VE

Tensemble formera une surface du quatrième degré considérée par Cauchy (*), et dont il obtient l'équation en faisant, dans (243) multipliée par E

VE VE yE

Considérons seulement le cas de trois plans de symétrie, où Ton a (30) ou plutôt (176)

l Vm» = aD, + f '3» + eO, py, = dgy„

(2AÛ) I pyy=fO,+ bDy ^d'D, Cl p«, = eg«^

Remplaçant les premiers membres par (240) jpc'«, pc'y, .... pCcC^ tirant les valeurs de d», Dy, ^t, gy„ g^iar, g«y pour substituer dans(2A2)

^ =d«c'0+«-«*, si nous faisons

(2/^5) abc — ad'* — be'*— cr*.+ 2d'eT = D (dénomiottear oommao),

bc-d'« 1 ca-e'« 1 ab-f» 1

1 D E,' D ^^^^^ J 1 ad' eï' 1 i be' fd (2d D ty 2e D

Ey' D ~

il'

i' i i cr

nous obtenons

£i Eijp Eiy Gif r|

(1) Eiercieea de maUi., 4* année (48Î9), p. 30 à kl.

ItO 8EGT, I. BteltTANGB US SOUDES.

et* pour réquation de la surface dont les rayons sont les ^£ (248) l=|^+^ + |^ + 8Î^+2Î^+2a^.

E«f Ey« Pf sont les modules d'élasticité dans les directions x,y,z; F{, F„ F3 peuvent, comme Tobserve Gaupby, s'obtenir aussi expé* rimentalement en taillant de petits prismes dans les directions bissectrices des angles (y, z), (z, x), (x, y), et mesurant leurs modules d*élasticité ; car si Ton appelle ceux-ci

El, Ej, Ej,

on a en fiiisant BasEj aveo Os=:0y c*y=:c^= ^, puis de même

pour E,, E,,

^^*>F,~E, 2VE,'*"eJ' F,-E, 2VE,"^eJ' F,-E, 2VC"*"V-

On trouverait, en raisonnant comme au $ précédent» qus les conditions pour que le module E varie graduellement, ou ne fasse que croître et décroître entre ses valeurs principales E^, £y, £: sans autre maximum ou minimum dans les plans yz, zx ^xy ni dans leurs angles tdèdres, sont

i* [ Que F| ne lorlo V9t do riniemlie do Ef é Ki»

(?dO) I F, d« E. é E.,

( h\ de Ex à Ey,

conditions probablement toij^ours remplies dans la nature, tout an moins pour les corps non cristallisés;

(251) 2* Que 8i E, > E, > E. 00 ait en même tempi F, < F, < ¥^; 3" I Que, poDobiUnt, le« ir<)is qaantil^

n'aient pas toutes trois des valeurs de mdnie signe.

On voit, au reste, par la valeur qn*on tire de (2â6) pour E« quand on suppose une contexture égale dans les trois sens r, y, r, mais

APPtNPIQB GOMPlilIBNTÀIBB. 811

non dans les autres, savoir

D (a--dO(a+2dO ' "" bc -d« ■"■ â+dP *

que d=a««yy ou Télaçtigité Ic^térak ne saurait surpasser a = a«9M ou l'élasticité directe^ ce qui se voit d'ailleurs facilement pour peu qu'on les attribue au jeu des actions entre molécules ($ 3 de la note dun''2i,p. 16).

S 89. Distribution ellipsoïdale des élasticités directes a«,xixf«/i etj aussi, des modules ^élasticité E. Les conditions (236), (237), (238), (250), (251), (252) de variation gradueUe et simple soit des élasticités directes soit des modules sont toutes remplies si Ton a

(253) 2d+d'=v^, 2e + e'=s/ca, 2f+f=v/ab, ou, ce qui revient au même,

r95A^ a - (^e + eO(2f+n , (2f+n (^d + dQ ^^^^^ *- 2d + d' • ^^ 2e + e' •

qui entraînent, comme il est facile de voir

(255) Fj = v/EyE„ F, = \/E.E«, Fj =x ^E^ Ëy ,

Don-seulemept si d = d', e ^ e', f := f ' conformément aux résultats de la théorie moléculaire, ou au 5* appendice, mais même si Vo^ suppose entre d et d', e et e', f et f tel rapport de grandeur qu'on veut, le même toutefois pgur cep trois groupes de coefficients dans un môme corps (*).

