OH
Le moment des forces qui s'opposent à ce renversement est, en preaut pour le moment de la résistance à la rupture sur AT, une expression conforme à celle qui est donnée par l'hypothèse de Mariotte (voyez n* 150) ,
En égalant ces deux moments, on a
P. a Hc'U Ha* Sa* tf M = 1 lanu.aH ( t 4- lang. la).
212. Si l'on cherche la valeur de tang a qui rend le second membre un mi-
215. Si la force de cohésion est très-grande , on a sensiblement
\\a Uo>H K«2
tang. a=0, QH = H — H .
La rupture s'opère alors sur la base AB. Il est supposé que le massif adhère à cette base avec la force exprimée par R.
414. A mesure qiuf R diminue, a augmente, et la ligne de rupture s'écarle de plus en plus de AB. Mais si la valeur de tang. a du n° (212) était plus
grande que — , c'est-à-dire si la ligne de rupture dépassait AE , on ne pour-
rail pas appliquer la formule précédente , parce que Faction de la force Q ne
peut pas produire une disjonction dans la partie supérieure CDEF du massif.
215. Lorsque l'expression de tang. a du n° 212 est >— , on en conclut
que la rupture du massif tend à s'opérer suivant une ligne brisée telle que AUE. La résistance à la rupture résulte alors simultanément de la cohésion qui a lieu sur les deux parties de cette ligne. Si la cohésion est supposée nulle, comme on doit le faire le plus souvent dans les applications, on doit supposer la ligne AU presque contiguê à la ligne AF, et par conséquent apprécier la valeur qu'il convient d'attribuer à la force Q d'après l'équation
qui répond à une limite au-dessous de laquelle la résistance du massif ne peut être estimée, du inoins tant que l'on regarde les parties de ce massif comme ne pouvant être écrasées.
216. Si le massif n'adhère pas à sa base avec la même force que les parties du massif adhèrent entre elles, en sorte que la valeur de la force de cohésion dans le plan AB ait une valeur R' plus petite que R, on aura, en posant l'équation
une autre limite, que le moment QH ne pourrait dépasser sans causer le renversement du massif.
217. Si le massif est construit en pierres taillées régulièrement , et posées par assises horizontales, les résultats précédents peuvent être appliqués sans modification sensible, en attribuant à R la valeur qui convient à la matière du mortier qui unit les pierres.
Le mode de rupture dont il vient d'être question est celui qui a lieu le plus
fréquemment, la rupture par plissement pouvant être prévenue par dnen procédés de construction , et exigeant généralement un effort plus cousidértble que ne le fait la rupture par renversement.
218. Si les parements du massif étaient inclinés à l'horizon ou formés par des lignes discontinues , et s'il était sollicité simultanément par plusieurs forces appliquées à divers points , il ne conviendrait pas de chercher à en exprimer la résistance par des formules générales dans la vue d'y appliquer la régies des maxima et minima. On devrait alors, en se guidant par les notions précédentes, évaluer la résistance pour diverses lignes hypothétiques de rupture, afin de distinguer le cas le plus désavantageux , et de s'assurer que dans ce cas même le massif présentera la force nécessaire.
KXEBCtES SUR IIS tt
'219. Considérons le cas traité dans les n°'211 et suivants dans lequel la rupture du massif est supposée s'opérer par renversement, et supposons la construction tellement disposée qu'il y ait simplement équilibre entre l'action de la force horizontale Q (Fig. 18) d'une pari, et d'autre part l'action des résistances provenant du poids des parties du massif qui tendent à être soulevées et de la cohésion, La direction de la résultante unique de toutes ces forées rencontrerait l'arétc A qui est l'axe fixe autour duquel le mouvement de rotation tend à se produire. Mais ceUe arête serait alors exposée à s'écraser. Pour qu'aucun écrasement ne puisse avoir lieu , il faut que les efforts exercés sur cette partie du massif, qui est le plus exposée, se trouvent répartis sur une surface d'une certaine étendue.
Celle condition exige qu'il y ait excès de résistance de la part du massif;
DE LA FIGURE D*01f MASSIF D'ÉGALE RÉSISTANCE A LA RUPTURE PAR RENVERSEMENT.
290. On cherche la courbe BE (Fig. 19), suivant laquelle le massif doit être terminé en dessous , pour que la résistance à la rupture , suivant une direction quelconque AT tracée dans l'angle BAE, soit partout la même. On
M le moment de la force Q , moins le moment de la portion ACDE du massif, ces moments étant pris par rapport au point A;
H la hauteur 6 E du point d'application de la force Q;
v la longueur de la ligne AE;
A l'angle BAE ;
a l'angle BAT;
P le rayon AT;
n et R auront les significations indiquées ci-dessus.
Considérant a et p comme des coordonnées auxquelles sont rapportés les points de la courbeTŒ, et nommant p' et a les coordonnées d'un point quelconque T situé an delà de T , on aura
i II. d a', cos. a', p'5
pour le moment du poids d'un élément triangulaire de l'aire ATE. Par conséquent, supposant que la rupture s'effectue en AT, l'équation d'équilibre sera
Ko*
tfa'.cos. a'. ?'3= — a 5
Différenciant par rapport à a , on a
II d a. COS. a. p3 = 2 H p d p ,
d'où
— sin. a = »- const. ;
■ni. parce que quand « = A, p =r\
2 R. c 2 R -f- II (sin. A — sin. a) c
ou
2K-+-II(U -csin. a)
te qui est l'équation de la courbe cherchée.
221 . Sr l'on suppose la cohésion extrêmement grande, celte équation se réduit à
la courbe devient l'arc de eercle E6 décrit du point A.
222. Lorsque l'on suppose la cohésion très-petite, la courbe se cou sensiblement avec la droite EA. Si, dans ce dernier cas, on avait dont massif un profil rectangulaire , la partie EA 6 serait inutile à ta solidité.
Les considérations précédentes trouvent principalement leur application dans l'établissement des contre-forts employés dans les édifices du style dit Gothique.
KXrtHTEKCM SUt L
223. M. Séguin aîné [i], et surtout M. Vicat [s] ont fait quelques expériences sur ce genre de résistance. Les dernières se rapportent principalement au cas où l'effort est exercé par une chaîne qui enveloppe un massif, et qui le sollicite suivant une direction inclinée. Les notions qui ont été exposées ci-dessus sont d'accord avec les résultats de ces observations.
ARTICLE IV
OR LKTAEILlSSF.MF.yr DES MURS OE RËVÊTEMEST QUI RESISTENT A LA POUSSÉE DES TKRRKS ET DES EAUX.
valeur de la force Q, et le point E de la paroi auquel cette force doit être appliquée.
Supposant que le massif doit se diviser suivant une direction inclinée AT, on nommera
h la hauteur verticale AG du revêtement ; ■ l'angle BAC, formé par la paroi avec la verticale ; G l'angle BAT, formé par le plan de rupture avec la paroi ; t l'angle CÀF, formé avec la verticale par le plan sur lequel les terres se tiendraient en équilibre par l'effet seul du frottement ; .en sorte
