HA

(tang. S— m)çot. G;

et pour la force qui s'oppose à ce glissement,

/HA" fh

{tang. 6 — ni) sin. Sh .

2 eus. G

L'équation qui exprime l'égalité de ces deux forces est

(taoiî-,'6— m) (1-/Ung.6)= — (l-*-tang.'6), Uh

HAÏ— f Ung.6

189. Si l'on détermine la valeur de 6, qui rend cette expression un maximi on connaîtra à la fois la plus petite valeur qu'il soit possible de donner à et la direction suivant laquelle le massif se romprait, si Ton donnait à m valeur un peu au-dessous de celle qui convient à l'équilibre.

Celte valeur de 6 est donnée par l'équation

190- Si h est très-petite, cette formule donnera pour m une valeur négative ; en sorte qu'on pourrait alors couper le massif, sans qu'il y eut éboulement, suivant un plan tracé à gauche de la verticale AE, et à plus forte raison suivant un plan vertical. En faisant

la formule précédente donnera m=0 : ainsi, sur la hauteur exprimée par cette formule , le massif tranché verticalement se maintiendra encore en équilibre. Mais, en donnant à h des valeurs plus grandes, on aura pour m des valeurs positives croissantes, jusqu'à une limite que l'on trouve en supposant h infinie , et qui est

Cette limite répond à l'inclinaison que la surface du massif prendrait d'ellemême , en supposant la cohésion des parties détruites , et admettant qu'elles ne se maintiennent que par l'effet seul du frottement.

191. Si l'on suppose t=0, ou que les parties du massif n'aient entre elles aucune cohésion , on a

tang.6=-, wi=-; f f

en sorte que le massif doit alors être coupé suivant l'angle du talus naturel. Si l'on suppose /*= 0, ou que la force unissant les deux parties du massif soit indépendante de la pression, et seulement proportionnelle à l'étendue des surfaces en contact, on a

n/i irw-iof*

tanfç. 6= — , m = .

192. L'expression de h du n° 190, en nommant t l'angle dont la tangente

est — , peut s'écrire f

n.tang.-ix

d'où

t=^II/i.lang. £t.

Elle représente la plus grande hauteur sur laquelle la masse puisse être

coupée verticalement, sans qu'il survienne d'éboulement. Si f =0, cette tam-

leur est nulle. Si /"=0, elle est égaie à—. □

La valeur du nombre fse connaît en observant le talus que prend b malien du massif quand la cohésion a été rompue : /"est la tangente de l'angle que ce talus fait avec l'horizon , et T l'angle que ce talus fait avec la verticale. Sa observant ensuite la hauteur sur laquelle le massif peut titre coupé verticalement, sans qu'il y ait éboulemcut , on connaîtra le poids Tau moyen de l'équation précédente-

193. Reprenant le calcul du n° 188, conservant les mêmes dénomination, et supposant la surface supérieure CD du massif (Fig. 15} chargée uniformément par des matières qui doivent se diviser suivant des plans verticaux cor respondants aux extrémités supérieures T des plans de rupture ; nommant p la pression qui en résulte sur l'unité de surface du plan CD ; on aura pour la force qui tend opérer le glissement le long de AT,

(pA+LHA') (tang.6™ pour celle qui tend à l'empêcher

En égalant ces deux quantités, il viendra

(ianB.S-mH1-/-tanc.G) =

et si l'on compare cette équation à celle du n° 188, on reconnaîtra que les formules trouvées dans le n- 169 s'appliqueront au cas dont il s'agit, en y

a l'inclinaison sur l'horizon de la ligne de rupture AT ;

P un poids réparti uniformément sur la surface supérieure CD , pour

l'unité de longueur du massif; n , /"et «r auront les significations indiquées n° 188 ;

La force qui tend à produire le glissement de la partie supérieure du massif le long de AT est

P -4- II a h tang. a ) sin. a;

celle qui tend à empêcher ce glissement est

/ Ha* \ Ta

f[ P-t-IIaA tang.a Icos.aH .