuite que

ds

= — j P(a — a — x\ -\ (a* — a*— 9a a? — xA L

mule où l'on devra substituer pour P et Q les valeurs précédentes. Ces ix expressions serviront à déterminer les dimensions de la pièce courbe, îformément à ce qu'on a vu dans le n° 475. Elles conviendront à la partie l' de cette pièce en changeant le signe de «.

ilO. On connaîtra l'effet de la flexion produite par le poids 2 n dans le nt N où ce poids est suspendu, en faisant dans l'expression précédente = 0 ; ce qui donne

rf?'- d? tf ( / \ Qb ( \ j

en mettant pour P et Q les valeurs précédentes,

a>'— c/<p t?'Il (a2 — a*) (7 a4-»- 30 à* a* — 5 a«)

ds • 32a*

l'on suppose a = 0, c'est-à-dire que le poids 2n est placé au sommet C de pièce courbe, cette formule s'accorde avec celle qui a été donnée n° 476. is le point G n'est pas la position dans laquelle le poids 2n donnerait lieu i plus grande flexion possible ; car la valeur maximum de l'expression pré-

a/tV

environ. Ainsi

poids 2n produira la plus grande flexion possible à son point de suspension lorsque la distance CD sera un peu plus grande que le tiers de la distance I. La valeur correspondante de la plus grande extension ou compression i fibres provenant de la flexion au point de suspension N, est, à trèsiprès,

xt = .0,389 a.

ds •

m LEÇONS SUH L'APPLICATION 611. Noos remarquerons que l'expression de v da o*K

maximum positif qui répond à la valeur x= — <*-cette valeur dans l'expression dont il s'agit , il vient • (Po + 3 0 6)*

Pa*

■ AQb

pour la valeur de ee maximum ; ou en remplaçant P et Q par les valei nées n° 608,

ett (do'— 16 O1 a — 30 o1 se* -H 5 a*)»

en 81a Cette formule se réduit à ~. lorsque a =0, ou quand le poii

suspendu au sommet C de la pièce courbe. Sa valeur augmente augmente négativement à partir de zéro. La distance au sommet C «lu. El faut placer le poids 2H pour la rendre le plus grande possible, ei moindre que les \ de l'intervalle A M', et cette plus grande valeur es

en peu prés, — . 0,177 a. Comme elle est moindre que la valeur qui a

vée dans le numéro précédent, on en conclut que le poids 2ïï suspe diminue davantage la courbure de la pièce courbe en son point d< sion, qu'il n'augmente cette courbure dans la partie GM\ On ne < Oublier d'ailleurs qu'il est nécessaire de considérer à la fois l'effet di

jjt pressons dirigées dans le sens de la longueur des sommiers , auxquelles b dernières pièces doivent être capables de résister [1]. £13. Lorsque les arcs sont formés de plusieurs cours de pièces courbes en KjK, en peut regarder la pression longitudinale comme étant également rébrtfe sur toutes ces pièces. Le moment de flexion • doit être évalué conformément aux nM 508 et suivants , en ayant égard à ce que chaque cours de Jèces courbes est ordinairement partagé en plusieurs parties dans le sens de ï longueur. Ces cours de pièces étant placés en contact les uns sur les auserrés par des brides, et les joints étant distribués de manière qu'ils ne contrent pas vis-à-vis les uns des autres, le moment de flexion est paran moins égal à la somme des moments de flexion de chaque pièce, moins k de ces moments. Si ces pièces ne sont pas simplement posées les unes sur JM antres, mais entaillées à crémaillères, ou assemblées avec des clefs (comme jbdique la fig. 93), et si les joints sont croisés comme on vient de le dire, le ent de flexion, dans les parties le plus faibles, différera peu de celui d'un d'une seule pièce, ayant pour hauteur la somme des hauteurs des pièmoins une.

À. Dans les ponts en fer les arcs sont ordinairement formés par deux

de pièces courbes, dont les parties sont liées d'un cours à l'autre par

montants normaux et des croix. Les parties placées les unes au bout des

, dans chaque cours, doivent être réunies par des liens en fer forgé,

Irtement serrés, qui présentent à la tension une résistance égale à celle de et parties. Un arc ainsi formé peut être regardé comme un corps d'une seule

Ë, dont le moment de flexion « s'évaluera conformément au n° 51 1 . La ion longitudinale peut être supposée également répartie sur les deux \ de pièces courbes.