ARTICLE VL
DR LA RiSISTANGS d'UN CORPS PRISMATIQUE A LA RUPXURB CAUSÉE
164. La torsion d*un solide en cause la rupture quand les molécules qui se trouvent le plus éloignées les unes des autres ne peuvent l'être davantage sans se désunir. £n supposant qu'à l'instant où la rupture a lieu^ les résistances des éléments du solide ont encore entre elles les rapports admis dans le n"" 156^ on formera comme il suit l'expression du moment de la résistance à la rupture. Conservant les dénominations du n* 156, et appelant
1* la plus grande valeur de r dans la section transversale du solide;
T un poids exprimant la résistance à la torsion^ rapportée à l'unité de surface , à Finstant où la rupture a lieu;
Tr
— sera la constante à la torsion , à l'instant de la rupture y
pour les points des sections transversales situées à la distance r de l'axe du solide. On aura
pour la résistance d'un élément de la section transversale; et pour l'équation d'équilibre ,
' En comparant cette expression de PR à celle du n* 156, on reconnaît que les valeurs du moment de la résistance à la rup-
iOt SÉCt. t. EÉSlSTÀUéft Ms tounÉs.
ture se déduiront des valeurs trouvées dans leâ n^ 157 et sui-
GO vants y en écrivant T au lieu de —, et divisant par r^ (*).
ItK. Quand là secilèû tnttisT«rs«)e dst ud oerete^ là f deitf M moment de la résistance à H rupture est donc
iW» Quand la s^ion transversale est UD oarré> k étant le côté, r'ss -— ; la même valeur est
PRaaT— 3i 3i/i
{*) Nous repredulsôné scraimlett^emenl les à** i6A à iS8 ; mils, comme ceui dont nous avons parlé à la nofte du n*" 167^ ils sont rendus inutiles par notre note du n** 156 qui les complète et les rectifie i car, ainsi qiill fl été dit àû S il de cette h(Hë, nous avotos cm devoir donner pour chaque section la formule de la résistance à la rupture par torsion après Texpression du moment de torsion.
11 est inutile de répéter ici que Texpression donnée par Navier
T pour le moment PR capable de rompre ( et qui revient à -7 (I + 1%
I et r étant les moments d'iuertie autour de deux droites rectangulaires), n'est exacte que pobr la seetied eiroiilaire^ mèine en supposant , comme dit Fauteur, que « les résistances des éléments du solide ont encore , jusqu^À Tinstant de la rupture , les rapports admis au n" 156. »
(**) A une sous-note du $ l7 de la note dd n" Idé, il a été annoncé que nous donnerions ici une formule de résistance immédiate ouprochaine par torsion (celle du texte n'étant exacte que pour la rupture éloignée), ttôus Tàvons donnée au % 61 dé ta note dd n*' 156.
Afcf. n. tvPimÈ PAR T&aàtôî^. 5d7
Les moments des résistancesy polir le csarré et le cercle qui lui est inscrit^ sont dans le rapport de i à — (*).
