PS
ellipse, ayant pour demi-petit axe i
; et comme l'ellipse enrekt
les courbes paraboliques qui terminent le solide lorsque l'on donne au pc des situations déterminées, ce solide, si l'on adopte cette courbe, offrira excès de résistance partout ailleurs qu'au point de suspension du poids.
504. Considérons un solide posé horizontalement sur deux appaâ, chargé de poids distribués uniformément sur sa longueur (Fig. 87). En nommant .
p le poids placé sur l'unité de longueur :
a la moitié BC de l'intervalle des appuis ;
b la largeur constante du solide ;
c la hauteur CM du solide au milieu de l'intervalle des appuis ;
x, v l'abscisse Cp et l'ordonnée pm de la courbe BM formant la (ace sa;
rieure du solide ;
et remarquant ( comme on l'a fait n° 90 ) que chaque moitié du solide réri
comme une pièce encastrée horizontalement à une extrémité, sollicité*
l'autre extrémité , par une force verticale pa, et de plus par une fores ;
OÙ
/ Za(p a
[p(a-*-jr)-*-2P](a — x)
(po + 2P)o
*B06. Considérons encore un solide posé verticalement (Fig. 89), et chargé ma poids Q sur l'extrémité supérieure, en admettant que toutes les sections Étnsversales de ce solide soient des cercles. Nommons ha la demi-longueur AG ou BG du solide ;
B9 y l'abscisse Çpet l'ordonnée rap de la courbe affectée par l'axe du solide; : f la flèche CM de cette courbe ; ,f le rayon de la section transversale en m.
hpposant que le solide ne prenne qu'une petite courbure à l'instant où il est Ifttà se rompre, on peut simplifier la question en admettant que cette course confond avec un arc de parabole, ayant pour équation
'équation d'équilibre sera
R =or, OU r* = — - 1 I.
Ainsi le solide est d'égale résistance si r est proportionnel à (a2— a? ) 5 . Le Samètre des sections diminue du milieu aux extrémités, qui sont terminées Mi pointe.
607. Il est souvent utile dans les constructions, en consolidant convenabletant les extrémités des pièces, de se rapprocher des formes qui rendent les nKdes d'égale résistance : ces formes conviennent principalement au fer fondu, et aux pièces soumises à des efforts dirigés perpendiculairement à la longueur. Quant aux pièces comprimées dans le sens de la longueur, il est utile, quand la longueur est considérable par rapport à l'épaisseur, d'aug- Benter cette épaisseur vers le milieu ; mais on doit toujours conserver aux extrémités des dimensions telles, que la pression ne puisse les écraser. Il est ttéme avantageux dans beaucoup de cas de donner à ces extrémités la forme Rue 'embase, qui s'applique contre les plans entre lesquels le solide est contenu. Cette disposition tend à procurer au solide l'excédant de résistance pi'fl présenterait si les extrémités étaient encastrées , conformément à ce pfon a vu n° 393.
ks nias routât de nuancu runii amcjïttim mth ew,
508. Lorsqu'une pièce est composée de plusieurs parties, la ré* qu'elle peut présenter s'évalue différemment suivant la manière du parties sont assujetties les unes aux autres.
Considérons en premier lieu un assemblage de plusieurs pièces superj (Fie- 90), en supposant ces pièces assujetties par des brides qui les tiennent en contact, mais qui ne s'opposent pas à ce que les points e pondants des faces continués ne se déplacent les uns par rapport aux ; lorsque l'assemblage vient à fléchir. La résistance de ce système i somme des résistances que chacune des pièces offrirait séparément. Ai section transversale des pièces étant rectangulaire, et nommant
b la largeur commune des pièces superposées ;
c la hauteur de chacune ;
n le nombre de ces pièces ;
■ et p ayant les significations indiquées n" 80 et 113;
E et R ayant les significations indiquées n°' 77 et 113; l'expression du moment dé résistance à la flexion sera (n* 81),
et l'expression du moment de rupture (n° 115},
On fait ici abstraction de l'effet du frottement provenant de la fart
rOn peut même, dans quelques cas, si les joints sont placés convenablement, hfvder la résistance du système comme étant égale à la somme des rési- ■neesdespièoes superposées. Par exemple., dans le solide représenté (Fig. 92), Unstré à une extrémité, chargé à l'autre, et composé de trois pièces superfaites, la résistance est au point d'encastrement la somme des résistances es trois pièces. Aux points m, n, que l'on suppose placés au 3 et aux 7 de la fcogoenr, la résistance est seulement les 7 et le 7 de la précédente : mais e Faction du poids P pour causer la flexion ou la rupture en ces points également les 7 et le j de l'action de ce poids au point d'encastrement, Mage offre partout une résistance au moins égale à celle qui a lieu ce dernier point. On pourrait évidemment supprimer ici les portions pièces supérieure et inférieure qui sont au delà du point n, sans altérer ■ résistance du système à la rupture.
510. Considérons maintenant un assemblage formé de pièces superposées Mg. 93), dont les faces en contact sont entaillées en crémaillère , ou unies HT des clefs, -et qui sent fortement serrées par des brides. La résistance de feet assemblage à la flexion ou à la rupture ne différera pas sensiblement de lelle qu'offrirait une seule pièce des mêmes dimensions.
SU. Si un assemblage (Fig. 94) était formé de deux pièces séparées , mais assujetties entre elles de manière qu'une ligne tracée avant la flexion perpendiculairement à la longueur, devint nécessairement après la flexion une normale commune aux deux courbes formées par les deux pièces , la résistance à la flexion s'estimerait en retranchant du moment de résistance à la Bexion du solide, regardé comme plein, le moment d'un solide compris entre les deux pièces. Ainsi nommant
b la largeur commune des deux pièces ; & la hauteur de l'assemblage ;
c" la hauteur de l'intervalle compris entre les deux pièces ; H) aurait pour le moment de résistance à la flexion
Me73 — c"3)
> moment de rupture serait
