SUR LES OUVRAQES DE NAVIER
I809« QEuvrei de GatUheyt inspecteur général des ponta et diausflëet, publiées par M; Navler, ingénieur ordinaire {').
Traité de la construction des Pont^^ t- I. Ptîncipes, Ponts en pierre.
4813. Mêmes œuvres, tome II. Cintres, Ponts en bois et en fer. Ponts mobiles, Détails de eonstroelion, Estimation des prix.
1810. Mêmes œuvres ^ t. Ttl, Des canaux de navigation. Canal do CkMitre.
(183&) Seconde édition du tome T.
Les notes mises par Navier au tome I sont relatives à la ré* sistance des pierres, à la théorie des voûtes, à celle de la poussée des terres et des murs de revêtement, ai à celle du mouvement des eaux^ envisagée quant à la détermination de la largeur du débauché des ponts.
Les notes du tome II ont rapport surtout à la résistance des pièces de bois et k celle des constructions en charpente. Il y eût bit de profondes modifications si ce tome avait été réédité.
(^ Aipirapt le 4| Botembra ISOS^ — ingéDiew or<Un«ire en 4 SOS. à P«ri«, (uDtdetiiDftlioe),— 4S40à 4847, fttuehé au pont de Choisy, — 4849, professeur sepplént de snéeinlqoe «pfliqaée 4 rSoole des ronie el ChnoMèec, -- 48SO, Ingéoieor de prenUére classe. — 48Si, professeur titulaire, — 4 893^ ingénieur en çliei; — iW% mentale de rintUtut»— 48aa, profeaNi)çd'«a»)liae el de méeaulqn« à nteole p<rtyleehBiqiie« — 4834, insf^teur dlTisionnaim,
Ivj NOTICE SUB LES OUVRAGES
comme on peut voir à son cours de 1824 (Voir ci-après^ n* 76^ p. 28, et notre Historique, n- IX et X) (*).
Nul doute que le texte lui-môme, dans sa partie mathématique, ne soit de Navier, comme on voit aux p. 92 et suivantes du tome II, et, aussi aux changements qu'il a app(Mrtés en 1832 au tome I.
184 i. Projet d'une gare le long de la Seine à Ghoisy. In-i"* avec 4 belles planches.
(*) Il eût MDs ; doule cbangé fta«ti uoe Bole de U page 91 , od il peosait prooTer que malgré la perte anDoelle que la pourriture îAi éprouver aux dimensions ré» sislantes des bois des ponts, on ne doit leur donner qu'un équarrissage extrêmement peu au-dessus de celui qui contient aeluellement à l'équilibre; car cette noie est affectée d'une erreur de calcul. En appelant a leur équarrissage d'équilibre initial, k Tépaisseur qui pourrit annuellement, n le nombre d'années de durée qu'on tout leur assigner, il faudra porter leur équarrissage i a + n*; d'où, an*
nuellement, une dépense proportionnelle à —^ — - . En différentiant par rap*
port à » et égalant à léro pour rendre cette dépense un minimum, on trouve, non pas » ^0 comme le dit la Note, maisii=: — , ce qui n'a rien d'absurde, et
ce qui porterait à doubler Véquarrinage de juste équilibre primitif quelle que flit la proportion peu connue A : a de l'osé annuel. On oorrige l'exagération qu'offre ce résolut en tenant compte de l'intérêt . de l'argent. Soit r son taux annuel. La somme i placer pour construire le pontet le renoufeler tobs les n ans, ou la quantité à rendre un minimum, est proportionnelle i
dont la différentielle par rapport i », égale à léro, donne pour déterminer cette Tariable, l'équation
# loghyp(l+r) k
%[(\ +r)»— 4] — «log hyp(4 +r) a qui est saUsfaite par n =-■ pour r = 0, et qui, si l'on prend r =s0,05, donne Durée en années «= 54,9; 54,0; 46,8; 39,5; 29,3 ; 20,6 ;46,6'î44,0 ; 42,3 ;
JU
si l'on « pour l'ut* -=0,00S; 0,00)5; 0,00333; 0,006; 0,04 ;0,OS ;0,03 ;0,0t :0,05 ; 'tféïïrti'.'ÏÏÏ*' ";=«."«5 0>"8 J «.<8* : 0.<«5 0.M3; 0,413; 0,497; 0.660; 0,6«5.
DE NAVIBR. Ivlj
4813. La Science des ingénieurs y de Belîdor. Nouv. édit. avec des notes par M. Navier.
Ces notes sontrelatives principalement à la poussée des terres, à la résistance de leurs murs de soutènement^ aux voûtes^ aux calculs de terrasse, et à la résistance des pièces de l)ois, que Navier présente de la même manière qu'au tome II de Gauthey (Historique ci-après, n** IX et X), enfin sur les principes de Durand relatifs au beau en architecture.
1813. Sur la manière d'exprimer le moment d'élasticité des corps; mémoire (inédit) présenté à TÀcadémie le 25 janvier; contenait probablement les cousidérations reproduites par Navier dans les notes sur Gauthey, et auxquelles il a renoncé en 1819 et 18%*
1813. StiT les constructions en pierre perdue, Mémoire présenté. Ce même sujet se trouve au tome Ù de Gauthey, p. S7â.
1816. Note sur la vis d'Archimède (Correspondance de l'École polytechnique, t. m, p. 45).
1816. Sur les cas où Péquation déduite du principe des vitesses virtuelles a lieu entre des espaces finis (Jd. t. III, p. 49}.
1818. Détails historiques sur l'emploi du principe des forces vives pour les machines, etc. (Annales de chimie et de physique, t. IX, p. 146).
