DE LA FLEXIOK ET DE LA RI PTC RE DES PLAKS ÉLASTIQUES

. L'objet que l'on se propose en construisant les planchers de la troiespèce , indiqués au commencement de cet article , est de former une pleine , comprise entre deux plans parallèles , et dont toutes les parties

, autant qu'il est possible, liées les unes aux autres. Les lois de la résid'un tel corps, en le supposant homogène dans toutes ses parties, ont

recherchées [1] ; mais comme l'exposition de ces recherches serait très- •foe, et supposerait la connaissance de méthodes analytiques qui n'ont pas

1 lois ont été exposées pour la première fois par l'auteur, dans un Mémoire présenté

encore passé dans les ouvrages et les cours destinés à l'instruction it nieurs , on rapportera seulement les résultats le plus simples , et qui sent le plus utiles.

639. Considérons un plan supporté horizontalement sur un cadre raj gulaire fixe, et supposons un poids n placé au centre de ce plan. NooM)

a, b les deux cotés du cadre;

h l'épaisseur du plan ;

f l'abaissement du centre du plan, où est placé le poids n ;

E ayant la signification indiquée n" 77.

Ou aura

-+- etc.

-+■ etc.

| (5ia*-t-6'ï> <5>o»-«-3>6ï)* \ eic.

« représentant le rapport de la circonférence au diamètre. La flèche courbure est réciproque au cube de l'épaisseur du plan ; et pour des gl de figures semblables, elle est proportionnelle à la deuxième puissance cotés.

640. Le plan étant chargé de la même manière, et le coté a étant le j petit des deux côtés a et b, si l'on veut, comme au n" 383, que les fil placées aux faces convexe et concave du plan ne supportent pas sur l'unit* surf a et1. [Kii1 suite Oc l'ail ion iln |mi<ls n. mi l'H'ort iilus p.rand nue R'.

isseur du plan. Elle demeure la même lorsque Ton fait varier les et b dans un même rapport , en sorte qu'elle ne dépend pas de la r absolue des côtés [1].

Supposons maintenant le même plan rectangulaire chargé de poids ornent répartis dans toute son étendue, en désignant par/? le poids 1 l'unité de surface. On aura

— h , etc.

\h* iLIfûî + ft')2 1.5(a\-4-3*ft*)> 1 . 5 (a* -♦- 5* #)*

1 etc.

h h etc.

\ — etc.

che de courbure est encore réciproque au cube de l'épaisseur du le poids p porté par l'unité de surface est constant, cette flèche est, i plans de figures semblables, proportionnelle à la 4e puissance du le poids total pab est constant, la flèche est proportionnelle à la ince du côté.

,e plan étant chargé de la manière qui vient d'être indiquée, et le tant le plus petit des deux côtés a et b} si l'on veut que les fibres mx faces convexe et concave du plan ne supportent pas sur l'unité ce un effort plus grand que R', il faudra poser l'équation

h* l 1 (a* + b*)* 5(32a2 — b2)2 5(5aaa-*-6»)2

etc.

\{a2+&b2)2 5(32a2-*-32&2)2 5 (5* a2-*- 5ao*)2 5 5 5

— etc.

1(a*-4-52&*)' 3(52aa-f-5ao')a 5(5*a*+ 5^)* — etc.

Ire la valeur de p qui y satisfait pour la limite des poids dont on peut l'unité de surface du plan élastique. Cette valeur est proportionnelle ré de l'épaisseur du plan. Le poids total pab dont le plan pourrait rgé, ne varie pas lorsque l'on fait varier les côtés a, b dans un même et ne dépend pas de la grandeur absolue de ces côtés. >s résultats peuvent être appliqués aux planchers du genre de ceux

e proposition, analogue à celle qui est indiquée ci-dessus n° 636, avait été démontoute autre manière par Mariotte. Voyez ses Œuvres, tome II, page 168.

dont il s'agit ; mais comme les parties de ces planchers ne p. .~v~— liaison et l'homogénéité d'un corps continu, on ne doit pas leor aU dans les applications, une force aussi grande que l'indiqueraient (es h précédentes.

KÊCtRS MATIQCIS FOUR LtTABLISSimT DM nàNCVUB.

644. D'après M. Rondelet [i], les solives d'un plancher étant espace plein que vide, la hauteur des bois doit être le Vj de la portée. Cett s'accorde sensiblement avec les indications données par d'autres arch

L'espacement ordinaire des poutres sur lesquelles portent les soli de 12 pieds. L'équarrissage de ces pièces doit être le -,L, de la portée.

645. M. Tredgold [a] distingue deux sortes de planchers : l°les pis simples ( single joisted floors ) formés par un rang dé solives ; 3° le chers assemblés { framed floors) formés par des poutres , avec le on assemble transversalement des poutres plus petites, qui support solives. Ces petites poutres reçoivent en outre, par-dessous, d'autres d'un faible équarrtssage, sur lesquelles sont clouées les lattes du piaf

Les solives sont généralement espacées à un pied {mesure anglai milieu en milieu. Dans les planchers simples, nommant

a, b la largeur et la hauteur des pièces, en pouces ;

c la portée, en pieds; les dimensions des solives, dont la largeur ne doit pas être au-dess 2 pouces, se règlent en faisant

pour tes bois de sapin,

kmt l'espacement doit être de 4 à 6 pieds, on prendra

= 5, « % / —, ou a = 40 — pour le sapin , Va 6*

= 5, 55 %/ —, ou a = 44 — pour le chêne. V « £*

Les dimensions des solives supérieures se règlent conformément à ce hfc été dit ci-dessus. La largeur des solives inférieures, qui ne servent fixer les lattes, ne doit pas dépasser 2 pouces. La hauteur de ces pièces le par les formules

* = o, C4 %/ — pour le sapin , b = o, 07 % / — pour le chéne.

ARTICLE XIII