DE LA LIAISON DES FEBMES DANS LES PONTS EN CHARPENTE

"" 815. A l'exception des cas indiqués n° 558, les constructions dont on s'est peopé ci-dessus présentent un équilibre stable, quant aux changements de

îi (0 Dam plusieurs ponts en bois ou en fer supportés par un arc, les moises pendantes, ou pièces par lesquelles le poids du plancher est transmis à Tare, sont inclinées suivant •érections normales à la courbe. 11 s'établit alors aux extrémités supérieures de ces pièces, ODt ou des tensions horizontales dirigées dans le sens des sommiers ; et aux points hi DJêmes pièces portent sur Tare, des pressions horizontales égales aux premières, et ^ i|ées vers le milieu de Parche. Ainsi Tare est alors sollicité, non seulement par l'action pjNMe du poids de la construction, mais encore par des actions horizontales qui JJBktent pas quand les moises pendantes sont placées verticalement. On peut remarquer ■fttlfoe lorsque les pièces qui transmettent à l'arc le poids du plancher sont perpendicu- \ sor cet arc, ce poids n'est pas réparti uniformément sur l'intervalle compris entre I Met. La partie du milieu de Parc est plus chargée, et les parties voisines des culées le , ce qui exige de la part de cet arc une plus grande résistance.

306 LEÇONS SDR L'APPLICATION

figure qui peuvent avoir lieu dans le plan vertical de chaque ferme. Mais quilibre n'est point stable à l'égard des déplacement des parties de la for» qui auraient lieu d'un côte ou de l'autre de ce plan. Il faut excepter seulement le cas où les sommiers dirigés en ligne droite d'une culée à l'antre, seraient formés de pièces attachées les unes au bout des autres, et fixées m culées.

Cette dernière disposition n'ayant presque jamais lieu, il est indispensable de prendre des précautions pour maintenir les fermes dans leurs plans mpectifs. On y parviendra en plaçant d'une ferme à l'autre des pièces horinmtaies, nommées entretoises, et les assemblant à leurs extrémités avec I» pièces des fermes, de manière que l'angle qu'elles forment avec le plan * ces fermes ne puisse varier. Par cette disposition une ferme ne pourrait w déverser en tournant sur ses points d'appui, sans que toutes les autres ne prisent le même mouvement, et sans que toutes les entretoises ne fussent ronpues aux deux extrémités [1].

616. On maintient les fermes d'une manière encore plus sûre, en ajoiitul aux entretoises des pièces dirigées diagonalement dans leurs intervalles. Oi peut placer ces pièces, nommées contrevents, entre les arcs, dans les phffi inclinés qui contiennent les contrefiches, dans le plancher, et dans les plan.» verticaux ou normaux qui contiennent les moises pendantes. L'effet des contrevents tient à ce que les fermes ne peuvent se déverser sans qu'une parlif de ces pièces ne s'accourcisse , et que l'autre ne s'alfonge. Leurs extrémité) doivent être attachées aux pièces des fermes avec des liens de fer rVirtemfW serrés. Au moyen des contrevents il n'est plus nécessaire, pour la stabilitt de l'équilibre, que les entretoises soient assemblées avec les pièces des ferme* de manière que l'angle ne puisse varier au point d'assemblage , mais il tilt

ARTICLE XL

DBS CINTRES Eîl CHARPENTE SERVANT A LA CONSTRUCTION DES VOUTES.

618. L'établissement des cintres exige la connaissance des efforts qu'ils ont à supporter pendant la construction de la voûte.

On distingue deux espèces principales de cintres : 1° ceux qui sont soutenus sur des points d'appui distribués dans l'intervalle des culées ; 2° ceux que l'on nomme cintres retroussés, et qui sont entièrement supportés par des points d'appui pris an pied des culées , sous les naissances de la voûte.

DES EFFORTS EXERCÉS SUR LES ClffTRES PAR L'EFFET DU POIDS DES VOUSSOIRS.

619. Lorsque l'on construit une voûte, chaque assise ou cours de voussoirs est posé sur une pièce de bois horizontale, nommée couchis, qui s'appuie sur les pièces supérieures des fermes du cintre. Les couchis exercent sur ces pièces des efforts dirigés dans le sens des joints des voussoirs, et dont il s'agit de connaître la valeur.