Petit venait, aux mêmes Annales (septembre 1818), de faire revivre en quelque sorte cet emploi ; Navier, en le citant, rappelle que le principe des forces vives, découvert par Huygens, généralisé par Jean Bemouilli (OEuvres, t. III, p. 36), et si habilement appliqué à l'écoulement de Teau par Daniel Bernouilli, avait été, depuis V Hydrodynamica^ entièrement négligé par les auteurs d'ouvrages de mécanique pratique, et même longtemps par les savants eux-mêmes. On sait en effet que d'AIembert reprochait à D. Bemouilli d'en avoir fait usage, le regardant comme peu exact; qu'Euler ne Ta pas employé, ce qui rend très-compliqués ses calculs sur les roues à réaction ; et que Lagrange, dans sa Mécanique analytique, ne lui a donné qu'un
IvliJ NOTICE SUR US OUYR4GES
énoâcé vastrictif et |ieu propre à en faire timp parti, bien que Jean Bernoulli (t. III, 239) eût entendu dans un sens plut large la arnserv^tian des foreei vitwt puisqu'il ajoutait eonstamment, à celles qui isont aetueiiement possédées, celles qui sont en quelque sorte en puisianoe et qui s'évaluent (par exemple pour un ressort tendu) par des sommes de produits de forces et d'espaces susceptibles d'ôtre parcourus suivant leurs diree^ tions jusqu'à ce que ces forces s'annulent (*)•
Naviér moqtre le haut degré de simplicité et de clarté que l'emploi du principe des forces vives apporte au contraire aux solutions du plus grand nombre des problèmes de mécanique \ et comment on évalue, avec Borda, la force vive employée à produire ce mouvement intestin signalé par D. Bernouilli et qui est perdue pour le mouvement progressif lorsque la vitesse d'un fluide diminue brMsquepi^qt; évaluation confirmée psr des expériences, et Adoptée par Ck>ulomb, Carnots Lagrange, au lieu de celle de D. Bernoulli et de Bossut.
Et il a, l'année suivante (voy . ci-après), rendu tout à fait usuel l'emploi de ce principe en transformant son énoncé, au moyen de l'introduction de la quantité d*action^ expression de Coulomb à laquelle Coriolis a substitué celle de travail.
Grâce à cet éminent service, et à ce qu'on met aujourd'hui les actions moléculaires au nombre de celles dont ou fait entrer le travail en considération^ le principe des forces vives ou de la transmission du travail s'énonce clairement, sans restrictions relatives aux liaisons, etc., et s'enseigne aujourd'hui dans tout^ les écoles industrielles.
1818. Sur les roues à élever Veau., Mémoire présepté te % novembre et resté inédit, bieq qu'un rapport de M. Girard (Institut^ partie historique) en ait fait voter l'insertion aux Savants étran-gers. Ses diverses parties ont été reproduites dans les notes sur l'architecture hydraulique de Belidor, et daps le 3* partie du Cours fait à l'École des ponts et chaussées.
(1) Vojei App9ii4io« eompléiaeauirç «t*«pré«« p. 7S6,
AE KAVIKR, lif
1818. iVole MT i^MlfOfi mé»mifiia ifes cpn^ialfAte (Abb. 4e eh« et de pb., i XVU^ iSil, p. 857). Gensidérations reproduites à la S' uavlie du Ctoura.
duite^ à la S' partie dt^ Oeura.
1819. Eapax^ de fa tot^ine p^pétuel(ê mAons&e \^ 10 lUfti
1819 (bw^prfi în-8* ^e *0 pag^).
Nayler prouve jiyec b^^cp^p de clarté que c^t ^labliss^ment serait saj^ aux inconvénients les plus graves. Seii ^vaptages pour lea ^ptlopnaires spnt îl)usQire$ (l>illeurs ooiD^ie le démopt^ W calçvii fondé §w* le^ méthc|(lfl$ 4^ |a tliéorie 0nalytiqi)e des probabilités pfiur VéYf^luation des roriç^iops composées éie produits dont les facteurs sont de très-grands nombres^
1819. Arc/ufecitire hydrauliqtie de Belidqr; nouvelle édition avec des notes et additions.
On a reproché à Navier cette publication d'un véritable trait^ de mécanique, sous la forme de notes et corrections à ui) ouvrage ancien et volun^ineyx,
Mais^ ainsi que Texprime le rapport f^^it & PÂcadémie par Poisson, Girard , Fourier et de Prony, Belidor^ estimé et recherché par les ingénieurs, devait être réimprimé, et rien ne sent moins Tesprit de spéciilation que ces notes si parfaites et si consciencieuses qui, partout, révèlent tjil ardent désir d'être utile à la science et à l'art.
Plusieurs de ces notes sont, des çhefs-d'œuvrCj et leur publication a sijjnalé rapparitiqn d'une ère nouvelle où la mécanique pratique se fopde désormais sur des principes certains. Et cett^ heureuse révolution deyaH être prompte, çfir, avec f^avier^ elt^ a eu pour promoteurs Coriolis et H. Pbncelet.
CBlons surtout ¥ Addition (liv. l, p. 376) Sur les principes du calcul eê de FétobKuemerU des machinée et sur les moteurs. C'est là qu'après avoir (ait voir que leur travail peut toujours être évalué en kxmè, ott en produits d'un poids par une hauteur, «nie de monnaie mécanique f Nfivier remarque que les produits de ce genre ne sont autre chose que ceux qu'il a introduits (p. 10£D SDua le ao» de quantité exaction dans Ténoneé du principe des forces vives (voy. d-rdessus)) et ee principe est ainsi reado^ 4'«W0. piaqi^ inçoiqpaf^bleni^l^ plU3 claire qu'on
Ix NOTICE SUR LES OUVRÂMES
n'avait encore fait^ le véritable instrament des calculs relatifs aux machines. La masse de celles-ci est sans influence quand leur mouvement.se règle par runiformifé, mais non pas quand il se règle par la périodicité; d'où l'emploi des volants^ dont Navier apprend pour la première fois à calculer les dimensions, et qui^ comme il le remarque^ ne dispensent pas d'employer^ dans certains cas, des régulateurs ou modérateurs dont il donne aussi la théorie.