^^ ■ ^»T< ■ ■ ■ »■■' ■ ■■ « I Wl »■ ■»» !,■< ■ ««^l^^^p— ^»^^

(1) Ed eHét , (955) f«] s ByB, Mvteol, d*aprèi (IM), (94S), 4

D«— 4Dd(ad'— e'fO=3 4d*[(oa--^)(ib— r«)— (a4'— t'r)*} 3=:4ad«D.

On peut diviser par D; et l'on obtient,. en ralianl de même pour lei denx antres oondlUona (155) en romt tuni pour D ta^ralear (145) ,

abe — ad'»— be*» — el«+ IdVf =:

« 44 W4 + d') ^ oT] «:?;4elb(«> .*. e')- rd1= *f W+O ^ <>'•'],

d' e' r équations qui sont satisfaites par (S53) en y Joignant -=:—=-. âne contianM i.

812 SBGT. I. BÊSI8TAMCB DIS SOUDES.

Alors les expressions (230) de a«^,««c, et (2^7) de ^ sont des

la

carrés parfaits, d*où

(266) )/9Lgm,»w = t^M)/i + c% v'b +c*, V^,

v/E v/E« VEy VE.

Les surfaces du quatrième degré (231) et (2^8) dont les rayons vecteurs sont les Inverses des racines quatrièmes des élasticités directes aje/xrx/£'> et les racines quatrièmes des modules E, se réduisent à des ellipsoïdes, car leurs équations deviennent

Cette distribution ellipsoïdale des élasticités inégales en divers sens a des propriétés analytiques particulières, car elle rend intégrables les équations dilTérentielles aussi facilement que lorsqu'il y a isotropie.

Mais elle doit à un autre titre, comme nous allons voir, attirer plus particulièrement notre attention.

S 90. Ce mode de distribution doit camr lieu généralement^ au moins à peu près, pour les solides amorphes ou à cristallisation confuse dans lesquels les molécules ou groupes d^atomfis affecieid indistinctement toutes sortes (T orientations sans distinction de sens. — En effet, dans ces corps, Tinégale élasticité dans les divers sens ne peut tenir qu'à ce que les rapprochements moléculaires sont plus grands dans certains sens que dans d^autres, par suite des forgeages, étirages, eU^» ou des circonstances de la solidification. Calculons ce qui en doit résulter, ou quelles sont les , grandeurs des coefficients d^élasticité dans un corps primitivement isotrope, modifié d*une manière permanente par de petites dilatations, compressions ou autres déformations absolument quelconques.

Ce calcul ne peut se faire saus assigner une loi aux actions entre

APPENDICE GOMPLÉMENTAIBE. 813

leurs points matériels; faisons-les, comme au S 21, à la note du $ 23

et à l^appendice V, sensibles seulement à des distances insensibles, dirigées suivant les lignes de jonction r des points, et fonctions /r des grandeurs de ces lignes; nous aurons comme à cette même note, p. 570, expression (26), en faisant

(260) rCr, = x, rCrs = y, rc„ = £,

c'est-à-dire en appelant x , y , z, les projections de r sur les 2, y, z^

*at** OU aj„,v ou a,,», = I §»iFr.(x* on y* ou x*y') .

OÙ Fr remplace j— .

T (ir

Si nous dirigeons les axes coordonnés ar, y, t paraUëlement aux * trois dilatations principales ( S 82 ) positives ou négatives, que nous appellerons

toutes les modifications à faire entrer dans le calcul se réduiront à ces trois dilatations sans glissements. Appelant p,, r«, x,, y„ z. les grandeurs.de la densité p, des distances r et de leurs trois projections avant que Tisotropie ait été altérée, nous aurons :

(262) { Fr=Fro+(r--r,)F'ro, r= Vx«.(H-i))HyVl-l-^?+z».(l+;)'T =

. x«;)+y';)^ + zv^^

Substituons dans (261), en négligeant les carrés et produits dos ^, d', y et faisant passer les premières puissances hors des signes

C , et posons pour abréger, en remarquant que vu Tisotrople primitive les sommes |§ sont les mêmes quand on y échange enti*e elles les lettres Xo, yo, Zo :

81/i SECT. 1. IIÊSISTAIIGE t>ES SOUdES.

