k+SK, -.^t-v
d'Où, comme nous disons, -= = rjzrr.
De ce rapprochement d'expériences qui, interprétées avec les formules (llû)pM=(*+K)d«+Ki)y+Xd>f|>yy= , etc», doiment pour
- deux valeurs dont Tune est onze cents ibis plus petite que la
JDk
moyenne des autres (en aocordant que cette moyenne soit 1), nous concluons simplement que les formules (lia), et même des formules linéaires quelconques, ne sont pas applicables au caoutchouc, liquide coagulé ou épaissi plutôt que solidifié, et d'une nature en quelque sorte intermédiaire entre les fluides et les solides.
n existe bien d'autres matières à la fois élastiques et très-molles, résultant d'une coagulation sans cristallisation. Que Ton comprime, par exemple, dans un vaisseau fermé« de la gélatine tremblante, on une gelée végétale, ou de Tempois, ou une huile siccative k demi-flgée, ou du gluten, ou certaines pâtes à base dégomme, etc., il n*est guère douteux que la résistance à la diminution de volume ne soit très-considérable, et de même ordre que oelle d'un Uqmde; tandis que la résistance au changement de forme est presque nulle.
En sorte que, le coefficient de glissement relatif ou de torsion
6 = H ^ ^^^^t très-fUble , on aurait pour ces matières des valeurs
k xtrèmement petites de = ; et il est vraisemblable que si on les sou-
mettait à des expériences d'extension longitudinale avec mesurage des contractions latérales correspondantes on trouverait, comme pour le c&ûutchûuc, des valeurs tout autres du même rapport.
APPBNDICB T. m
Cm oontrtdiotlonB peuvent s'expliquer en considérant qu^ine partie
de leur substance est restée à l*état liquide et emprlBonnée dans
des cellules, qu'elle se comporte probablement comme un liquide
dans les changements de forme, et que d'ailleurs, tout fût-il figé,
une sorte de réseau ou de tissu ne saurait résister à la manière
d'un corps dont la contexture est une et dont les parties sont dans
une dépendance mutuelle intime. Or le caoutchouc, substance si
différente d'elle-même après avoir été réchauffée et maniée, doit
ofll^ir dans sa structure quelque chose d'analogue aux composés
dont on vient de parler. On ne peut donc rien inférer contre la
k constance du rapport ^ dans les vrais solides^ réellement et tota-
lement cristalisés, quoique à cristallisation confuse, de ce que ces
agglomérations mixtes peuvent présenter.
Aussi, à la même note de 1858, M. Glapeyron observe que,
E pour le fer, le rapports; des coefficients d'élasticité d'extension et
de torsion a été trouvé de 1,805 à 2,8/iZi dans les expériences de Coulomb et de Duleau, ce qui ne contredit nullement la valeur théorique k = 2K donnant, pour le même rapport, le nombre 2,5 que M. Glapeyron est en effet d'avis d*adopter pour ce métaL
S 60. Expériences de M. Wertheim sur V allongement des cy-- Imdres creux» — Mais examinons maintenant les résultats de nombreuses expériences que M. Wertheim regarde comme plus importantes, et qu'il a faites avec tout le soin qu'on peut attendre de son habileté et de son esprit attentif. Elles ont consisté, conformément à un conseil de M. Regnault (*), à étendre longitudinalement de longs cylindres creux les uns en laiton les autres en crista.l, fermés et pleins d'eau, et à mesurer simultanément : 1* leur allongement linéaire Mi, ou la petite quantité dont s'écartent deux repères à la distance L l'un de l'autre ; 2' l'augmentation AU de leur capacité intérieure U, estimée au moyen du changement de niveau que Teau éprouve dans un tube capillaire gradué qui communique, d'un côté, avec Tintérieur du cylindre, et, de l'autre, librement avec l'atmosphère.
Le tube capillaire et le cylindre creux ont été calibrés en pesant
0) Mémoire de 1848, p. 451 458.
680 SECT. 1. RÊSISTàllCE MS SOLIDES.
respectivement le mercure et Peau distillée qu'ils conti6m:ieiit sur une longueur déterminée.
