A regard d'une section rectangulaire, il résulté des

rQjt^herches dont il a été question au n*" 159 qu'en désignant par beic les côtés de la section ^ on a pour l'expression du moment qui cause la rupture par torsion (a) :

(*) Tojrez àui SJ 98 et /ii6 de la nclte du r 166 Itt fbMulë etwate Lim. Ml = O.SOSiTôT. de la résistance à la rupture (éloignée] du prisme à base carrée. Elle S*êcriràit avec les notations de Navier PR = 0,208176T ; et les moments de résistance pour le carré et pànf \é derdle ^ui lui è^t litscrit sdût Oans Je r^t^ort dëj0,3O817 à

p^ = 019635, ou i à 0,9432, et non à -?î^ = è,8330/i. *6 8^

(a) Note de Nbvitr. Cette formule (p. suivatile) n'a pas été donnée par M. Gaiicby, mais ob peut là déduire dé rarïaîysd qu'il a employée pour traiter le cas d'une verge rectangulaire sollicitée à se tordre. Les formules que Ton présente ici pour les cas d*une pièce à base eireulaire et carrée sont entièrement exactes.

Nous ^ncevons ûàhè tôuél les cas la rupture déterminée parce 4ii*ait élmeàt litiéillrë dû èôrps a reçd un degré d'ëxteoslos ou ée ëômpf eàsfoil plue fjfûhû qùè la nature du eorps né le cdmportei j et Pà? éhlt^ âd(ltlèl n f à gisjemetton ou écrasement. D'après cette iiotidfl j et eh suppoisant toujours les eerps homogènes et résistant é^lèoietit dans tdus les sens, il existe nécessairement use relation dète^mitléë entre la tonstante ééa\gaéë M par T el la eonstante ééàighée pût R dans les b*^ iia et tuiTaDte ; œtte relation est

T » ^. Mais on ne peut s^àttendre i ce que les relations de cette

nature soient toujours vérifiées par les expériences, soit à raison du défaut d'homogéuéité des corps ^ soit parc^e qu'à l'instant de la rupture les actions intérieures ne sont pas telles qu'on l'a supposé dans les solutions analytiques, solutions qui sontessentielleoiônt fondées sur la supposition que le changement clé figure est ti*ès-peiit.

508 SECT. I. RÉSISTANGB MS SOUDES.

168. La longueur d'un solide entre les deux extrémités n'influe point sur la résistance à la rupture causée par la torsion ; seulement, plus le solide est long, et plus l'angle dont on l'aura tordu pour le rompre sera grand. Les formules précédentes senriront à calculer les efforts nécessaires pour opérer la rupture d'un solide prismatique, lorsque la valeur de la constante T aura été déterminée par l'observation. Cette valeur se conclura des données de chaque expérience , si le corps est rond , par la formule

P représentant le poids qui opère la torsion, R le bras de levier de ce poids, et r le rayon du cylindre tordu ; et si le corps est carré ou rectangulaire, par les formules

(♦) La formule PR ou Lim. M. = T —==^ est Inexacte , parce

que les considérations sur lesquelles Navier Ta fondée éipi?alentà assimiler ($ 2U de la note du n** 156) le rectangle à Tellipse inscrite quant à la forme courbe que nous avons reconnue être prise parles sections non circulaires des prismes tordus; or il résulterait de cette assimilation que le plus grand glissement ou le plus grand danger de rupture aurait lieu aux quatre angles des sections, tandis que Ton démontre rigoureusement que le glissement y est nul. Cette formule ne convient donc que pour les prismes p^a^, ou pour lesquels c' est négligeable devant 6>. Elle doit être remplacée par

^ 6c*T, ^ variant de 0,20817 à 1/3. (J ÛO de la noten* 156 p. 362).

(♦♦) Même observatiop qu'aux notes des deux n** précédents sur ces formules données pour les prismes àbase carrée et à base rectangle.