(263J I f S»» ^ (ï*. ou A) = «t. ï S»» ^ x'.y*. **. = *.--; è S*» ~ (^*« y*« 0" **• '*♦ »" y*« **• »« y**'*-) = 2»».i.

nous obtenons les trois expressions suivantes :

Mus» toujours en vertu de Pisotropie primitive, on a les relations

[USi -^.^de^ii ««»i5a,^, **,*=3a„„t («)

(1) La premiëra do ces trois relations (265) a été «téBSOBlréft ci-dessus plusieurs fois, et dès la noie du n"* 453 (voy. aussi § S5, $$ 48 ci 97 ea noie), car elle n'est autre que 9ixzxx= Sa^y^y qu'on a pour la conlexture isotrope. Les d«as «aires se prouYènt facilement en remarquant qu'il résulte de l'isolropie primitive qu'on aura 9MFroJ[*« â= SiUFret'^*, s'ë étant li proJeetHift d« t** sur une Autre «lireettM ^atà^ conque) 0U| oe qui est la mânie cboseï Cei Oy^ Cg étant les cosinus 4en mginn ie cette direction avec x,, yo, z^ :

^ SmFro(î«c«-fy.C|f+ïoC,)«= ^ SmFroXa«(c»;5+c,t+c«.)».

développant et Taisant passer Cx* Cy, gs hors des signes S , on pourra égaler les termes aOectés des mêmes produits de puissabces de ces trois cosinus dans les deux membres; car «n peut elTaoer «Tàtiôrd de part et fl'antre, eomiie fdentiqaeei tous ceux où il n'y en a qu'un élevé A la puissance 6, puis faire l'un des trois nnl dans l'équation restante qui pourra être divisée par le proddit des deux autres, es quij en annulant l'un de ceux-ci et faisant l'autre = 4, donnera de nouveaux termes à égaler et par suite à effacer, etc.

Or^ en égalant les termes en G*sG^y(^s, on a 90a|,j|,| ss 6ag.

Et en égalant ceux qui sont affectés de c^^c*,^, on a fSa^,* = 3ag.

Par oonséqaent, on a les deux dernlérei rehtions (966).

Toutes celles de ce genre sont au reste comprises dans la formule générale suivante due A M. c^uclii (Dlspersfon de It lumière aux iVMvMiM: Sxtreiemi Prague, 4S35, p. 35) qui s'obtient par le même procédé :

Îo « X u V 4.3.,.Xf— 4.*.8...u-^4.1.3...v.i— 4 „ \-Uii4-v

SmFrx'^y V = , ,, ^ / . 1 SfnFr.x'^+^+' 4.3.5...X+ ji-f V— 4 , si \ (i, V sont pairs, et = 0 ai l'un d'eux est Impair ;

APPBNDiCB COMPLÉMENTAIRE. 815

Substituant, et multipliant entrô elles les deux premières expiéessions (26li) en négligeant toujours les carrés et produits des 5, bn troQte

(268) ^„,,>^ti,,,,=9^±ï^^^ à%„+a„A,..,(6a+fô'+5Ô'0].

c'est-à-dire précisément neuf fols ce qii'on obtlëUt etl éléTfeint &ti carré la troisième expression (36^), ou Fôlasticité tangentielld

^xy xy i

qui, lorsqu'on admet les conséquences de la loi des actions moléculaires, a la même valeur que Télasticité latérale a^yy On a donc» dans un corps ou un milieu primitivement isotrope, dont régale contexture a été altérée d'une manière permanente par des dilatatations ou compressions dans les trois sens x», ^^ z, ou x^ y, z:

et des égalités semblables en y et z^ z et x, c'éSt-à-dire précisément les relations (25d) 2d -f d' z= \/bc, etc., de distribution ellipsoïdale des racines quatrièmes des modules d'élasticité ou des inverses des racines quatrièmes des élasticités directes autour de chaque point.

Ouelque sceptique qu'on veuille se montrer à l^égard des résultats de l'emploi explicite et avoué de la loi dés actions moléculaires, dont l^admission au moins tacite est pourtant inévitable et sert de fondement à tout dans la mécanique des corps iinis ou des systèmes (Appendice V, $$ 65, 56, 75 surtout), il est impossible de ne pas être frappé d'une pareille concordance.

Nous avons, il est vrai, négligé les termes affectés des carrés et des produits de <), y, y\ On ne pourrait apprécier Tinfluencede ces termes que si Voû connaissait la forme de la fonction fr des distances r représentant les actions moléculaires, car leurs coef- "ficients seraient des sommes comme (266) contenant, dans Fr, les dérivées successives de cette fonction inconnue. Mais cette influencev

et à laquelle H est souvent ollle de Joinlns cctl« aiittv fori&Hlto (ft«il^ I |>raufer en monirant que si elle a lieu pour une valeur de n elle a lieu par Mla leul pouf une valeur plus grande d'une unité).