Un peu plus loin, une discussion judicieuse lui fournit, pour les moteurs animés, une table des quantités moyennes d'action ou de travail, que tous les auteurs reproduisent encore aujourd'hui.
Puis il donne, du calcul des roues hydrauliques et dès machines à moudre, à forer, à scier, à épuiser ou élever l'eau, de nombreux exemples qui ont servi de modèles. Il y fait aussi la première distinction nette des orifices évasés et non évasés quant à la dépense de l'eau.
On y trouve aussi (note de la page 76) la première théorie à peu près exacte du choc, fondée sur ce que les corps se composent (comme il dit dèsYavertmement, p. xi) de parties qui ne se touchent pas, etc., bien que, dans toutes ses autres notes, la mécanique soit présentée dans l'esprit ancien qui substituait des abstractions aux réalités physiques.
i8i9. Sur la flexion des lames élastiques ; mémoire présenté le 29 novembre, et inédit, bien qu'approuvé pour être inséré aux Savants étrangers^ sur le rapport de Prony (Ânn. de ch. et de ph., 1820, et partie historique du tome IV de Tlnstitut).
Dans ce mémoire, Navier part de l'hypothèse, depuis confirmée, de Jacques Bemouilli, consistant à faire le moment de la résistance à la flexion proportionnel à l'inverse du rayon de la courbure supposée très-petite prise par la lame.
Voyez le n"" X de notre historique ci-après.
4819-1820. Sommaire (lithographie) des premières Leçons de mécanique appliquée données à l'École des ponts et chaussées.
1** partie. Applications qui dépendent de la considération
DE NAVIËR. Ixj
des corps dans Tétai d'équilibre. Résistance des solides. Massifs. Revêtements. Voûtes. Charpentes.
Objets accessoires. De l'usage des instruments géodésiques et autres, considérés sous le rapport de la précision des résultats. Expression de la probabilité d'une erreur sur le résultat moyen. De la meilleure méthode pour le corriger.
2« partie. Applications qui dépendent de la considération des corps dans Tétat de mouvement. Hydrodynamique. Vases. Tuyaux. Canaux. Choc des solides. Résistance des fluides.
Sur la théorie de la chaleur.
3* partie. Des machines.
Déjà il disait : leur théorie emprunte ses éléments^ i* à la Géométrie; 2* à la Physique; 3* à la Mécanique. Ainsi il séparait déjà ce que, depuis^ Ampère a appelé la cinématique.
Sous le titre : De la manière de disposer les roues, pignons, cames, etc., pour que les axes supportent le^ moindres effort^ qu*il est possible, il donne des conseils nouveaux dont Tobservation peut avoir une grande influence sur le succès des mécanismes.
Objets accessoires. De l'éclairage, appliqué aux phares surtout.
1820. Sur la variation de la température qui accompagne les changements de volume des gaz (BuHetin de la Société philomathique, 1820, p. 97).
1820. Mémoire sur la flexion des plans élastiques, présenté à l'Académie le 14 août, et note explicative remise quelques mois après aux commissaires MM. de Prony, Poisson, Fourier, Gauchy. Il en a été tiré quelques copies lithographiées.
1823. Extrait des recherches sur la flexion des plans élastiques (Soc. philom., juin et juillet 1823, p. 92). — Observations à l'occasion d'un mémoire de M. Cauchy (Soc. philom., juin et juillet 1823, p. 36}.
Ce mémoire du 14 août 1820, connu seulement par l'extrait de 1823, intéresse fortement Thistoire de la théorie générale de l'élasticité des solides, parce qu'il a été l'occasion des impor-
Ixij NOTICE sim Les ouvrages
tàiltd travaux pat lesquels fVdvier et Caùchy eii ôht pddé Ms bases; et il contient^ à la fin, des résultats pratiques imporUtits.
(Voir notre Historique ci-après, n*' XÎU, XXtî et LtX.)
i821. Note sur le nivellement barométrique (Anri. de ch. et de ph., t. XIX, p. 60). Navier obséhre que lorsque la valeur d'un résultat se déduit d'une expression U contenant plusieurs éléments Xt^^... fournis par l'observation avec dés erreurs i^x,
Ay,,.., son erreur relative totale est =1 [-T-A«-f y' ^"I"—- )•
Il en déduit plusieurs conséquences en considérant la lampérature^ Tobservation du baromètre^ etc.
182i. itimoire (dii \i rtiai) iuf- Us lois de Péquilibré éi du mouverhent des corps solides élastiques,
Henvoyé à MM. dé Prony^ Poisson et Fourier, il n'a pas été I^objèt d'un rapport. Màis^ après l'admission de Navier à l'Académie (18S4}, 0 a été imprimé au t. Vit dés Mémoires de llflstitut.
Un extrait avait paru aux Annales de chimie et de physique; ùii ëtitre extrait, plus étendu, au Butlétib de la Société philomathique, 1823^ p. i77.
Ce beau mémoire fait époquci car U n feadé la mécanique moléculaire ou la théorie générale de l'élaalidlé, développée presque immédiatement après parCauchy^ PoîssoB et MM. Lfôné et Clapeyron.
Voyeï l'Historique ci-après, n^ XXltt.
482^. Mémoire (du 18 décembre) sui^ le Moutfemeni dëÊ fluides en ayant égai*d à l'adhésion deé liioléeules; Impi^faiié au t. VI (4826) des Mémoires de l'Institut.
Un extrait en avait paru aux Ânn. de ch. et de ph.^ t. XIX^ i82i, p. 24i, et deux autres, plus étendus, au Bulletin de la Soc. philom., iSiâ, p. 75, et 18%, p. 49 , et un^utre au Bulletin Ferussac, t. V, n* 214.
