PRINCIPALES EXPÉRIENCES ET OBSERVATIONS RELATIVES A

l'équilibre DES VOÛTES.

3 h . Dans des expériences sur de petits modèles de voûtes en berceau, qu'il faisait rompre en chargeant par des poids les parties supérieures , M. Danisy (a) a montré que , lors de la rupture , les parties supérieures s'abaissaient en s appuyant l'une contre l'autre à la clef, et en

(a) Traité de la coupe des pierres, de Frexier , tome III. Ces expériences ont été faites en 1732, devant l'académie de Montpellier.

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écartant les parties inférieures , qui se renversaient en tournant sur les arêtes extérieures de leurs bases. II a fait remarquer que, dans ces mouvemens, les voussoirs ne glissaient point sur les plans de joint, mais s'écartaient les uns des autres en tournant sur les arêtes contiguës. Des expériences semblables ont été faites depuis par MM. Gauthey (a) et Rondelet (é).

3 13. M. Boistard, ingénieur en chef des ponts et chaussées , a publié d'autres expériences faites plus en grand, et avec plus de précision (c). Les voûtes avaient 2 m ,27 d'ouverture, et étaient construites avec des voussoirs en briques , polis au grès , ayant o", 1 1 d'épaisseur et de hauteur. On a formé avec ces matériaux des voûtes en plein cintre , en anse de panier surbaissées au tiers et au quart , en arc de cercle dont la flèche était le ± , le j et le ^ de l'ouverture , et en plate-bande. Chacune de ces voûtes a été soumise à trois épreuves principales. Dans la première, les voûtes étaient extradossées sur o n ,i 1 d'épaisseur , et cette épaisseur n'étant pas suffisante pour qu'elles pussent se maintenir en équilibre quand on abaissait le cintre, un certain nombre de voussoirs de la partie supérieure s'abaissait en portant sur le sommet du cintre (Fig. 28). Les deux parties inférieures de la voûte formaient des arcs rampans, et se partageaient en deux portions. La rupture tendait à se faire vers le milieu de chacun de ces arcs , où les voussoirs ne touchaient point

(a) Dissertation sur les dégradations du Panthéon français , page 1 1 1 . Traité de la construction des ponts , t. I, p. i£i , 2". éd.

(b) Art de bâtir , tome III , page 236 et suiv.

(c) Recueil de divers Mémoires , publié par Le Sage , tome II , page 170; ou Recueil d'expériences et d'observations, faites par Boistard , page 95. Ces expériences ont été faites en 1800.

le cintre , et où les joints s'ouvraient à l'extrados aux extrémités supérieure et inférieure de chaque arc.

313. Dans la seconde épreuve, les voûtes étaient encore extradossées. On embrassait de chaque côté un certain nombre de voussoirs de la partie inférieure par une corde qui s appuyait sur l'extrados, et qui était tendue par un poids. Si la tension de la corde n'était pas suffisante pour maintenir la voûte en équilibre, cette voûte se rompait en s'ouvrant à l'intrados près de la clef et aux naissances, et à l'extrados dans les reins (Fig. 29). Si la tension de la corde était suffisante pour l'équilibre, les mêmes joints s'ouvraient de la même manière, par l'effet du tassement; mais l'action des poids tendant à les faire resserrer, ils s'ouvraient et se fermaient alternativement par une sorte de mouvement d'oscillation , dans lequel les parties de la voûte tournaient alternativement dans les deux sens, et en s'appuyant tantôt sur les arêtes supérieures et tantôt sur les arêtes inférieures des voussoirs. Enfin, si la tension de la corde était augmentée au delà d'une certaine limite, des effets analogues aux premiers se manifestaient en sens contraire (Fig. 3o); c'està-dire que les parties inférieures de la voûte tendaient à s'abaisser, et les parties supérieures à être soulevées, les joints s'ouvrant à l'extrados près de la clef et aux naissances, et à l'intrados dans les reins.

3 14, Dans la troisième épreuve 011 construisait des culées, et l'on remplissait les reins de la voûte en maçonnerie arasée au niveau du sommet, où l'épaisseur était toujours de o m , 1 1 . Si l'épaisseur des culées était suffisante, la voûte se maintenait en équilibre, lorsqu'on abaissait le cintre. Dans le cas contraire, ou si l'on chargeait davantage le sommet de la voûte, cette voûte se rompait en quatre parties (Fig. 3i), les joints s'ouvrant à l'intrados

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à la clef et aux naissances, et à l'extrados dans les reins.

