DU D^" IMI
hors de la section), des nombres inférieurs à ceux des S* et h* lignes de chiffres ; en sorte que c^est bien, depuis 0,956j le maximum absolu
quHl faut prendre* et non pas ce qui a lien à la Umilé po4tiYe » » s
des abscisses.
Nous n'avons pas calculé les valeurs de (^j répondant à la H-
mite négative -^ = — 1 ou à Textrémité B', parce que, lorsque la
force longitudinale Q est ou réelle ou affectée du signe +» elles sont
toujours moindres que celles qui répondent & -^ == + i-
Noos ne oonsldéreroos pas ici le cas plus compliqué du cylindre elliptique sollicité à la flexion obliquement aux axes de la base , ou ni à plat ni de champ. Gomme, dans ce cas général de flexion et torsion, la parenthèse do terme hors du radical et du premier terme sous le radical contient trois termes et par conséquent les deux coordonnées u^ v, le point de maximum absolu ne peut s'obtenir analytiquemeot qu'en éliminant ces deux inconnues entre deux équations du second degré, et il vaut mieux recourir à un tâtonnement numérique en calculant, poor un assez grand nombre de points d'un quart de contour elliptique (ou d'un demi-contour si Q est
considérable et entre avec le signe— ), du membre -^^ (...)+ v^
de l'équation de cohésion^ et prenant la plus grande des valeurs de la dimension 6 ou c qu*on en tire.
$ 68. Prisme rectangulaire à la foisjléchi et tordu. Flexions à plai et de champ, ^- Soient 6, c ses deux côtés, et appelons constamment b le pins grand quand la oontextore transversale est égale, et. lorsqu'elle est inégale, celui des deux au milieu duquel se troute le point dangereux par torsion seule ^ en sorte qu'on a avec les notations des $$ 39 et UO
condition qui serait to^jours satisfaite pour -^^ > l , cTapràs Is
ABT. V. TORSION AVEC FLEXION. kli
(Du H* tftS).
table de la p. d62, ai Fod avail »- == oo < ^.
i» Quand le plan de sollicitation à fléelilr est paraUUe à la
diane c aux extrémités de laquelle sont les points dangereux par torsion seule, le prisme se trouve dans le cas du cylindre elliptique sollicité à plat (S 51); le point dangereux par flexion et torsion avec ou sans extension ou compression longitudinale par une force Q se confond avec Tun ou Taotre de ceux-ci» dont les coordonnées
sont tf = 0, 9 = 2b -, savoir avec le point pour lequel v = r ou
situé du côté des fibres que la flexion dilate» si la force longitudinale Q augmente cette dilatation ou la diminue peu, et avec le point
r 3t --• 2 ou situé du côté des fibres comprimées si la force Q, supposée comprimante, augmente cojisidérablement cette compression longitudinale des fibres qui engendre, comme nous savons, les écartements moléculaires transversaux dangereux. L'équation de cohésion, ou Téquation propre à fournir les plus
petites valeurs à donner à 6 et c est, vu que ti = bc, I su --., et que G'g'm = j- ^ (SS 3« et 40, p. 361), et en multipliant par RM
où Ton peut, comme nous avons vu $ àO, p. 362, faire empiriquement et approxinmtivement
2i* 5 \ 5 JgV
Lorsque la ((nrce Q est nulle ou agit par extension. Il Diut, disonsnous, faire, pour avoir le maximum à égaler à Ro6c' ;
Mais lorsqu'elle agit par compression , il faut faire successive-
un
SEGT. 1. RÉSISTANCE DES SOUDES.
(Ou a<
ment --. = i et — = — i| ou résoudre par rapport à 6, c ou bc\ c c
les deux équations suivantes :
(R.fcc« + Qc - 6M') (R,6c« - lîQc + ©lîMl = (^ ^ M,y ,
{B*6c« 4- Qc + 6M'}(Bo6c«-iîQc-6»ïM') = (^fr M.V,
en adoptant la plus forte des deux solutions.
Il est facile de voir, comme précédemment (fin des $$ 50 et 51) , qu*on pourra se contenter de résoudre la première ou la seconde » ou qu'il faudra prendre
OU
2* Quand le plan de sollicitation à fléchir est dirigé suivant
BB' ou parallèle aux côtés 6, et par con> séquent perpendiculaire à la ligne GG' des ^ points dangereux par torsion seule, le F~^ prisme est dans le cas du cylindre elliptique fléchi de champ, et le point dangereux par flexion et torsion, etc.» peut
occuper diverses positions sur la section w. Mors , vu qu'on a
réquation propre à fournir les dimensions 6, c, est
1 =max*
L=!!i /± Q 4. «M" 2«/\ • 2Bo \ bc^ ¥F'TI'^
Il faut trouver, sur la section, ce point, pour lequel on a le maximum du second membre.
11 sera nécessairement au nombre des points qui , pour cha^ que valeur de u, donnent la plus grande valeur à Fensemble
AIT. T. TOIStON AVEC FL^IOn.
, Ils 90Dt positif^ , comme te radical et comme
^ le second membre entier (S kSi.
Or le cAlcul fait avec les formules en série
transcendante (S 36) du cas d'égale conteiture
transversale où ces denx termes se réduisent
G' ensemble à =- (g^ + g"*), nous a donné, pour
121 pointa d'un quart de section (■) comme celui qui eet quadrillé à la figure ci-contre :
Vlkufl dB £■=:: s/g^+g"* V
