Lorsque P est parallèle au plan , on a «=o, et

P =;o ( cos. p -*-f «in. p) d= t A ,

ta différence des deux valeurs est :

2/,Q«in.p-*-2-rA.

81. Lorsque P est horizontal, * est négatif et complément de P. On a

Q(cos.pdb/>sin.p)dbTA

sin. Pqpfco*. P

la différence des deux valeurs est

a/-Q-t-2TAcot.«

52. Il est utile de connaître la direction qu'il faudrait donner à la forctP pour qu'elle eût la moindre valeur possible , soit lorsque cette force doit Faire monter le corps, soit quand elle doit l'empêcher de descendre. On j i«fviendra en égalant à zéro la différentielle de l'expression P du nu 28 (iriit par rapport à a : on trouve ainsi

laag.a = ±f.

La direction de la force doit faire avec le plan un angle égal à l'augtt du frottement. Celle direction est en dessus du plan s'il faut faire monter !t corps. Elle est en dessous du plan s'il faut l'empêcher de descendre.

FBOTTMtlIT Ut AIÏS DE ROTATION.

55. Soit A (Fig. 16) un tourillon tournant dans le palier HwN, \\ direction de la résultante des pressions qui s'exercent sur ce tourillon. Paf l'effet du mouvement de rotation, le tourillon se place dans le palier. Je niére que la tangente mp au point de contact fasse avec in R un antjle i'-jj» au complément de l'angle du frottemenl. /"étant le rapport du frottement I la pression, on a

tiiii;. p»»R = — , siu.i/mR — — -, co*.pi»H= — := — ,

La pression normale en m est donc

, et la résistance du froUeiiirnl

partie sur toute l'étendue des surfaces glissant l'une sur l'autre , on aura pour l'expression de la résistance provenant du frottement ;

pour le bras de levier que Ton doit attribuer à cette force, dans le cas où le frottement s'exerce contre la surface d'un cercle, et

pour le même bras de levier, dans le cas où le frottement s'exerce contre la «rface d'une couronne circulaire. En appelant

f le rapport du frottement à la pression ; R l'effort exercé dans le sens de l'axe ; r le rayon du cercle sur la surface duquel le frottement s'exerce ; r', r" les rayons extrêmes d'une couronne circulaire contre laquelle le frottement s'exerce.