TU- H
de la dernière spire, ou aura
t, Sti-4-H
HRO = E, SDr»=E + E = E « -.
n -I- tt m- H
Ces dimensions étant déterminées, on fera décroître uniformément le dianietn1 des spires intermédiaires. On connaîtra la hauteur verticale h de 13 coloonr d'eau contenue dans la dernière spire G H I; celle de la colonne d'eau contenue dans la première spire ABC sera à fort peu près 2R. On peut donc
prendre R + -A pour la hauteur verticale moyeHM «les colonnes d'eau «m
tenues dans tontes les spires ; par conséquent on doit avoir
ue la pression u à la pression * -+• H, c'est-à-dire HE.* log. — -, On a donc
Ni
/ n-hB\ IlE[H-+-*1og. 1
pour l'expression de la quantité d'action dépensée pour un tour de la roue; et comme l'effet utile est IIE. H, le rapport de ces deux quantités est ici
iti
n-hH H -h u log.
Cette expression est égale à -, quand H=o; elle augmente avec H et devient
égale à l'unité, si la hauteur à laquelle on élève l'eau est supposée infinie.
224. Admettons maintenant que l'air ne s'échappe pas subitement à travers
i l'eau dans le tuyau d'ascension MN, et que les portions d'eau et d'air qui ont
i été introduites successivement dans le tuyau AI, conservent le même ordre
r en s'élevant dans le tuyau MN que nous supposerons vertical. Soit ? la bau-
: teur de la portion de ce tuyau qui sera occupée par le volume £. Les portions
d'air, en s'élevant dans le tuyau, augmenteront progressivement de volume,
à mesure que les pressions qu'elles supportent diminueront. Supposons que
le tuyau contienne m colonnes d'eau et m colonnes d'air, la dernière colonne
d'air à l'extrémité supérieure du tuyau, qui ne supporte que la pression atmo-
sphérique, occupera la hauteur T ; la seconde la hauteur j ; la troisième
la hauteur t ; et ainsi de suite jusqu'à la m9 qui occupera la hau-
teur t . D'après cela on aura, pour la hauteur à laquelle l'eau
peut être élevée,
V»-4-ï *H-2*r *-4-3t « -I- (IM — 1) t/
c'est-à-dire (voyez cette formule dans le Traité de calcul différentiel et intégral de M. Lacroix, tome III, in-4°, page 148),
1 1 B, B, — 1og.[* +(*• — 1fr>* 1 etc..
T »[«-H«-i)-r] *b-H»-ih? ai*-M»-ihP
log. n H- etc..
