DES PLANCHERS

632. Nous distinguerons principalement 1° les planchers formés par ['..des solives parallèles, portées sur les murs, ou soutenues par des poutres

traversant d'un mur à l'autre; 2° les planchers formés par des pièces qui ne I traversent point d'un mur à l'autre , et qui sont assemblées les unes aux F autres; 5° les planchers formés de plusieurs couches de planches jointives, F assemblées à rainures et languettes , dont les directions se croisent , et qui I sont clouées les unes sur les autres.

* Les planchers de la première espèce ne comportent pas de recherches spé- - ciales. On pourra toujours, d'après les résultats présentés noa 88 et suivants, v 123 et suivants, comparer la résistance des pièces aux charges qu'elles auront à supporter.

633. La disposition des planchers de la deuxième espèce, appelés ordinairement planchers d'assemblage, peut être variée à l'infini. L'objet que Ton se propose est d'exécuter la construction avec des pièces dont la longueur soit moindre que l'intervalle des murs. On considérera seulement Tune des dispositions le plus simples, indiquée figure 145. Ce système, formé de quatre pièces disposées symétriquement dans un cadre quarré , peut être supposé chargé par des poids distribués uniformément dans toute l'étendue du cadre. On peut aussi le supposer chargé par un seul poids placé au centre, et dont l'action serait transmise aux quatre points désignés par C, C, C, C Dans tous les cas, si la charge est disposée symétriquement, l'effet de cette

[i] Le principe de cette disposition a été appliqué pour la première fois au pont de Westminster par M. King, en 1740. Il Ta été également au pont de Black-Friars, construit en 1709 par M. Mylne, et dont l'arche du milieu a 100 pieds anglais d'ouverture. A System 9f meckanical phtïosophy, par Robison, tome I, page 687. M. Rennie a disposé de la même manière les cintres des arches du pont de Waterloo, dont l'ouverture est de 130 pieds anglais. Voyez la III* partie des Voyages dans la Grande-Bretagne, de M. Ch. Dupin, Tredgoid's Principles of carpentry, et les dernières Encyclopédies anglaises. Les voûtes de cet ponts, celles du dernier surtout qui est construit en granit, étaient très-pesantes, les ▼oussoirs ayant plus de 0 pieds de hauteur.

charge sera de faire fléchir le système de manière que les quatre 1 B, B, B', B' s'abaisseront de quantités égales, et demeureront contenu un même plan horizontal. Il suit de là que, considérant à part les pièces A B, A Belles poids qu'elles supportent, on peut les regarder a formant un système , dans lequel ces pièces seraient assujetties l'une à I" de manière que les points B et B' demeureraient nécessairement an t niveau lors de la flexion. On peut dire la même chose des pièces A'B', i

Nous supposerons qu'un poids 4 n est placé au centre du cadre, et en résulte un effort vertical u en chacun des points G, C, C', G'. Le trémités A, A, A', A' des pièces exerceront chacune sur le point do < qui les supporte un effort n. On peut donc rechercher les conditions d'é bre de l'appareil proposé en regardant le système des deux pièces AB. comme étant supporté aux points C, G sur un axe fixe, et chargé auxe mités A, A de deux poids II.

634. D'après cela on considérera deux pièces égales M«, »iN (Fig. chargées aux extrémités M, m des poids H. Ges pièces se croisent dans t'i valle N ». L'extrémité de la première est assujettie au point n de la seco et l'extrémité de la seconde est assujettie au point N de la première. Les pièces portent en C sur un axe horizontal fixe. Le poids n suspendu tend à faire tourner la pièce Vin sur le point C ; mais ce mouvement es péché, parce qu'un certain effort s'exerce de haut en bas sur le point qu'un effort égal s'exerce de bas en haut sur le point n de cette pièce suite de l'action du poids n suspendu en m, et de la liaison des deux p Nous pouvons donc regarder la portion C M delà première pièce comme encastrée en C suivant une direction qu'il faudra connaître , et sollicit M par le poids H, en N par l'effort dont on vient de parler. Nous pot

en premier lieu , pour la partie C N de la première pièce Mn,

— - = II(a-;r)-IP(a'-ar), dy

= II [ ax j — W la' x )-♦- tang. »,

fax* x*\ fa'x* x*\ ijr = n [ — H' [ -*-#tang. «».

