L*SSAGI *B8 CII1ITURKS E!T FIE POUR CONSOLIDER LES VOUTES EU DÔBE

L'utilité de ces armatures est prouvée par un grand nombre d'exem-

rfiS. Les considérations qui ont été présentées n° 339 montrent que les

doivent être placés de préférence à la hauteur du joint de rupture.

int par t la tension d'un cercle , cette tension produit l'effet d'une

horizontale égale à

distribuée uniformément dans tous les points de la circonférence

, et perpendiculairement à cette circonférence. Par conséquent si,

calculer l'équilibre d'une voûte en dôme, on la concevait remplacée par

fioûte en berceau, de la manière expliquée n* 345, il faudrait concevoir

moitiés de cette voûte réunies Tune à l'autre par un ou plusieurs

i, dont la tension , ou la somme des tensions, serait égale à * t.

proposition précédente se conclut de ce quia été dit n°307. On peut

rendre raison directement, en remarquant que, d'après le principe des

virtuelles , l'équilibre des forces appliquées dans le sens des rayons

lit la force appliquée dans le sens de la circonférence , exige que les pre-

soient à la seconde comme une variation très-petite de la circonférence

inné variation correspondante du rayon; c'est-à-dire comme la circon-

est au rayon.

Us considérations exposées n" 340, 341 et suivants, s'appliquent égaleaox cercles employés pour consolider les dômes.

M LtQCILIBlI BIS VOUTES EH ARC DI CLOITRE ET DES VOUTES D'ARÊTE.

I. Les figures 42 et 43 représentent le plah d'une voûte en arc de clottre, sur une base polygonale. On peut supposer cette voûte partagée, par plans verticaux passant par les angles du polygone, en parties qui ne |ÎMt pas liées les unes aux autres ; et considérer à part deux parties oppotfci, BOB", BOB', comme une portion de voûte en berceau. On appliquera i cette portion de voûte les règles exposées dans les not 320 et suivants, en nut toujours égard , dans l'évaluation des volumes et la détermination des |*Éiu de gravité , à ce qu'elle est comprise entre des plans inclinés par rap-

U Itajei le deuxième livre des Memorie istoriche délia gran cupola del tempio Va-

et Poleni, où Fauteur cite plusieurs dômes réparés et consolidés au moyen de cer-

tftAfcr. Le dôme intérieur et le cône qui supporte la lanterne, à Saint-Paul de Lon-

|fc*»iQat consolidés de la même manière. On a également employé des cercles en fer pour

KflteMr la voûte intermédiaire du dôme du Panthéon à Paris. Rondelet, Art de bâtir, tome IV.

15», 5* édition.

port à l'axe du berceau. Dans la réalité les parties de la voûte sont liées elles, soit par l'adhésion des mortiers, soit parce qu'on place ordinairenÉ dans les arêtes des chaînes en pierres plus fortes, qui devraient être et cassées pour que la rupture s'opérât, l'effet de ces liaisons est ici sensible qu'il ne l'est dans les dômes , et d'autant plus que la base de II est un polygone d'un moindre nombre de cotés. Mais cet effet n'étant pu i nature à être évalué avec exactitude , il ne paraît pas que l'on doive y tri égard, surtout dans l'établissement d'une grande voûte.

550. L'équilibre d'une voûte d'arête (Fig. AA) peut être considéré de même manière, en la supposant partagée en parties indépendantes l'une i l'autre par les plans verticaux BOB', BOB'. Les portions BOB , B'OB' appt tiennent à une même voûte en berceau, et tendent à se rompre, les piliers sur les arêtes Bb,B'A'. On remarquera qu'ici les éléments taux de ces portions de voûte ont plus de longueur à mesure qu'ils sontphi rapprochés du sommet. La poussée horizontale, par cette raison, est pbj grande, à épaisseur égale, qu'elle ne l'est dans les voûtes en arc de dotai où le contraire a lieu. Mais on voit, d'un autre côté, que les piliers sont eb* gés du poids des deux autres portions de voûte BOB', BOB', et qu'ils!»] peuvent être renversés sans entraîner dans leur mouvement ces portion)» voûte, dont le moment, pris par rapport aux arêtes Bfr, Bï>', doit êtrerénrf: au moment de stabilité des moitiés des portions BOB, B'OB', pris parnpport aux mêmes arêtes. Les voûtes dont il s'agit différent en cela des voflUi: en arc de cloître, où, dans le cas d'une rupture, les parties seraient renwfsées séparément, et ne sont pas consolidées les unes par les autres. L» î faites ci-dessus sur l'effet des liaisons des parties de la vouk

BOnsidérer les aires des parties de la section transversale. Dans d'autres m et spécialement dans les calculs relatifs à l'établissement des dômes, m Toutes en arc de cloître et des voûtes d'arête , on doit considérer les vo- Mes des parties de la voûte.

La figure de la section transversale d'une voûte étant ordinairement forée par des lignes droites , des arcs de cercle ou d'autres courbes dont on a •équations, on peut effectuer rigoureusement les calculs d'après les règles ne la géométrie fournit à cette effet [1]. Mais il sera plus simple, comme l'a marqué Coulomb m, d'employer des méthodes d'approximation. La figure dont il s'agit peut toujours être décomposée en parties telles le ABHN (Fig. 45), comprises entre deux lignes verticales et deux lignes mrbes ou droites. Si la voûte est terminée par deux plans verticaux perpeneulaires à Taxe, il suffit de considérer l'aire ABNM. Si cette voûte est terinée par deux plans verticaux CQ, C'Q' inclinés sur cet axe , il faudra conlérer le volume correspondant à l'aire ABNM , et projeté horizontalement iCCQ'Q. Gela posé, nommons

m l'abscisse Ap ; y la longueur mn; z la longueur q<f; X l'abscisse AP;

regardons y et z comme des fonctions de œ. Si nous considérons seuleent Taire ABNM, nous aurons

ur la valeur de cette aire ; et

/ xyd

y dx o

►ur la distance horizontale de son centre de gravité à la ligne AB. Si nous nsidérons le volume projeté en CC'Q'Q , nous aurons

y zdx o

[i] M. Audoy a établi de cette manière les formules relatives aux diverses espèces de Met en berceau. Voyez son Mémoire dans le Mémorial du génie, n° 4. [s] Mémoires des savants étrangers, 1775.

pour valeur de ce volume; et

rtdi

pour la distance horizontale de son centre de gravité au plan vertical dont CC est la trace.

552. On voit , par ce qui précède , que les calculs dont il s'agit se rt'duiwnl toujours à l'évaluation d'intégrales définies . exprimées généralement jw

Or on a, pour exprimer la valeur de ces intégrales, les formules apprwhwi suivantes. Supposent l'intervalle AP ou X partagé en un certain nombre n <k parties, dont la longueur est égale à \x ; posant Yx=u, et désignant pjr v,

m,, «,, u„ les valeurs de m qui répondent aux abscisses 0, A.r, 2ir,

nù.w, on aura

On a également, m étant un nombre pair

tÈî (A* Un— A* u„) — ïHtï <4* ""- A* "«> + elc-