Déjà, le 18 riiars 1821, ou avant la ptésentaiion du mémoire sur les solides élastiques, Raviei' avait fait à l'Acadéttlé utfe cofmnuAfcatiôil Sù^ te 6ûjet. Il y donnait tes trois équation^
0S HAYIBA. lillj
d'équiUbre inééfMe$ ou applicalites h lotis les points dé la masse fluide; les cinq termes difléreniiels du second ordre qui aont affectés de la constante qu'on peut appeler le cbefficle&i dii firottement du fluide^ sont exactement les mêmes que les termes du même ordre entrant dans les équations de Téquilibre des solides^ sauf les« trois projeetiens des vitesses des points du fluide au lieu des trois projections des déplacements des points du solide sur les axes coordonnés ; mais l'équation de continuité, exprimant la permanence du volume de chaque élément dû liquide, réduit ces cinq termes à trois.
Le beau mémoire de l'année suivante (16 décembre 182â) ne fait qu'ajouter, avec diverses applications autrement traitées« rétablissement^ par la méthode de la Mécanique analytique de Lagrange^ des trois équations définies ou à la paroi. Les valeurs des pressions non normales qui en ressorteut sont aussi de même forme que celles qui sont relatives aux solides, sauf les vitesses- au lieu des petits déplacements.
Navier base eli effet l'établissement de ces diverses équations sur une supposition analogue à celle quil a faite pour les solides, et consistant en ce que les répulsions et attractions oui s'exercent à des dislances insensibles soit entre les molécules du fluide soit avec celles des parois solides qui les contiennent, sont augmentées, datis l'état de mouvement, de quantités proportionnelles aux vitesses relatives avec lesquelles elles s'apprdchent ou s'éloignent les ixnes deë autres; car, dit-il, deux molé^ cnles voisines sont dans lé même cas que s'il existait entre elles un ressort tendu; si elles se rapprochent ou s'éloignent, le ressort se coiutracte davantage dans le preidier cas et moins dans le second; et, comnde les molécules très^volsines n'au-^ ront jamais que dès vitesses extrêmement petites relativement l'une à l'autre, on peut, quelle que Soit la fonction, la suppose^ ptopoHionnelle à cette vitesse.
Poisson (Journal derËcoie poljrtedfanlqtie, fO^cahiéi', p, I9S), Caucby (Exerdees 3* année, mouvement intérieur des corps dénués d'élasticité) et H. Stokes (Voy. ci-après S^ appendice, p. 733) sont arrivés, depuis, aux mêmes équations par des ODOsidératkma qui he diffèrent pas quant an fond de telles de Navier.
Ixiv NOTICE SUR tES OUTRAGES
Ety probablement, toute théorie qui suppos^a des mouve* ments variant graduellement et régulièrement d'un point à Tautre d'un fluide , conduira aux mêmes équations [voyez note (6) p. 734j même § 73 du 5* Appendice].
Elles ne supposent, au reste, aucune adhésion entre les molécules du fluide^ ou aucune viscosité. Les gaz ont un frottement tout aussi fort que celui des liquides.
De l'hypothèse qui y conduit, il doit en effet résulter nécessairement un frottement des couches fluides soit contre d'autres couches, soit contre les parois, proportionnel à la première puissance de leurs vitesses relatives, ainsi que l'avait supposé Newton pour le fluide des tourbillons (Principes, livre S% section 9* et dernière, hypothèse et proposition LI). C'est en effet ce qui a lieu dans des mouvements très-lents, comme l'a reconnu Coulomb (t. Yldes Mém. de l'Ac. des se. de l'Institut), et dans des écoulements très-réguliers et linéaires comme a dit Girard, c'est-à-dire où les molécules voisines décrivent des lignes sensiblement parallèles entre elles, ainsi qu'elles font dans ses expériences sur l'écoulement des liquides à travers des tubes capillaires à paroi très-polie, dont l'entrée était <(M)nvenablement évasée*
Il n'en est plus de même dès que les parois offrent des rugosites, ou seulement dès qu'il y a, à Feutrée des tubes, une contraction produisant des tourbillonnements qui se propagent d'un bout à l'autre comme l'a remarqué le même expérimentateur. Aussi Navier reconnaît que ses équations, qui font si bien ressortit* l'existence nécessaire d'un frottement et de pressions inégales en divers sens quand le fluide se meut, ne sont point applicables aux mouvements, le plus souvent considérés, de l'eau dans les tuyaux non capillaires ou dans les canaux naturels ou artificiels, où se forment une foule de mouvements obliques ou de tournoiements, etc., produisant des pertes de force vive translatoire et dont on ne peut tenir compte que par des termes proportionnels aux carrés des vitesses, évalués empiriquement jusqu'ici, et dont les coefficients croissent avec les rugosités comme le prouvent les expériences- récentes de Darcy et de M. Bazin.
DE NAYIBR. llV
18SS, Deuxième partie (hydraulique) des leçons faites à F École des jMmis ei ehamsées. — Autographiée.
4830. Même partie ^ corrigée et augmentée. (Voir 1838, son impression posthume avec la troisième partie.)
1823. Noies sur les effets des secousses imprimées à un poids SDspendu à des fib on à des verges élastiques (Bulletin delà Société philomatique, mai 1823, p. 73).
n suppose négligeable, dans cette note, la masse du fil ou de la verge, dont il tient très-bien compté à Touvrage suivant.
1823. Rapport (18 septembre) et Mémoire sur les ponts sus^ pendus, In-4^ Imprimerie royale.
182nf. De l'entreprise du pont des lnvalides< In- 8% 28 pages.
1830. Rapport et Mémoire, etc. , 2* édition; augmenté de cet opuscule De l'entreprise, etc., de 1827 ; d'une Notice sur le pont des Invalides, et du détail des épreuves de simple traction, et aussi de percussion longitudinale auxquelles les fers ont été soumis.
L'ouvrage dont nous parlons, composé à la suite d'une mission en Angleterre donnée en 1821 par M. Becquey, directeur général des ponts et chaussées, était peut-être, de tous ceux de Navier, le plus capable de lui &ire honneur. Mais il en a recueilli d'amers chagrins qui, saus doute, ont abrégé sa vie.
