LA PIÈCE COURBE EST INB PORTION DE PARAROLE

463. Lorsque la charge est distribuée de manière que des poids égaux réondent à des parties égales de Taxe horizontal kx, p est constante , et les jrmules du n° 461 deviennent

( Udyy , /«» j»\

dx0 - du = dy / dx : 1 +-[ --- 1 — ele. \ [ a x -\ — j,

• ./ ' *\dxj 'V2 */

p r t Udyy >/«' *>\

6»* dr 36r L'équation de la courbe étant d'ailleurs y= -~ d'où — = — , ces formula

donnent

p , bx* bs' b^- 3&1 /a*** a

En supposant .v=a, et désignant toujours par h, /"les déplacements noria* taux et verticaux du point extrême M: on aura , en se bornant aux deui prtmiers termes des séries ,

pAôa't .a b*\

■ \ 8 en )'

464. La formule du n° 462 donnera ici , à très-peu près, pour la tension exercée en un point quelconque de la courbe,

465. Considérons une portion de courbe MAM'( Fie. 76), formée de deiu parties égales de figure parabolique, supportée verticalement sur deux appuis qui ne permettent pas aux extrémités de s'écarter, et chargée de poids répartis de la manière indiquée n" 465. Chaque moitié de la pièce est dans le même état d'équilibre que si cette moitié, étant encastrée horizontalement en A, était sollicitée par les poids distribués sur l'intervalle AM ou AM'; el de plus par une force verticale/)» agissant de bas en haut au point extrême

A en mettant cette valeur dans l'expression de f, on trouve f=0. Ces résiliais s'accordent avec ceux des n" 440 et 442. La ligure attribuée à la pièce tourbe étant ici celle qui convient à l'équilibre, on doit trouver une valeur mile pour l'abaissement du sommet.

466. Si la pièce MAM' (Fig. 76), supposée toujours de figure parabolique, ttait chargée à la fois du poids 2pa, réparti sur sa longueur comme on vient le le supposer , et du poids 2 n suspendu au sommet A, la poussée ou pression horizontale exercée contre les appuis serait la somme de la valeur précédente de Q, et de la valeur trouvée n° 453, c'est-à-dire

poJ /25a b "\

q= — H-nf ).

26 \526 2&aJ

L'abaissement du sommet serait exprimé par la valeur de A du n° 453.

467. La pression supportée par les différentes parties de la pièce, dans le sens de la longueur , est représentée ici par la somme des valeurs de T données n°* 441 et 454 , qui est

pa> pbx* /25 a 6 2b x 25 b x*

Si la quantité 64/«&— 25 n est positive, la plus grande valeur de la pression a lieu aux extrémités M ou M'; elle est

pa2 /25 a 45 6

-f-4f/6-t-II(

Si cette quantité est négative, la plus grande valeur de la pression a lieu au

point dont l'abscisse est

ic» n

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APPLICATION AU CAS OU LA CHARGE EST UNIFORMÉMENT DISTRIBUÉE, ET OU LA FIGURE