{t67) SmVr . t^ = (in + 4 ) 8f>IFr . i««.

qa*on & négh'gée jusqu'ici dans tous les calculs analogues, ne peut produire, du moÎDS pour les métaux, le verre, etc., que de trèsfaibles erreurs si Ton considère que les écroulssages et la trempe, qui changent très-sensiblement la ténacité et les modules d^élasUcité, altèrent à peine la densiié des corps. On peut d'ailleurs s^assurer, par un calcul {% que les portions ainsi négligées de Tespression de 3acy»y sont constamment comprises entre les portions correspondantes de celles de a««xs et ayyyy, en sorte qu'en supposant même qu'elles altèrent légèrement les valeurs absolues de ces trois coefficients, elles n'altéreront pas sensiblement pour cela la relation de moyenne proportionnalité de 3a«yxy entre a^cce et ayyyy , dounéo par les termes du premier ordre.

Ainsi donc que nous l'avons dit par anticipation au S 76 ou à la fin du 5* Appendice, la contexture de distribution ellipsoïdale,

définie par les relations (253) Sd+d'^v^, etc., ou plutôt, vu d' = d, etc., par

(269) 3d=v'bc, 3e= v/câ, 3f=v/ab, d'où a=35|?, b=3~, c=3^,

est celle quMl convient le mieux, dans la pratique, d'attribuer aux corps amorphes ou dans lesquels les molécules ou groupes atomiques affectent indistinctement toutes sortes d'orientations, et où quelques indices font juger que la contexture est hétérotrope ou offre en divers sens des élasticités difl*érentes, mais ne variant probablement pas dans un rapport de plus de 3 à 2 ou de 2 à 1 d'une direction à l'autre.

S 91. Corps pour lesquels on peut supposer un mode de dir* tribution des élasticités un peu 'différent. — Ce sont (sans parler des cristaux), ceux dans lesquels les élasticités diffèrent considérablement les unes des autres dans les diverses directions, et où l'on peut penser que tout ou partie des molécules, soit en se déposant , successivement, soit en se rangeant à nouveau par suite de modifications mécaniquement opérées, ont pu affiBcter de préférence certaines orientations.

Tels sont les bols. Tels sont peut-être certains (ears étirés.

(i) Journal Liouvilie, 4S63, DUtriàution des ÉlasticUés, elc, art. 46.

APPfiMDlCB GOIlPLÊHBNXAiB£. 817

Mais» même pour ces corps» il conviendra d^essayer toujours de satisfaire aux expériences an moyen de coefficients conformes à la distribution ellipsoïdale, on dont les valeurs numériques aient entre elles les relations (269). Ce ne sera que dans Pimpossibilité de le faire qu'on recourra à d*autres nombres, mais qui satisfassent toujours aux conditions (236), (237), (238), (250), (251), (252) de variation graduelle et simple des élasticités dans les divers sens.

11 sera même bon , pour s'assurer de la loi de cette variation, de construire diverses coupes, tant par les plans yz^ zx,xy que par des plans intermédiaires et obliques, des surfaces (231)

i = a«»«rar* + etc. , et (2^8) 1 =: ., - + etc., donnant en divers sens,

par leurs rayons vecteurs, les inverses des V^^iw^et les V^.

Il sera tout aussi simple, et un peu plus propre au but proposé, de construire les surfaces d'un degré plus élevé, ayant pour rayons vecteurs les ^mmmt et les E eux-mêmes, en les calculant au moyen de leurs expressions (230) et (2/i7) en fonction des trois cosinus des angles de leurs directions, pour diverses valeurs attribuées à ces angles O.

S 92. Compcaraisùn à quelques expériences. — M. Hagen ('), après avoir mesuré les modules d'élasticité

£• diDs la MU loogitadinal £y dans le leni uaniTenal

de cinq espèces de bois, et avoir trouvé les rapports

E,:Ey= A8, 83, 15, 22, 23,

pour etnx de pio, upio, chêne, bètre rouge, bêlre blaoe,

a fait aussi, à ce qu'il paraîtrait d'après son mémoire, pour les

(*) Les équations en jb, y, x, inulllet A poser, de ces deux sorfaoes , s'obtiendraient en faisant, dans (S30) et {WT), ^mmmtmf ou E = ^«" + jf» + «■»

et exiyis = — , en sorte que la première serait du 40* degré, la

seconde du 8*. ,

(*) Aun. de Poggeoderf, t. 58^ p. 495; ou; Ano. des ponts et chaussées, 4845, 3* semestre, p. 256.