Il était impossible de traiter plus complètement un sujet difficile, de mettre avec plus de sagacité, de dévouement, de bon esprit, la plus haute science et des notions plus saines et plus complètes au service de la pratique et -de l'utilité générale. € Grâces aux recherches de M. Naviers (dit M. Ch. Dupin à la fin dtt rapport fait à l'Académie le 29 septembre 1823), « la France, c entrée la dernière dans un nouveau genre de construction, se € placera tout à coup au premier rang, o
Mais, au lieu de se borner à conseiller les autres, à leur dicter des règles rationnelles et des principes certains qu'ils n'eussent plus qu'à appliquer en les combinant au besoin avec quelques
Wi
NOTICB W^ I.V8 OVJYRAGBS
él^toenti pouteaux que le» ci3 pwrUculiefft révàleoW ek i|il# le sentiment évalue à défaut 4u calcul, Navier vwlut jcindre l'exemple au précepte et oflfirir un spécimen des plus apparents, dont le succès eût Torcé toutes les convictions, et eftt été pour M ou plutôt pour les études théorioo-pratiqtfes auxquelles il s'était voué, le plus beau des triomphes.
n choisit pour théâtre une looalité od les considérstiaos adwnistraihFea, les convenancea étrangères à Pari , Topiak» ca« pricieuse, les influences diverses, dispuleni inévitid>lement ft Putilité pid>liqu6la décision des Boesures, et où uneadinÛMstratioA éolaifée et bien inteokiomiée atoutes las pdnas du meadei faire prévaloir ce qu'il y a de mieux.
Le beau projet du pont des Invalides, à Paris, avait été approuvé, malgré les oppositions suscitées par le choix de son enq^acMMal. Le système d'exéculioB par compagnie d'actionnaires, nouvellement préconisé en principe, avait été adopté malgré les raisons exceptionnelles qui eussent milité pour l'exécution par TÉtat. Tout, dans lea diverses parties de ce
projet, avait été prévu, pesé, rigoureusement calculé, tout
excepté (disoms-le) un seul point peut-être, la résistance, dans le sens horizontal , des massifs sur lesquels les chaînes de retenue, après avoir passé sur les colonnes, venaient s'appuyer et se courib«r cireulairement pour changer une seconde fois de direction et se plongar verticalement dans des puits, au fond desquels elles étaient sqfldement amarrées.
il suffit en effet de jeter les yeux sur les figures I , planche XII (pont des Invalides), et S, planche XI, pour soupçonner un oubli, celui de Tinfluence du frottement des chaînes sur la Jtreeiton que doit prendre la rémltante de leurs deux tensions avant et après ce changement de direction ; car il semble que Navier sopposiA que cette résultante diviserait en deux parties égales f angle des deux directions antérieure et finale comme si ces tensions eussent été d'^^aie intensité. Or elles devaient différer entre elles de tout le frottement qui a Heu sur les pièces cylindriques de fonte le long desquelles la chaîne s'applique avant de se termber verticalement.
C'est ce que Navier avait très-bien remarqué à rarticle 161, qui renvoie à Tartiele 430 de son même Mémoire pour le calcul
DE NAVIER. hvij
du frottement» exprimé^ comnie on sait, par une expoaeoiieUe, et d'une iDienstté considérable pour toute chaîne ou corde plus ou moins enroulée sur un corps immobile. Il conseille sage^ ment et prudemment de ne pas compter sur ce frottement pour diminuer la force de Tamarre finale. Mais la môme prudence de* vait engager à le compter au contraire, et au maximum, pour déterminer la direction de la résultante, car il la rapproche de rhorizontalCy et c'était, ainsi, dans une direction peu inclinée sur rhorizon qu'il fallait faire opposer par le massif unegfinde
résistance. f '
Ce point trop faible fléchit donc, et un léger mouvement s'y manifesta au moment où Ton démdit le pont de service et réchafaudage.
L'histoire des constructions offre une foule d'exemples de pareils accidents , car, sans parler du dôme de Saint-Pieiu^ de Rome, des supports de Sainte--Geneviève à Paria, de la digue de Cherboiurg, etc., il y en a miUerdont on entend à peine parler et qui (comme dit Navier dans sa brochure de 4837), loin d'entainer la renonciation au projet, son t aussitôt réparés qu'aperçus. Celui des mas^fe du pont des Invalides était des plus facilement réparables; il suffisait de cent ou deux cents mètres cubes de maçonnerie de moellons, c'est-à-dire d'une augmaitation d'un à deux pour cent sur la dépense totale, pour fiûre cesser tout mouvement.
Mais on était à Paris dans le quartier de prédilection des curieux. Un apitoiement indiscret sur l'anxiété de Navier avait été exprimé, le jour même, dans les conversations de l'Institut par un imprudent ami. Les intérêts d'une compagnie fiuandère se trouvaient en jeu. La saison avançait et il fallait débarrasser la rivière de tout édiafaudage, ce qui entraînait le démontage complet du pont que l'échafaudage soutenait. L'administration municipale de Paris n'avait accepté que comme contrainte un emplacement qu'elle avait toujours désapprouvé.
On renonça donc à cet emplacement ainsi qu'au projet^spécimen et grandiose d'une seule travée de 460 mètres. Navier, par un sentiment de délicatesse, ne le défendit que tardivement, de peur de déterminer une décision trop contraire aux intérêts de la compagnie, à qui l'on voulait refuser d'abord tout dédom-
Ixviij NOTICE SUB' les OUVRAGES
magement, et qu'il avait été question de rendre responsable de rincidenty et du retard d'une année qui en était h suite. Il fut donc décidé, malgré sa réclamation, que le pont serait reporté à 200 mètres plus en aval, au débouché de Tallée d'Antin ; qu'au lieu d'avoir un caractère monumental, il se composerait de trois travées, suivant le projet d'autres ingénieurs; que la compagnie, en indemnité de ses maçonneries perdues, etc., aurait aussi, avec une somme en argent, la concession de deux autres ponts sans concurrence ni rabais (ceux de la Grève et de TAr- -chevéché).
