DU NOUVEVENT DE L'EAU DANS LES RIGOLES ET LES CANAITX. DÉCOUVERTS

ISS. Le mouvement de l'eau dans un canal découvert diffère principalement de celui qui a lieu dans un tuyau de conduite, en ce que la grandeur de la section n'étant point déterminée d'avance, la hauteur du fluide peut varier dans chaque section. Cette hauteur se règle toujours par la condition que la pression à la surface supérieure soit égale à la pression atmosphérique.

Considérons un tuyau très-long , dont la section est constante. La valeur de la pression sera représentée par l'équation (22) du n° 115. Par conséquent, si la pente du tuyau est également constante, le fluide, dans toutes les seclions transversales, n'exercera contre le sommet de la paroi qu'une pression égale à la pression atmosphérique. Si cette paroi offre en dessus une face flâne, cette face pourra donc être enlevée, sans que les conditions du mouve-

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ment soient altérées. Un courant d'eau ne différant point d'un tarai blable au précédent, on conclut de ce qui précède :

1* Que, dans un canal dont le fond a une pente uniforme, et où la Usa les dimensions transversales de la section sont constantes, le mouvema fluide se régie toujours de manière que la hauteur de la section et la vil moyenne soient aussi constantes ;

2* Que ce mouvement est exprimé par une équation semblable à l'épi (11) du n* 110, c'est-à-dire

gaz

ou

flR! -nD + EC,

a étant l'aire de la section transversale du courant d'eau ; x la portion du contour de cette section qui correspond à la paroi m dans laquelle l'eau est contenue ; o R = — , le rayon moyen de la section ;

î = — » la pente par mètre du courant d'eau.

Il est nécessaire d'ailleurs, pour satisfaire aux expériences connues, i tribuer aux constantes « et G des valeurs un peu différentes de eeUet conviennent au cas de l'écoulement dans les tuyaux , et qui sont

d'où

- = IMHH»HJ.|.i, - — H.iHHl.-irj.-,.

lées, ont été lattes sur des canaux dont les dimensions étaient très-variées. * valeur de U s'est élevée jusqu'à 0m,88. Les différences entre les résultats les expériences et les valeurs données par la formule sont moyennement de Iv (voyez les Recherchée physico -mathématiques sur la théorie des wê/ux courantes y par M. de Prony).

124. M. Eythelwein, dans le travail cité n° 112, a employé pour la détermination des coefficients de l'équation précédente, un nombre d'expériences beaucoup plus considérable , dans lesquelles la valeur de la vitesse s'est élevée i près de S",5. D'après les résultats auxquels il est parvenu, on a

l'OÙ

el l'expression de la vitesse moyenne est

le mètre étant pris pour l'unité linéaire. Cette expression donne des valeurs an peu moindres que celles de M. de Prony, lorsque la vitesse surpasse D",40. On trouve des valeurs correspondantes de R i et U daus l'écrit cité à la fin du n° 112.

125. La pression, dans un point quelconque d'un courant d'eau où le mouvement est uniforme, la pente et la section constantes, est toujours due à la distance verticale de ce point à la surface du fluide, comme si l'eau était stagnante. C'est par erreur que Dubuat admet un autre principe.

Hf RELATIONS IIITBE LA VITESSE A LA SURFACE, LA VITESSE DU FOND ET LA VITESSE MOYENNE, DAUS UN COURANT OU LA PENTE ET LA SECTION SONT CONSTANTES.

126. L'adhérence de l'eau pour les matières qui forment la paroi, celle des molécules fluides les unes pour les autres, les résistances qui proviennent des inégalités de la surface de cette paroi , dimimient la vitesse des filets qui en sont le plus rapprochés. Dans un tuyau la vitesse des filets croît progressivement depuis la paroi jusqu'à l'axe. Dans un canal découvert, la vitesse du filet, qui est à la surface et au milieu du courant, est, à peu de chose près, la plus grande de toutes. La vitesse au fond du lit est la plus petite. La vitesse moyenne est celle qui , multipliée par Taire de la section, donne la dépense. Dubuat a fait beaucoup d'expériences dans la vue de rechercher les relations de ces trois vitesses. Il parait résulter de ces expériences que ces relations ne varient pas sensiblement avec la figure et la grandeur absolue des sections. Cet auteur avait déduit de ses observations des règles de calcul, auxquelles

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M. de Prony en a substitué d'autres plus simples et plus exactes [ vrage cité, n° 110). On 8, à fort peu près,