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II / «* 23a 6»\

expriment respectivement la pression horizontale que la pièce courbe MAM'

exerce contre les appuis, par suite de l'action du poids 5t n, et la quut dont cette action fait abaisser le sommet A de la pièce. Ainsi , dans une pM courbe qui a peu d'amplitude, rabaissement du sommet est à peu près M pendant de la flèche b de cette pièce ; et en le comparant à la valeur 4 du n°86, on voit qu'il n'est pas le ^ de l'abaissement qui aurait lieu pour ■ pièce rectîlîgne des mêmes dimensions. Mais il ne faut pas oublier que valeur précédente est calculée sans avoir égard à la contraction que doit pr duire la pression exercée dans le sens de l'axe de la pièce , et qui contrite avec la flexion à faire abaisser le sommet de la courbe.

454. Dans le cas dont il s'agit , les actions exercées sur la pièce ne fenda qu'à la contracter. La formule du n° 449, en remplaçant P par — n, Q p

ma b\ f

n [ 1, et en ne conservant que les termes de l'ordre — , doua

\z*b ttaj „»'

pour la pression supportée dans le point dont l'abscisse est x /Î5« * sbx Kb x*\ \3ÎÈ 38a a* 16a' /"

La plus grande valeur de cette pression a lieu dans le point dont l'absciss

est , et cette valeur maximum est

AFPMCATIOH AC CM <WT LA FIGDU DE LA PltCE COrBBI EST OH ABC DE CBSCU.

465. Nous conserverons les dénominations du n" 466 qui se rapportent i

la fit; un.' 7-. et mais dus i prierons Je plus par

~ Opérant sur cette expression comme sur celle qui est dans le numéro cité, on en tirera de la même manière

; %{dsf — dx)= — A3J<p. sin.9 [P(9- sin. *-+-cos. 9 — l)-i-0 (sin. 9 — 9. cos. • )], M(dy— dy) = A* d y, cos. 9 [P (9. sin. • -♦- cos. 9 — 1) -*-Q (sin. 9— 9. cos. •) ] ;

r et en intégrant

■ (*' — s) = — A«{ PC^-^t8»11-?""?008?)-4-^ sin. * 9-+- cos. 9 — 1] J

' Q [7 ? — 7 sta» ? cos. ? — cos. • (sin. 9 — 9 cos. 9) ] i

ï9-sin.9] /

A$ J P[sin. 9(98in.9-*-cos.9 — l)n- j sin. 9 cos. 9-1-7 I Q[{ sin. a 9— cos. • (9 sin. 9 + cos. 9 — 1)]

Ces expressions donnent, en fonction de l'angle 9 appartenant au point quelconque m de la courbe, les déplacements horizontal et vertical de ce point. En y supposant 9 = * , on aura pour les déplacements horizontal et vertical du point extrême M, désignés par h et f:

3 j P ( \ sin. * • — • sin. •. cos. • -*- cos. • •— 1 ) |

\ 0 (7 • — f sin. •. cos. • -*-•. cos. * • ) ) ' $ j P(*sin.**-i-7 sin.$cos.$ — âsin.*-*-^) j I 0(î iin. 2 • — • sin. • cos. • •+• cos. • — 1)1

456. La contraction T supportée par un élément quelconque de la courbe est exprimée par la formule

T = — Psin. 9-+-Q cos. 9.

457. En considérant d'abord le cas où l'angle • serait peu considérable , on trouverait, en négligeant les puissances de • supérieures à la cinquième,

PA5 5*4 qa5 *•

PA* /& ZV>\ OA3 5 4>*

formules qui peuvent s'écrire

P a5 5 a Qa1

Va* n a?

r= — lz + —

« \Z 00 AV t 24 A

a représentant la distance horizontale des deux extrémités de la courbe. Ces formules s'accordent avec celles qui ont été données dans les n°* 450 et suivants, en sorte que, pour le degré d'approximation dont il s'agit, il est indifférent de considérer un arc de cercle ou un arc de parabole

0» ■■■Ml ■■■! m IM llllll

450. SNpfMMW aaaaMeaaa* <far bswwraartf ait 1» figure d'un quarte arcfe. faftKaft#=~4ta>kftafM9Ma5da n* 435. il viendra

Pi- S* — • <•»* I ~ » 4 . t

ra Vjant «Ton JiaaaMiHJt b*x «r dnci «pan» qui oc permetteut pas au uràMtn de s'écarter Tun? <ir l'wttw. «t charge m sommet du poids 2 UBcnarra. omouk dan» ht a* G3. 4=8 et P = — n. « qni donnera

ta

\m» la (taxe *»** bftfc tes nte^imle* de ta pièce tendent à s'écarter ratât dK rsatM. <m m y aaa—e «nfaatrmct il poii^ee ticruo&taie, fttaivra «awa» #* k«n 4a awaV ±« sasptada aa «icnaet da demi-cercle. ». UlMwàtétarGCAnar

où Ton déduira, comme dans ce numéro ,

dtf — dx = — - dy F dx\/\ h- ( j / dxtpt (xt -*),

&f — dy = - dx j d x\/ 1 -*- ( J / dxipi{xl — x),

rmules qui feront connaître le déplacement de chacun des points de la rarbe.

461. En développant le radical en série, ces formules deviendront

dx* — dx = dy I dx 1 1 -*-- ( j — etc. J / dxtpt C*t — x),

dy — dy= - dx j dx 1-*-- ( J — etc. I / dxtpt(xt — x),

462. La pression qui a lieu au point m est égale à la somme des poids mt la partie raM est chargée, décomposés parallèlement à la direction de la rarbe en m. Cette pression est donc

dy pa — / dxïpï dy pa dxj x

T= / dxtpn