V 2 6/ Va 6/

aura ensuite pour la partie M N de la même pièce en déterminant les

antes de manière que, pour &=a\ les valeurs de — et y soient égales

es qui seraient données par les équations précédentes, d*y

dx* dx

= II I a # ) — II' h tang. » ,

/a** *s\ fa'*x a'*\ = II [ — n' ( I -♦- x tang. ».

i aura enfin pour la partie C N de la seconde pièce mN , d*x

t -^— dx

l *\ = H' I a' # 1 — tang. » ,

fa'x* x*\ %X = H' [ ) — x tang. ».

remière et la dernière des valeurs de y doivent également, en y fair=o', donner y =/\ Donc

fa a'* a'3\ a"

« f = H ( 1 — H' — -*- a' tang. » ,

• /' = IP a' tang. ».

quilibre de l'une et de l'autre pièce autour du point G exige d'ailleurs on ait

déduit de ces trois équations

tang. » = — H ,

et en substituant les valeurs de H et tang. - dans L'équation appartoi [lartie MN de la première pièce, puis faisant x=a, on trouvera pour I sèment A M du point extrême M ,

n ffl(2a*-2«a'-t-o'*)

Si au lieu des deux pièces Mu. Nm, qui se croisent sur la longueur A on n'avait qu'une seule pièce M»i , supportée en C, et chargée aui

extrémités du poids n. la flèche de courbure serait, d'après le n9 87,-

L'cffët du croisement des deux pièces est de diminuer la flèche de cou et d'autant plus que l'intervalle N n est plus grand. Si les deux pièces s sent sur toute leur longueur, c'est-à-dire si a-=a, la Formule prée

donne , comme cela doit être, /"=—. — .

On a respectivement , pour les parties C N et M N de la première pii pour la partie BC de la seconde pièce,

,PX fa ujt\

.— = 11 (--» + — j, dr* \1 2a'/

le n* 129, p=n a. On jugera d'après les équations précédentes dans rapport le croisement des pièces rend le système plus solide.

Les résultats précédents s'appliqueront immédiatement au système ité figure 145, chargé de la manière indiquée n° 633 , et feront conta quantité dont les quatre poids n feront fléchir les pièces , ou la vaqu'il faudrait donner à ces poids pour en opérer la rupture. les points d'appui A , A' sont placés au quart des côtés du cadre , on

= — , et p = n— .

le système présente alors une force double de celle de deux pièces une longueur égale à la distance des côtés du cadre, quoique le volume [bois ne soit que de moitié en sus plus grand. Dans la réalité , la force du le dont il s'agit ne serait pas tout à fait double de celle des deux pièces, que les bois sont affaiblis aux points d'assemblage , qui sont préciséceux où ils tendent à se rompre.

Si l'on suppose que la section transversale des pièces est un rectandont la largeur soit by 9 sera proportionnel à b. D'un autre côté , si la des pièces est réglée de manière que la relation qui , d'après les forprécédentes, doit exister entre ?, aeta' , soit satisfaite, cette relation encore, si l'on vient à augmenter dans un même rapport les quantia, ci et b. Donc, si l'on fait varier dans un même rapport toutes les diras horizontales de la fig. 145, sans changer la hauteur des pièces, la ir du poids 4n, capable d'opérer la rupture, demeurera constamment iméme.

'687. Si le système de quatre pièces, représenté figure 145, était chargé des poids répartis dans toute l'étendue du cadre , on trouverait par des ils semblables aux précédents les conditions de l'équilibre. On ne s'arrépas davantage sur ces recherches, qui n'offrent pas de difficultés, et il suffit d'avoir indiqué les principes.