On déduit de ces deux inégalités

d'où

et par conséquent

/<R'o— ï(r-V')Eu

^Mi Ai tirant étaient scellées ne variait point par l'effet des changements

température. S'il en était autrement, il faudrait mettre dans les for-

pour a non pas la dilatation de la substance du tirant , mais la

des dilatations respectives du tirant et du corps dans lequel il

> Mette*

BI L'ÈQUILIBBI DIS VOUTES Klf DOIS.

544. L'équilibre des voûtes en dôme diffère principalement de l'équilibre voûtes en berceau, en ce que dans ces dernières, le renversement comporte t les disjonctions dans les joints indiquées dans les n°* précédents. Il pas nécessaire, pour que la voûte se rompe, qu'il se forme aucune autre tioa, suivant des plans perpendiculaires à la longueur de cette voûte, voûte sphérique, au contraire, ne peut être renversée, sans que les joints s'ouvrent comme dans les voûtes cylindriques, et en outre sans qu'il ne se des lézardes dans la direction des plans méridiens. La formation de fci lézardes exige que la cohésion des mortiers soit détruite. La rupture de voûte exigerait de plus une sorte de désunion et de déplacement relatif pierres voisines, tels que, si ces pierres étaient grandes, appareillées avec et posées à joints croisés, elles devraient être en partie cassées pour 4* cette rupture pût avoir lieu. Il est difficile d'évaluer avec une exactitude ■fcante l'effet de la cohésion des mortiers, et surtout l'effet de la résistance fcs pierres. Mais il parait convenable de n'avoir pas égard à ces deux cir- Mstances lors de l'établissement d'une grande voûte [i]. Nous regarderons fchme voûte sphérique comme partagée en un grand nombre de parties sépaïtepar les plans méridiens, et n'ayant entre elles aucune liaison.

845. D'après cela, tout ce qu'on a dit ci-dessus sur l'équilibre des voûtes en berceau pourra s'appliquer aux voûtes en dôme, avec cette seule différence qu'au lieu de considérer des portions de voûte comprises entre des |ta verticaux parallèles, on devra considérer l'assemblage d'un très-grand tabre de portions de voûte, comprises entre des plans verticaux qui for-

|il U résulte des calculs des PP. lesueur, Jacquier el Bosco wich, que, abstraction faite fc radbésioD des mortiers, le moment des forces agissantes pour le renversement de la ; «■pote de Saint-Pierre de Rome, est au moment des forces résistantes, dans le rapport de . lit environ. {Parère di tre matematici sopra i danni che si sono trovatinella cupola &8* Pietro al fine deW anno 1742). Celte coupole est presque entièrement construite en f fclfK, i?ec du mortier du pouzzolane. L'adhésion des matériaux a suffi longtemps pour ■rtrtenir l'équilibre. Mais des lézardes, produites par de petits mouvements imprimés PVbctmte de la foudre et les tremblements de terre, s'étant multipliées et ayant augmenté "*■* pw, les progrès de ces dégradations ont dû être arrêtés en entourant les parties indu dôme par des cercles en fer.

174 LEÇONS SUR L'ÀPPLICATIO* **

ment entre eux un très-petit angle, et se eoupent suivant l'axe du don*. L'équilibre de chacune de ces portions de voûte devra être vérifié, d'aprti les régies exposées précédemment. Mais il est indifférent de considérer i * part une de ces portions, ou d'établir le calcul en considérant à la fois totalité du dôme. La fig. A\ représentant le plan d'une voûte sphérûiue, | peut également vérifier l'équilibre d'une portion BOB' comprise entre de plans méridiens très-voisins, ou celui de la moitié bBB'b' de cette voûte. ] adoptant ce dernier parti, on imaginera que la demi-circonférence ABB'^i été développée en sBB'5', et que tous les autres éléments demi-circulaires de la voûte ont été également développés sur les arêtes du cylindre horizontal, qui les toucherait dans la section méridienne projetée en BOB'. Il en résultera une portion de voûle en berceau, comprise entre les plans verticain 60e', sOs', à laquelle on appliquera les régies exposées dans les n*" 520 et vants. On remarquera d'ailleurs, en déterminant le poids et la position dn centre de gravité des diverses parties, que cette portion de voûte est contenue entre deux plans verticaux inclinés par rapport à l'axe du cylindre, en sorte que les éléments horizontaux ont d'autant moins de longueur qu'ils sont pins voisins du sommet, où leur longueur est nulle.

n est évident que s'il existe des portes ou des fenêtres dans les parties inférieures du dôme, on doit supposer des vides correspondants dans la portion de voûte en berceau 606', dont les conditions d'équilibre sont les que celles de ce dôme.

346. Lorsqu'une voûte en dôme est en équilibre, on peut la couper suivant un plan horizontal, et en retrancher la partie supérieure , sans que l'équilibre cesse de subsister. Si, par exemple, on a enlevé la portion i»nîffl (Fig. 34), et que l'on considère la partie restante ABwn. d'une portion e entre dcu\ nkius méridiens