SECT. I. BÊSISTAIICX DES SOUDES.

modaleB B dans dis sens oMiqiMs s^, qoelqmi expèitaioeBdOBt U 06 donne pas le détell, mais qnMl rspréseo;fee empliiqiraiiient par

1 cos'(g', g) C08*(i/,y)

Gomme il est à présumer que ces expériences ont été opérées principalement sur le chêne et snr le hètre« nous avons, en adop-

tant mojennement rr = SO, construit le quart AHB de la courbe

dont les rayons vecteurs E dans les diverses directions oc' sont donnés par cette formule de M. Hagen, et, comparativement, le quart AEB de la courbe dont les rajons £ sont donnés par notre fbrmule (257)

Ji cos*(y\a:) cos'(j',y)

de distribution ellipsoïdale, ou elliptique dans chaque coupe, des

VE. Les rayons de ces deux coorbes AHB, AEB ne diffèrent point les uns des autres dans les limites d'exactitude des expériences, et on peut les prendre Tune à la place de Tautro. Or la formule empi-

rique de M. Hagen ne saurait être adoptée pour des valeurs de ^

sensiblement moins considérables, car la courbe qu^elle donne est circonscrite à un rectangle dont les côtés sont 2E«, 2Ey, d*où résulterait, pour E, un maasimum qui serait en grandeur et en dlrecti(m la demi -diagonale y^E** -f- E\, ce qui fait E^v'2 quand E« = E,i tandis que, pour ce cas Ecr=£y, £ devrait être = E» ou le même en toussons.

Les expériences de M. Hagen confirment donc autant qu^il leur est possible notre loi de distribution ellipsoïdale, et prouveraient que malgré le doute que nous avon^ dû exprimer au $ précédent, on peut rappliquer même pour les bois et pour des différences d'élasticité considérables en divers sens.

APPENDICE COMPiÈliBlITAIRS. dl9

Au reste» mir la mtaie figore, nous »vod9 tr»cé iexxx autres courbes ne répondant pas à la distribution ellipsoïdale» et qui sont des coupes par le plan z = 0 ou Cs«, = 0, de la surface du A* degré (W) ou (268) de distribution obligée des élasticités» en sorte que leurs équations sont

(271) l=-.+ 8--2-+t., oa, poUIrement, - = —-+2 — --1=4.^

mais pour les deux limites des valeurs qu*on peut donner à F, sans qu'A cesse de satisfaire k la condition (260) à remplir pour que E • ne fasse que croître on décroftre constamment et continûment quand on passe de la direction de E» à celle de E, dans leur plan» condition qui est que ce dénominateur ne sorte pas de l^intervatle de E» à Ey, car

Pottr la courbe ASB on a F| = E«'.

Pottr 11 courbe ÂIB on a Fs^Ey.

On TOit que la deuxième courbe s*éloigne beaucoup trop de celle de M. Hagen et que la première offVe une loi peu probable» en sorte qu'il y a lieu de s'en tenir à la courbe pleine intermédiaire AEB» de distribution ellipsoïdale.

Sur la môme figure on a tracé les mômes quatre quarts de courbe

Aeb, Ahb, Asb» Aib dans la supposition ^ = 2 seulement, qui est

hors des limites des expériences de M. Hagen relatives aux bois mais qui peut convenir aux fers étirés, etc. La courbe Ahb représentée par son équation empirique est tout à fait inacceptable* La courbe Aib que représente Téquation du k* degré (27i) avec F, = sa limite inférieore E, ne saurait guère convenir non plus» car, bien qu'elle donne une croissance continue de E entre Ob=Ey et OA=^E», IMnlIexion qu'elle oïïfe est peu naturelle. La courbe Asb représentée aussi par (27t), avec F, =s sa limite supérieure £• est moins irrégulière ; mais la courbe Aeb ayant pour équation (270)

ou répondant à la distribution elliptique des \E parait toujours bien plus propre à représenter la loi probable des modules d'élasticité en divers sens.

