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e d'opérer le halage par l'action du courant
pt<mgrur de M. Thilorier. C'est un plan on
passant sur une poulie fi\e (Fig. 108),
au bateau qu'il s'agit de raîre remonter.
prendre une position verticale ou nn
les dénominations du n° 248 et dèsi-
4*ttftti*w*>
3B 853. Le procédé proposé au commencement du siècle dernier, et désigné ottr le nom d'aqua-moteur, consiste dans l'emploi de roues a aubes placées iur le bateau qu'il s'agit de faire remonter. L'action c|u courant fait tourner jron arbre sur lequel s'enroule une corde attachée en avant du bateau à un rt point fixe. Supposons le mouvement de l'appareil uniforme, faisons abstracaition de la pente de la rivière, conservons les dénominations du n° 248 et désignons par
" a l'aire de la partie des aubes plongée dans l'eau ;
*' k la valeur qu'il convient de donner au coefficient K pour exprimer l'ac-
*■ tion du courant sur les aubes ;
' R le rayon des roues compté du centre de la partie des aubes plongée
* dans l'eau ;
r le rayon de l'arbre sur lequel s'enroule la corde ;
U la vitesse de rotation du centre des aubes ;
v la vitesse du courant ;
T la tension de la corde au moyen de laquelle le bateau est remonté.
La résistance que le courant oppose au bateau est nK A , et l'effort
qu'il exerce sur les aubes n K À ; par conséquent
(0-4-V)* (t>-*-V — U)* T = flKA hlIAra .
L'effort du courant sur les aubes doit d'ailleurs faire équilibre à cette tension agissant à la circonférence de l'axe du treuil, ce qui donne l'équation
*a(t>-*-V — U)*.R = [KA(t>-*-V)a-+-*a(©-*-V — U)*] . r.
Enfin on a la relation
Substituant cette valeur de U dans l'équation précédente , on en déduit
A'-iï
\r jKk V=t>\
e-KG-o
ka KA
pour l'expression de la vitesse acquise par l'appareil. La tension de la corde
est
T = HKA .
R-r îg
614 LKÇONS SUR L'APPLICATION
OU
'"■M4(~'K(V')îr-'ï'5'
354. Étant donnée la valeur du rapport — .celle de la vitesse Vavee laquelle Kl
■ l'appareil remonte le courant sera la plus grande possible lorsque — I
satisfera à l'équation
l'expression de cette vitesse maximum est
v = , d'où b — v= — .
Ainsi la vitesse absolue du centre des aubes doit être le tiers de celle du mirant. La tension de la corde correspondante à la vitesse maximum est
9 rîj I
255. Les essais du mode de halage dont il s'agit, qui ont été faits dans tes 1
derniers temps sur le Rhône, n'ont pas préseuté de résultats avantageux. Lo
principaux inconvénients consistent dans la dépense considérable qu'exigent
DE LÀ MÉCANIQUE, 3- PARTIE. 61 i>
c la longueur de la course du piston ; . * la durée d'une oscillation entière ;
H la hauteur en centimètres de la colonne de mercure qui mesure la pression de la vapeur dans la chaudière ;
r le nombre de degrés de chaleur transmis à la chaudière dans l'unité de temps pour opérer la vaporisation de l'eau;
n le rapport suivant lequel l'effort exercé par la tige du piston est diminué par l'effet du frottement lorsqu'il est transmis à l'arbre des roues ;
/• le rayon des roues à aubes compté jusqu'au centre de la partie des aubes
plongée dans l'eau ;
— la pente du courant que l'on veut remonter; v la vitesse de ce courant ;
Y la vitesse du bateau en sens contraire de celle du courant;
U la vitesse de rotation du centre de la partie des aubes plongée dans
l'eau ; A l'aire de la section transversale du bateau ; a l'aire de la partie des aubes plongée dans l'eau ; K, k les valeurs qui doivent être données respectivement au coefficient K
du n° 248 pour estimer les résistances que l'eau oppose au mouvement
du bateau et des aubes; Q le poids total du bateau, de sa charge et de l'appareil moteur ; « le poids de l'unité de volume du mercure = 13568 kil.; g la vitesse imprimée aux corps pesants par la gravité dans l'unité de
temps = 9»,809.
On aura d'abord, comme dans le n°245, et en remarquant que les machines à vapeur employées sur les bateaux sont ordinairement à basse pression ou à haute pression avec condensation, les équations
2ûc H 653-+- 117 IT
On remarquera ensuite que l'eau oppose au bateau la résistance
nKÀ , que les aubes exercent en sens contraire sur l'eau l'effort
UKA , et que l'effort résultant de l'action de la gravité est — .