A cette époque surgissait déjà Tesprit de dénigrement, non pas seulement des savants, mais de la science, flétrie sous le nom de pure théorie opposée à la pratique dès lors exclusivement exaltée dans ce qu'elle a de plus matériel, et à laquelle on prétendait que les hautes mathématiques ne pouvaient servir en rien, comme si, en fait de résultats de calculs , il y avait lieu de faire une distinction entre les procédés plus ou moins élémentaires ou transcendants qui y ont conduit d'une manière également logique. Des savants se faisaient les complices ou les échos de ces critiques de l'ignorance. Navier, académicien des plus éminents et des plus utiles, sans cesse mis à contribution, et auteur de nombreux rapports frappés au coin de la sagacité et du bon sens, fut néanmoins, dès lors, à peine compris de la plupart de ses confrères. Il en fut, heureusement, dédommagé et distrait, en i830, par la chaire d'Analyse et de Mécanique de l'École polytechnique, qui l'occupa beaucoup, et dont les élèves l'apprécièrent et l'admirèrent avec une sorte de passion.
Dans sa défense (brochure de 1827), il prononça ces nobles paroles : a On me dira sans doute : puisque vous ne pouviez apprécier avec une certitude absolue la résistance d'une certaine partie de votre construction, vous auriez dû en i^ugmenter la masse de manière à vous mettre à l'abri de toute crainte. — Je réponds qu'en agir ainsi c'eût été suivre un système d'après lequel l'artiste, sacrifiant toute idée d'économie à sa réputation, outre aveuglément toutes les dimensions de son ouvrage. Ce système peut avoir des avantages, surtout pour ceux qui l'emploient, mais il a donné lieu souvent à bien des dépenses excessives et inutiles, il a excité les plaintes et les réclamations du pu-
DE NAVIER. llIX
bHC; et QQ véritable ingénieur n'en fera jamais la règle de sa conduite n pourra errer ; mais, en général, il en coûtera
moins pour réparer son erreur que pour procurer à tout Touvrage une force superflue. »
Le mémoire de Na?ier sur les ponts suspendus n'en demeure pas moins, sauf l'omission signalée portant sur un point délicat, mais essentiel, un Traité complet et classique pour son époque, et qui, devançant même Tavenir par la profondeur des recherches, sera probablement toujours consulté.
Pour ne parler que de ce qui se rattache le plus à notre sujet, le calcul des oscillations imprimées par la chute d'un corps pesant, soit à une tige verticale frappée à son extrémité inférieure, s<Ht à une chaîne dont cette secousse déforme la courbé et change en même temps la longueur par une extension qui se propage d'un bout à l'autre, seront toujours cités comme des modèles de l'application de la haute analyse à une branche importante et encore peu étudiée de la résistance des constructions, considérées presque exclusivement jusqu'à nos jours dans l'état statique.
(Voyez notre Historique ci -après, n'LV.)
I82A. Trcisième partie {Machines) des leçons faites à l'École des ponts et chaussées. Âutographiée.
1830. Même partie, refondue et augmentée. (Voy. 1838, son impression posthume avec la deuxième partie.)
4825. Note sur les qtiestions de statique dans lesquelles on considère un corps supporté par un nombre de points d'appui dépoêsani lnN> (Société philomatique 1825, p. 35, et Bulletin Férussac, t. V, n* 100). — Pour la première fois (voir Yffis^ torique^ fin du n* XI) Navier a donné la vraie solution de ces sortes de problèmes, dont l'indétermination apparente, qui en disait des énigmes sans mot, tient aux principes de la statique des corps supposés rigides, et cesse en remarquant que, dans la réalité, ces corps, et même leurs appuis, sont élastiques.
1825. Sur le calcul des conditions d'inégalité, (Même Bulletin, p. 66 et 81.) Navier développe les principes de ce genre de cal-
]\X ^'OTiGE SUR LES OUVRAGES
cul, dû à Fourîer, et dont l'emploi, par son illustre inventeur, au problème dont nous venons de parler (d'un corps porté par plus de trois appuis), a constitué la dernière tentative des géomètres pour en donner une solution sans sortir de la statique élémentaire qui raisonne sur des abstractions. Cette solution fournit le plus grand poids dont on puisse charger le corps rigide, en un point donné, sans qu'aucun des appuis supporte une charge plus grande que celle sous laquelle chacun romprait, et qui est supposée connue. Navier montre qu'elle ne donne qu't^n maximum qu'on ne doit, point dépasser.
1825. Flexion des terges courbes. (Idem, p. 98 et 114; et Bulletin Férussac, t. V n* 24.) Cet article en deux parties «st extrait du Mémoire sur les lames élastiques, présenté le 29 novembre 1819.
1825. Solution de diverses questions relatives au mouvement de vibration des corps solides (Société philom. 1825, p. 178). 1* Mouvement de deux corps unis par une verge élastique sans masse. 2^ Choc, contre un point fixe, d'une verge élastique qui se meut longitudinalement, et dont on œnnaît la masse. é* Vibrations de cette verge rectiligne pour un état initial donné. 4"* Idem si la longueur de la verge est infinie. Application au cas où il n'y a de déplacement initial que sur une étendue trèspetite.
Les trois dernières solutions, où l'inertie de la verge est prise en considération ainsi que la succession de l'entrée en mouvement de ses diverses tranches, sont d'accord avec ce qu'on trouve à la 2* édition de la Mécanique de Poisson > éditée seulement en 1833 (^).
1825. Appareil pour essayer la force des chaînes du pont des
(^) 00 trouTe au Bulletin de la Société philomatique de 4826, page 480, une Note de Caucby, du 19 février 4827, sur le choc longitudinal de deux barres ôlatliques, ayant' des longueurs inégales, et où ce Géomètre énonce, sans indiquer ion mode de oaloal, des résultats remarquables , qui ont été cités par Gorfolis A. son «uvrage Du Calcul des effets des machines, mais qui paraissent iTOir besoin d*élre confirmés.