D'après ce que nous avons vu, si la matière est bien isotrope, si les cjliDdres à base circulaire n'éprouvent pas, en s'allongeant, ces changements de forme dont M. Regnault pensait que ses piésom^ très sphériques avaient pu ne pas être exempts, et si on appelle
p la tension par unité de section transversale,
Mi d = -y- la proportion de la dilatation linéaire ou de l*aiigmeii-
tation de la longueur L , B=— celle de la dilatation cubique , ou de Taugmentation de la capacité U, on doit avoir (S 52)
d'où
d A;4-2K i 2 si A;==2Kc<mforméinentàlamieani^piemoléciilùi«,
^ o } ^— 1^ — 1 3 g| /f — £ BuiTant M. WerUwnm.
Ces expériences, envisagées comme moyen de déterminer le rapport de A: à K, si la valeur de ce rapport est en question, seraient
favorables à l'hypothèse de M. Wertheim, car ^ a varié, .pour le
laiton, entre 2,69 et 3,&1, et a offert une moyenne 3,15 ; et, pour le
cristal, il a varié entre 2,60 et A,02, et sa moyenne a été 3,06, ou
plutôt 2,90, en écartant le résultat anormal /i,02.
Nous n'y voyons cependant pas de motif pour abandonner, à Té-
A; gard des solides isotropes, la valeur ^ = 2, donnée par la loi des ac-
tions à distance, et pour adopter une valeur moitié moindre de ce rapport de deux coefficients qui, comme nous avons vu, n'apparattraient même pas si l'on tirait toutes les conséquences de cette loi, absolument nécessaire à invoquer pour établir la linéarité des formules de composantes de pression comme nous avons vu % 54.
Il peut y avoir, en efTet, dans les expériences citées, une ou plusieurs causes constantes d'augmentation du rapport ^ de la dilata-
tion linéaire lODgitttdinale des cylindres creux à la dilatation cubique de leur. capacité : telle est la disposition consistant à faire, aux extrémités, pour pouvoir opérer la traction, leurs parois considérablement plus épaisses que sur le reste de leur longueur, ou bien à les mastiquer dans de fortes douilles, ce qui rend la contraction transversale à peu près nulle aux extrémitésdes tubes et doit avoir de Tlnfluence sur une certaine longueur en haut et en bas, en sorte que rabaissement mesuré de la colonne d*eau dans le tube capillaire gradué,
AU et par conséquent ■jr=^^ doit ôtre sensiblement au-dessous de ce
qu'on aurait sans cette circonstance, ce qui teild à rendre r plus
fort.
Et puis des cylindres de laiton étirés ne doivent point être isotro" pes^ vu la forte compression latérale due à la filière, et de gros tubes de cristal ne doivent pas Tétre non plus, vu les circom>tances de leur fabrication et de leur refroidissement. Ils ne doivent pas même être homogènes^ car, à la surface intérieure comme à la surfoga exté« rieure, la contexture est très-probablement autre qu>((£]^iy&[^^d^ ' P H .-^ ù^ l'épaisseur. / • ' • ^
VVl /l'USITY
S 61« Effets â!un défaut iTisoiropie. Il explique le^^!ir 4e plu^ vt^ ^' "^ sieurs manières, — Or examinons seulement les effets deiîkçtm-iBO^ • ** ^ tropie, en supposant d'abord, au lieu d'un tube, une tige douée,' du reste, de l'homogénéité parallèle {$ 22}, et ayant partout trois plans de symétrie de contexture qui rendent applicables les formules (30) de composantes de pression, dont les trois premières
Pa«=aD,+f<),+e'0„ i>w=r'>x+bî),+d'<)„ i>„=e'2).+d"<)y+cî),
donnent, si py^=0^ |>m=0, comme noys avons vu au $ 34, et en appelant £c le coefficient d'élasticité d'extension dans le sens x :
— D, cF— dV ,— D,be^~rd^^ '^ "■ J). ""bc-d'd"' "^ ""57"" bc--d'd"'
E. = ^=a-7ir-Ve^';
ou, en effaçant les accents d'après le principe de réductibilité du nombre des coefficients, appelant Ey le coefficient d'élasticité dans le
682 SECT. 1. BÊSISTAHCfi DES SOUDES.
aeoB y (ou^i^qiund bn a p.* = 0,|^ 3= 0) et Haisant «ttentioA qut