L'équation qui exprime que le mouvement est uniforme est donc
II k a =. II K A h —. (r)
616 LEÇONS SDR L'APPLICATION
De plus, l'effort du piston devant dire équilibre à l'effort que la aks exercent sur l'eau, on a, en supposant que les roues font on tour pour m oscillation du piston,
iiP.it
. Iwr,
-«*ao (•,«■— ioj=n*« -
enfin, d'après la supposition précédente, on a la relation
257. Supposons d'abord que l'on se propose de foire rétablissement* l'appareil nécessaire pour imprimer à un bateau une vitesse déterminée. Uquation (<■) donne, pour la vitesse des aubes,
cette vitesse doit toujours surpasser la somme V +v des vitesses du battu et du courant, mais elle la surpasse d'autant moins que l'aire des aubes H plus grande. Eu ayant égard à l'équation (e), on déduit de l'équation (/),pwi la durée d'une oscillation du piston,
JV* M réduit, lorsque l'on néglige la considération de la pente du courant, à
»*Û(0,6H — 10). 3c (V-f-r)»/ aAl\
En substituant dans l'équation (b) les valeurs précédentes de H et •, on trouve
i 1 . r Oc / (V + *)> o\-i
T = ((^,69) 10 hlOOfflKA H-
0,6 76 L x r \ *g pJA
r «/kâ i o.în
L *a p UkaJ
x|Vh-©h-V (V + t>), + -I. ., (0
p n*aJ 0,719 + 0,319 H«
en conservant le dernier facteur, dont la valeur ne décroît que très-lentement i k mesure que H augmente.
* Bans les cas ordinaires où l'on peut négliger la considération de la pente
do courant, on a simplement
11 r ùc (V-*-*)*n
r = (&J5&)\ 10 h 100 II K A
ainsi, la quantité de chaleur qu'il est nécessaire de transmettre à la chaudière croit presque dans le rapport de la troisième puissance de V + 1>; elle diminue à mesure que le diamètre des roues et que la grandeur des aubes augmente.
258. D'après l'équation (A), la quantité d'action dépensée dans l'unité de temps est proportionnelle au cube de V + v; par conséquent, si Ton veut que la quantité d'action dépensée pour faire parcourir au bateau une distance donnée soit la moindre possible, il faudra déterminer Y de manière à rendre un minimum la quantité
Cette condition sera satisfaite quand on aura V = — ; la vitesse du bateau
doit être égale à la moitié de celle du courant qu'il remonte.
Dans le cas où le bateau descendrait le courant, ce qui suppose v négatif, la condition du minimum serait satisfaite en faisant Y=v, c'est-à-dire que le bateau devrait descendre avec une vitesse égale à celle du courant; il n'y aurait alors aucune dépense de force.
LEÇONS SUR L'APPLICATION ntenant que, l'appareil étant établi, on wuBceooyta
SSS.SappoMM
la vitesse que prendra le bateau. L'élimination de r entre les detn estions (g) et (A) donnera la valeur de Y en fonction de H et •. Lorsque Ira mglige la considération de la pente du fleuve, le résultat de cette élimination et
IMI.HKAf
L'équation if) donne, pour la vitesse des aubes,
,BH — 10). te
/aff.**n(o,8H— ioj.se/
*0(«,flH — 10). Se
Dans ces formules, le facteur représente la quantité fr-
tion fournie par l'action de la vapeur dans l'unité de temps.
260. En résolvant l'équation (ft) par rapport à V, on a une autre upmsion qui ne contient pas *, mais qui contient r et qoi est
iik* L
n*Bc(0,6H— 10)
P gJ
et quand on néglige l'effet de la pente du courant
peut prendre dans une eau sans courant l'expression
rHc<P
ftO
H et c ont les mêmes significations que ci-dessus ; d diamètre du piston de la machine à vapeur ; B surface du rectangle circonscrit au maître couple, ou produit de la largeur par le tirant d'eau ; D diamètre extérieur des roues à aubes ; M coefficient numérique ;'
le coefficient M, nommé par M. Marestier multiplicateur (voyez son Mémoire sur les bateaux à vapeur des États-Unis d'Amérique, 1824), devra présenter des valeurs peu différentes pour divers bateaux, et chaque valeur particulière de ce coefficient, déduite de l'observation de la vitesse du bateau, donnera une sorte de mesure de la perfection de l'appareil. D'après les observations de M. Marestier sur les principaux bateaux à vapeur des États-Unis, la valeur de M varie entre 20 et 25 ; la moyenne est 22).
(On peut aussi considérer que, dans le radical de l'équation (n) du n* 258,
le facteur représente la quantité d'action transmise par la
machine à vapeur dans l'unité de temps ; par conséquent, en regardant les