Nous pouvons conclure de cet examen» d'après le peu de données expérimentales que l'on possède» que quelles que soient les différences de grandeur des élasticités dans les trois sens princi-

820 SECT. L BÊSISTAMCë DëS SOUDES.

paux, lorsqu'on ne pourra pas adopter les relations (SNI9) 3d==^Sc^

3e = v^ 3f = v^ donnant aussi (255) F| = V^ÊT F, = \/ËC^

F, = v^EJSy, de distribution ellipsoïdale» 11 ne faudra toujours pas beaucoup 8*en écarter.

S 93. Conséquences diverses de la distribtUion ellipscïdale^ et des modifications qu*on petit y admettre. Remarques sur les rapports Y), V entre les contractions transversales et les dilatations longitudinales correspondantes des prismes élastiques. — Si , dans les expressions données p. 681» 682, sous les numéros (131) et (132) (mais sans les accents] pour les modules d'élasticité E dans les directfbns a;, y, z des intersections des trois plans de symétrie supposés exister, et pour les rapports f), >)' des contractions dans les sens y, 2, aux dilatations, dans lé sens x, d^in prisme taillé parallèlement à Taxe des x de plus grande élasticité:

/«•»o\ __cf— de , be— fd abc~ad*— be»— cP4-2def

bc-d« p -. bc-d«

Ton fait (269) d =s ? Vbc", e = ^ v^ ^ == « V^^b exprimant la di»-

trlbution elllpsoidale, on obtient

JS.= ga, E^ = ^b, E. = gC,

On peut voir déjà par ces expressions que la supposition de distribution ellipsoïdale est compatible avec les explications variées que nous avons données (% 61, p. 683) de divers résultats de M. Wertheim, par un certain degré d*hétérotrople attribué aux matières de ses tubes de verre et de laiton, même en y admettant l'égalité de contexture dans les deux sens transversaux, et l'homogénéité parallèle (S 22, p. 560), c'est-à-dire en admettant

APPENDICE COMPlllIBNTAIBE. 821

Car l** de 3 = ^ (expliquant v- = « •'ï ^^^ ^^ ô ^^*^° aurait pour

risotropie, S ^^)» combiné avec 3e = v/âb = v^a.Sd ou 3e' = ad,

que donne ce mode de distribution, résultent - = A, -~ = 7»

6 Ou

p MA M

^ = ~, et 1) = ^, qui n'ont rien d'improbable.

2* De g = T (expliquant -r = 0,375) combiné de même, rèsul-

. . a 15 E, 25 Ea. 25 5 ' , . ., ,

Et de -^ supposé trouvé = ^, et combiné encore avec 36*= ad. e • o

résultent -=-g-, g=jg, g-=^, ^ = jg, encore plus facile.

ment admissibles.

Mais examinons les conséquences relatives aux corps tels que les boiSy où les élasticités sont très-dilTérentes dans les divers sens. Mlf. Chevandier et Wertheim ont trouvé (S 13 de la note du

E, n* 113, p. 110) (^), pour le bois de cbéne, les rapports ^ = 5 et

^ =r 7,3 entre les modules d'élasticité dans le sens des fibres et

dans deux sens perpendiculaires. M. Hagen a trouvé „ \ =1A,6

uy ou JVt

aussi pour le chêne ; et le sapin a donné des rapports bien plus grands.

Or, si ^= 5, ona '^ = 5^/^ = 0.56

Ces nombres excèdent ^ , que nous avions cru pouvoir avancer (au S 5 de la note du n* 21, p. 18) être présumablement la limite

(<) Mémoire sur les propriétés mécaniques des bois, préseolé le 5 octobre 4846, et inséré aux jénn. de ch. ei de ph, en Ï848; 4* partie, p. 63-64 des tirdgcs a part.

822 SECT. I. RâmTAMGB DBS 80UDBS.

supérleare des rapports i]» n' ^tre lès dilatations loogitndlnalsB et

les contractions transversales correspondantes des prismes, dans la

vue d'empêcher le rapport ^ \.* * = 1 — ïi — V <ie la dilatation

cubique à la dilatation longitudinale d*avoir jamais le signe—, on un allongement de produire une diminution de volume. Mais rieo ne prouve que cette diminution ne puisse pas avoir lieu pour les siil>stances qui, comme les bois, olTrent une résistance relative très-faible à la compression dans le sens transversal. Quoi quMl en iQit» admettons, pour pouvoir donner ^ t) et & i]'des valeurs de moins de 1/2, que dans les bois la distribution ellipsoïdale s'observe pour la sens transversal seulement» oo qu*on ait

nous trouverons en substituant dans (272)