M nâViBR. lit]
IiWÉlitks^CtfM^ p. iB3, â!VM pl&lMAiè). Cet at)^dt!«il«t m im^ horizontal. Pnof é?iM hnclikUiisoti qu'il prendtrÀit pal* ëttité Ûé ralloDgemetit du ohainou en esébi, et lé frottemeul qui ée^aii considérable sur un axe de rotation fixe^ Navier donne à ce levier de deuxième espèce un point d^appui mobile^ portant de bits en haut^ par l'intermédiaire d'une courte tige verticale, sur un second levier, qui est de troisième espèce, et qu^on maintient à peu près horizontal au moyen d'une charge suffisante placée à l'extrémité opposée.
1826. Résumé des leçons données à F École royûh dth p&Ms et chaussées sur l'application de la mécanique à rétablissement des constructions et des machines. pRrainkRE partii, sur la résistance des matériaux et sur l'établissement des constructions en terre, en maçonnerie et en charpente.
1833. Deuxième édition. (Elle ^ été thiduite ëti italien par M. d'Andréa, professeur à TËéule militaire de ffàplè^,, avec diverses additions.)
C'est Touvrage dont nous rééditons la première section.
Il s'y trouvait, à l'époque où il a paru (18^ pour la distribution en feuilles aux élèves, et 1826 pour la misé en vente), un ghiDd nombre d« dioses dues à Navier. Nous mentionnonsi aux n«* X| XI| XV et XVU de notre Historique cî-aprèSf celte» qui sont relàiivei eux pièces solides et à leurs assemblages.
On y trouve aussi, avec la citation de toutes les expérienoea connues, un choix judicieux (article VU, intitulé : Des plus grands effortSy etc.) des coefficients titiihéHques de Cohésion pertnanente, uUiquels les professeurs et lès auteuris de traités n*6nt presque rien changé depuis. — D^lmpdrtantii perfeaionnéolents à la théorie des voûtes.— Là détermination dé iii stabilité des murs de soutènement et des pieds-droits des voûtes, en Ayant ég«rd à lu possibilité, non encore remarquée» de diajonciiôM dans ces massif^ de âia(^nn^e> qu'on regardait aiipara*' vAnt eomaie des corps d'une seule pièce. «^ La prise en cmit!' démtionde la possibilité de leur écrasement, quand la résultante des efforts, Mnà tendre au renversement ^ passe trop près de l'axe de rotation. -^ Celle de l'inégale répstftitiôn de* efl&rtèstir
IXXÎj NOTICE SUB LES OUTRAGES
la surface des joiats. — Quelques considérations dignes d'attentien, mais sujettes à discussion, sur la résistance des vases. Aussi ces Leçons constituaient un progrès considérable.
18^6. De Pétablissement d'un chemin de fer de Paris au Havre (lu àl'Acad. 5mai^ br. in-S*" de 56 pages). — Navier proposait remploi de chevaux pour la traction dans les diverses parties tracées sur les plateaux en pente de moins de 0,005. et réunis par des plans inclinés; et il prouvait que le commerce préférerait ce chemin de fer à la rivière» et même au grand canal maritime alors à Tétude.
18i6. Recherches expérimentales sur la résistance que diverses substances opposent à la rupture déterminée par un effort de trac- ^ton. (Lu le 21 août 4896. Ann. de ch. et de ph.,t. XXXIU, p.i40. Société philom.^ 4826^ p. 151.) Ces expériences avaient pour objet principal de calculer la résistance des tuyaux et des vases oii se trouve un fluide soumis à de fortes -pressions. Les matières essayées étaient la tôle de fer» le cuivre et le plomb laminés» les tubes et les tiges de verre. Navier a rompu comparativement une sphère en tôle» et s*est assuré que l'existence simultanée de tensions en divers sens n'affaiblissait pas la matière.
1827. Sur le mouvement d'un fluide élastique qui' s'écoule hors d'un réservoir ou d'un gazomètre. (Ânn. de ch. et de ph.» février et avril 1827» t. 34» p. 400. Journal du génie civil, 1827. Bulletin Férussac t. VIU» n« 151.)
1829. Mémoire sur l'écoulement des fluides élastiques dans les vases et dans les tut/aux de conduite; lu à T Académie le 1** juin* (Mémoires de llnstitut» t. IX» 1830. Journal du génie civil» 1829. Extrait au . Bulletin Férussac» t. XIII, n* 47.)
Daniel Bernoulli avait calculé cet écoulement en supposant que Tair traverse rorilice avec la densité qu'il possède dans l'espace d'amont, c'est-à-dire dans Je vase d'ob il sort, quoique avec la pression de l'espace d'aval où il se rend. Navier» en supposant comme Bernoulli le mouvement par tranches parallèles, tient compte de la détente, ou d'une diminution progressive de
DE NAYIEK. \xxi\}
la pression^ et suppose une diminution proportionnelle de la densité de l'amont à l'aval. Il obtient ainsi^ pour la quantité écoulée par seconde, une formule contenant sous un radical le logarithme népérien du rapport des pressions d'amont et d*aval^ et qui ne se réduit à celle de Bernoulli que lorsque, ces deux pressions étant très- peu différentes^ on peut remplacer lelogarithme par le premier terme de son développement (^). Navier ajoute^ à réqaation, un terme pour tenir compte de ce que Toritice peut n'être pas très-petit par rapport à la section du vase d'amont, et d'autres termes pour tenir compte des pertes de force vive aux augmentations brusques de la section, etc.; et, quand le fluide traverse un tuyau avant d'arriver en aval, il ajoute un travail retardateur dû à un frottement proportionnel au carré de la vitesse. Gomme celle-ci est croissante, on peut supposer approximativement que son carré varie uniformément d'un bout à l'autre (ce qui est plus simple que de supposer avec l'auteur que c'est le carré de la pression qui varie ainsi) (').
liais en attribuant, comme fait Navier, la densité d'aval à la veine qui traversé l'orifice séparant les deux espaces, la formule donne, passé un certain rapport entre les deux pressions, un écoulement d^ autant moindre que la pression d*aval est plus petite, celle d'amont restant la même, et, finalement, un écoulement nul dans le mde, ce qui ne saurait être.