Il résulte de ces expériences que, dans les voûtes en demi-cercle , extradossées d'égale épaisseur ou extradossées de niveau , la rupture tend à se faire vers l'angle de 3o° environ, à compter de la naissance du demi-cercle. Dans les voûtes en anse de panier décrites avec trois arcs de cercle de 6o° chacun , et surbaissées au tiers ou au quart, la rupture tend à se faire vers l'angle de 45° ou de 55% à compter de la naissance du petit arc. Dans les voûtes en arc de cercle , le point de rupture est à Tintersection de l'arc et du pied-droit, à moins que la voûte ne soit extradossée sur une très-petite épaisseur, ou que l'amplitude de Tare ne surpasse iao° environ (a).

3i5. Les observations faites par M. Perronet (b), lors de la construction de plusieurs grands ponts, indiquent également la nature des mouvemens qui ont lieu dans les voûtes. D'après ces observations, les premiers cours de voussoirs peuvent être posés sans l'appui du cintre , et ne commencent à glisser qu'autant que l'inclinaison des joints sur l'horizon est de 3o,° à 4<> w (c). Au delà de cette

(a) On trouve d'autres expériences relatives à l'équilibre des voûtes dans l'ouvrage intitulé A dissertation on the construction and properties of arches , par G. Atwood , 1801 . L'auteur considérait les voûtes dans l'hypothèse du glissement des poussoirs , et ses expériences, faites avec des voussoirs en cuivre bien polis , se rapportent spécialement à cette hypothèse.

(fc) Mémoire sur le cintrement et décinti emcnl des ponts. Voyei aussi le Recueil d'expériences et d'observations, par M. Boistard , et les Etudes relatives à l'art des constructions, par M. Bruyère , premier recueil.

(c) Cela suppose que le rapport du frottement à la pression e«t environ o,8x Cette observation a déjà été mentionnée ci-dessus , n° 284.

inclinaison , le cintre porte une portion du poids des voussoirs ; et , quand on emploie un cintre retroussé , il s'abaisse dans les parties inférieures , et se soulèverait au sommet si Ton ne s'opposait à ce mouvement en plaçant sur ce sommet une charge suffisante.

Ces effets ont été observés à l'arche de Saint-Edme à Nogent-sur-Seine, dont la figure est une anse de panier, ayant 29", 24 d'ouverture, et 8", 77 de flèche (Fig. 32). L'épaisseur au sommet est de i m , 62. Chaque moitié est composée de 47 cours de voussoirs , non compris la clef. Les 20 premiers cours de voussoirs ayant été posés, les 5 derniers se séparèrent à raison du tassement du cintre ; le joint s'ouvrit de o m , 02 à l'extrados au-dessus du i5 e cours, et il se fit une disjonction verticale entre la voûte et les assises horizontales des culées, dont l'effet était sensible jusqu'au 7* cours. En continuant la pose, ces joints se refermèrent : le point de rupture se trouva reporté plus haut, et les joints s'ouvrirent deo m , 002 à l'extrados, du 2 6° au 3i* cours.

La figure des arches du pont de Neuilly est une anse de panier surbaissée au quart, ayant 39" d'ouverture. Chaque moitié est composée de 56 cours de voussoirs, non compris la clef. Dans les arches adjacentes aux culées, les joints se sont successivement ouverts à l'extrados, en raison de l'avancement de la pose des voussoirs, depuis^ jusqu'à 5 et 7 millimètres , du 1 1 • au 36* cours. Des effets analogues ont été observés dans les autres ponts.

3 16. D'autres mouvemens ont lieu après la pose des clefs : les cintres sont alors chargés sur le sommet, et tendent à se soulever vers les reins. On avait tracé , avant le décintrement, sur les têtes de l'arche deNogent ( Fig. 3a), trois lignes droites, l'une horizontale placée au sommet de la voûte, du dessus d'un 28* cours à l'autre ; et

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les lieux autres inclinées, depuis les extrémités de la première jusques aux points où le joint du 7* cours rencontre la tangente verticale aux naissances. La position de ces lignes avait été rapportée à des points fixes. Les derniers joints ouverts à l'extrados, dans la partie supérieure de la voûte, se sont resserrés, et la disjonction verticale qui s'était fîite entre les voussoirs et les assises des culées a presque entièrement disparu. La ligne horizontale a pris une courbure indiquant un tassement vertical , qui allait en diminuant uniformément depuis le milieu de cette ligne jusqu'aux extrémités. Il s'est formé dans la courbure des deux autres lignes un point d'inflexion , à la rencontre du joint entre le 16* et le 17* cours; ce qui indiquait, outre le tassement vertical et le resserrement des joints dans les cours supérieurs, jusques et compris le 17 e , un resserrement semblable dans les joints de la partie inférieure, qui se trouvait reportée vers les culées. Le point de rupture se trouvait donc placé entre le 16* et le 17* cours de voussoirs, et on doit remarquer que la maçonnerie des reins était achevée lors du décintrement.