Considérons la portion de voûte représentée figure 141, appuyée sur un cintre. L'un quelconque des voussoirs, tel que A B D C, supporte de la part du voussoir placé immédiatement au-dessus une pression normale au joint AB. De plus, comme ce dernier voussoir tend à glisser le long de AB, et que la force provenant de la résistance du cintre, qui le retient, n'est pas égale à celle qui tend a l'entrainer le long de AB, mais est diminuée par l'effet du frottement et de la cohésion qui ont lieu sur ce joint , il s'ensuit que le voussoir ABDC est encore sollicité , dans la direction B A, par une force égale à ces résistances. Enfin ce même voussoir est sollicité verticalement par son propre poids. Nous pouvons le considérer comme un corps appuyé contre le plan incliné CD , sollicité par les trois forces dont on vient de parler , et retenu par une force provenant de la résistance du cintre , que nous supposerons parallèle au joint CD. D'après cela, nommant

Gn G2, G*.... G» les poids des 1er, 2% 5°,... «e voussoirs, en comptant du voussoir supérieur, pour une unité de longueur de la voûte ;

«i, a* a3,.... a„les angles formés par les joints inférieurs des mêmes voussoirs avec une ligne verticale ;

jr, , z2, £5V... z„ les longueurs des joints inférieurs des voussoirs ;

Ti, T„ T*,.... T* les pressions normales qui ont lieu sur ces joints inférieurs :

Ri, Ri,Rs, Rn les efforts exercés sur le cintre parallèlement aux

joints inférieurs de chaque voussoir ;

ftt t ayant les significations indiquées n° 290;

et remarquant 1" que la force T„ ,, perpendiculaire à AB, se perpendiculairement et parallèlement à CD dans les deux forces T, cos. (a„ — »„,), et — T, , sin. («^^ a*i); 2° que la résistance nant du frottement et de la cohésion sur le joint A B est f"ïm , ■+- Tea, et que celte force, dirigée suivant BA, se décompose perpendi ment et parallèlement à CD dans les deux forces (/"T,, „,-*-i sin. («* — <»„,), et (/'TB 1 + TzB 1) cos. (a« — «»,); S° que le polit» G„ du voussoir ABDC se décompose perpendiculairement et paralli à CD dans les deux forces G„ sin. a„ctG„ cos. a, : on voit d'abord queb pression normale exercée par lcvoussoir ABDC sur le joint inférieur CD Rt T„ = Tn , [«M. <*„ - a„ ,) -t- f*M. [«» - ^ ,)]

•Ci

■iH

et l'on a de plus, pour l'équation exprimant les conditions de l'équilibre dt tt

TOussoir,

R«=-TB 1(1+/,)»in.(«„-as l)+TaB 1[MB.(^-a|,1)-rMn.(«.-«>-

t-GB<C<

620. Au moyen de ces équations on calculera facilement les pressions Atsi^nées par R , en commençant par le voitssoir supérieur et remarquant <fx T. =0, etTZ. = 0, en sorte que l'on a pour ce voussoir

ij)-

627 . Si l'on suppose nulle la force de cohésion , comme il convient de k faire dans la plupart des applications, les équations du n°619 deviennent

pvoit quelquefois se soutenir en l'air un certain nombre de voussoirs, qui portaient sur le cintre lorsqu'on les avait posés [1]. Chaque cours de voussoirs la plus grande pression possible lorsqu'il n'est pas encore recouvert

?fêr l'assise suivante. La pression qu'il exerce diminue après la pose de cette £ assise ; elle diminue de nouveau après la pose de l'assise qui recouvre celle-ci; et ainsi de suite.

823. Pour avoir une connaissance complète des actions exercées sur un s cintre, et des divers états d'équilibre par lesquels cette construction doit I passer pendant la pose des voussoirs, il est donc nécessaire de calculer, par • les formules des n" 619 ou 621 , les diverses valeurs que prend successivement la pression normale exercée par chaque cours de voussoirs, à mesure que ce cours est recouvert d'un plus grand nombre d'autres. Mais si l'on veut se borner à connaître, pour chaque point de la courbe du cintre, une limite que la pression normale exercée en ce point ne puisse dépasser, il suffira de calculer la pression exercée par chaque cours de voussoirs, dans l'hypothèse où ce cours est le dernier qui a été posé, c'est-à-dire que l'on emploiera la formule

R„ = Gn (cos. an — /-«in. a„) — T %n ;

ou , en négligeant la cohésion ,

R» = On (co». an — /sin. an).