Au pont de Neuilly, après la jpose des clefs, les derniers joints qui s'étaient ouverts à l'extrados se sont refermés; et, de chaque côté, de nouveaux joints se sont ouverts à l'intrados, a partir de la clef. Les joints sont restés ouverts a l'extrados dans les reins; la plus grande ouverture avait lieu entre le 26* et le 37* cours de voussoirs, ce qui a indiqué la position du point de rupture. La maçonnerie des reins n'était pas construite lors du décintrement.

317. Les résultats précédens se rapportent aux voûtes en berceau : les observations faites sur les dégradations du dôme de Saint-Pierre de Rome peuvent fixer les idées sur les mouvemens analogues qui ont lieu dans les

îg^ LEÇONS SUR INAPPLICATION

voûtes sphériques. Il résulte de ces observations que cet édifice tendait à s'écrouler de la manière indiquée fig. 33; la maçonnerie, qui offrait un grand nombre de lézardes dans la direction des plans méridiens, s'ouvrant à l'extrados en V, à la naissance de la voûte, et à l'intrados en AD , à la base du tambour sur lequel cette voûte est portée. Dans ce mouvement, les contreforts s'étaitent séparés du mur du tambour. Ces dégradations ont été arrêtées au moyen de cercles en fer qui s'opposent à l'agrandissement du diamètre de la partie inférieure du dôme (a).

(a) Les dégradations survenues au dôme de Saint-Pierre de Rome sont décrites en détail dans l'ouvrage de Poleni , intitulé Mcmorie istorichc délia gran cupola del tempio Vaticano , Padoue, 174B. on y trouve l'extrait de tous les écrits faits jusqu'à cette époque sur la coupole du Vatican , parmi lesquels on doit distinguer le Parère di ire matematici sopra i dan ni che si sono trovati nella cupola di San Pietro sul fine delC anno 1 7^2. Dans ce dernier ouvrage , dû aux PP. Lesueur , Jacquier et Boscowich , la question de l'équilibre des voûtes est traitée avec beaucoup d exactitude et de sagacité. Les dégradations du dôme y sont présentées comme étant le résultat des mou^emens que nous indiquons ici, et qui seraient produits par la poussée des parties supérieures. Poleni n'est pas d'accord sur ce point avec ces savans : il n'admet pas que la poussée du dôme ait écarté les parties inférieures , et attribue uniquement les dégradations à des tafsemens inégaux produits par des défauts de construction. Cependant il propose d'y remédier au moyen de plusieurs ceintures de fer , qui ont été placées sous sa direction par Vanvitelli, en 1748, et auxquelles on en a depuis ajouté d'autres. Ces armatures ne peuvent avoir d'autre objet que de contribuer à détruire l'action horizontale de la poussée.

Les idées des PP. Lesueur, Jacquier et Boscowich ont été adoptées par M. Gauthey , dans sa Dissertation sur les dégradations du Panthéon français, page 117. Elles sonteontredites par M. Rondelet , Art de bâtir , tome II , page 69 ; tome III , page 222. Mais

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3 18. Le résultat général des observations et expériences qui viennent d'être indiquées > est i° que, dans les mouvemens des voûtes , les parties qui se séparent ne glissent pas les unes sur les autres, mais s'écartent en tournant sur les arêtes supérieures ou inférieures des voussoirs; 2° qu'une voûte, en se rompant, se sépare ordinairement en quatre parties principales , les deux parties supérieures s'abaissant, pendant que les deux parties inférieures sont renversées en dehors. On ne doit pas en conclure d'ailleurs qu'une voûte ne puisse rompre par l'effet du glissement des voussoirs ; mais seulement que, d'après les proportions qu'on leur donne ordinairement, et les valeurs du frottement et de la cohésion , les voûtes se rompent plus facilement par l'écartement que par Je glissement des parties. 11 arrive quelquefois que les parties inférieures de la voûte cèdent en glissant sur les joints horizontaux placés au-dessous des naissances, en même temps que les parties supérieures s'abaissent en tournant sur les arêtes des voussoirs.

les notions admises par cet architecte, qui a toujours soutenu que les voûtes en dôme n'avaient pas de poussée horizontale , ne sont pas conformes à la vérité. ~ *

11 parait que Christophe Wren , habile géomètre , qui a cous- " v truit de 1^5 à 1710 , la cathédrale de Saint-Paul à Londres, avait^< adopté, sur l'équilibre des voûtes, des notions semblables à celles que nous présentons} ici. Voyez Account of the Family W ren f ^ pages 356 et suivantes ; cité par Hobison , A System of mechanical philosopky , tom. I , p. 64 2 - / t ■

LEÇONS SUR LAPPLTCATION

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