Le paradoxe disparaît en attribuant à la veine d'écoulement une densité intermédiaire entre celles d'ëmont et d'aval. Et, faute d'en connaître la grandeur, on peut, comme diverses expériences le prouvent, se servir empiriquement, au moins quand il n'y a pas une différence considérable entre les deux
(*} On peal tenir compte de rabftiHemeBt de température qoi aocompagne la dilatation eo Caliant la presaion proportioDoelle à une puissance de la densité un peu an deaaua do 4, comaM on a fait au n* 4 d'un Mémoire mr VécouUnuni de f9ir présenié le 9S féfrier 4S39 et inséré an f7* cahier du Journal de l'École polytechnique (et par eitralt aux Comptes rendus, t. VUI, p. 296) ; et, aussi, i me Kote lue à la Soc. philom. le 30 août 4S45 (n* 611 du Journal VïntOtui), C^est ce qu'a fait aussi, rècemiMni, M. Beau de Rochas dans une note du 30 novembre 4863 (comptes rendus, t. LVII, p. 940) oik 11 calcule les effeU des liJuUgefl divergents en y supposant poaatbie une détente tranquille sans tourbUlonnemenis.
(>) «otocHée du 30 aoAl 4846 (Soc. pbil., etn* 644 de I7jis/tfii0.
ItXiV NOTICE SUR LBS OUVRàGES
pressions^ d'une formule b&âée sut Ift suppoAitiou qoto la densité est celle d'amont et la pression celle d'aval comme pour un liquide ou comme dans la formule de Bemoulli, en corrigeant les résultats par un coefficient un peu variable.
1828; Rapport (du S9 septembre) mir un mémoire de MM. Lamé et Clap^yron eonoemant réquillbre Intérieur des solides homogènes. (Journal de mathématiques d^ Grelle^ U VII, p. 145. Voit l'Historique^ or XXK.)
1829. Rapport verbal d r Académie sur Ih étudeê relatives d Vart des constructions de M. Tinspecteur général Bruyère. (Journal du génie civil, t. III, p» 60S.)
Ce rapport, élégamment écrit, et où Navier faisait ressortir réminent mérite des œuvres de l'ingénieur pour lequel il avait le plus d'admiration, contient ce passage dont peuvent profiter tous ceux qui s'occupent de constructions i
« Combiner la disposition d'un éditice, ne fut»ce que la maison d'un simple particulier est une occupation intéressante. Les recherches qu'elle exige ne comportant point les déduo-* tions rigoureuses qui appartiennent peut^^étre exclusivement aux sciences mathématiques et dans lesquelles il s'agit toujours do parvenir à une vérité unique et subsistante quoique inconnue* La multiplicité des solution^^, les nombreux essais auxquels il faut se livrer pour remplir de mieux en mieux des conditions reconnues et fixées d'avance forment une sorte de jeu piquant qui éveille et soutient Tattention. Varchitecte procède toujours par une méthode d laquelle on est également obligé de recourir quelquefois dans les sciences exactes , la méthode de fausse posmoR (*). 11 essaie successivement diverses combinaisons et ne se lasse point jusqu'à ce qu'il arrive au terme où l'esprit et le goût sont satisfaits, et ils le seront presque toujours en même temps s41 est vrai que la beauté dans son art consiste surtout dans l'exact accomplissement des convenances de toute espèce. •
(^} Voyei ci-aprèi % Si de U DOiedu o* 4SS^ y. 84S-St9.
DE MAVIER. ixXV
18^. Rapport sur un nouveau syititne de barrage, présenté par M. Sartoris pour faciliter* la navigation des rivières. (Jouma du génie civile t. II; p. 147.) Ce système consiste en un bateau servant de vanne et s'appuyant au moyen de roulettes contre les bajoyers. Plus Teau s'élève en amont plus le bateau est soulevé et l'orifice est agrandi.
Ce rapport est très-lumineux comme tous ceux de Navier^ et les conclusions en sont sages.
1829. Rapport sur la pompe à comprimer Pair^ de M. Thilorier^ fait à l'Académie au nom d'une commission chargée de décerner le prix Monthyon. (Journal du génie civil, t. lY, p. 424.) — L'air, à mesure qu'il se comprime^ passe successivement sous trois pistons dont les diamètres décroissent progressivement, ce qui diminue lés mouvements inutiles ou sans travail opéré. Lorsque des travaux sont opérés par Tbomme ou les animaux, c'est (dit judicieusement le rapport) à proprement parler leur temps et surtout leur fatigue qu'il faut payer, et il est aujourd'hui bien démontré, contrairement à une hypothèse ingénieuse de D. BernouUi, que la production d'une même quantité d'action peut causer des degrés de fatigue très-différents : on le concevra sur le champ en se représentant un homme qui emploierait sa journée à agiter ses bras, etc.
On sait que des réflexions semblables ont conduit, quelques années après, H. l'inspecteur général Favier à une méthode à peu près rationnelle d'opérer le tracé des routes.
4829. Rapport verbal fait le 2 février, à l'Académie, sur rouurage de MM. Tourasse et Mellet, intitulé : a Essai sur les bateaux à vapeur,... sur les bateaux aquamoteurs, etc. s (Jour* nal du génie civil, t. II, p. 571.)
i829. Rapport sur Pouvrage Du Calcol dx l'bffbt »bs hachiiiis deConoiis. (Journal du génie civil, t. IV, p. 564; et, aussi, en télé de l'ouvrage lui-même.) Toujours prêt à laisser aux autres une large part de mérite, Navicr reconnaît que Coriolis avait rédigé déjà en grande partie son ouvrage dix ans avant sa publication, c'est-à-dire dans le temps où il écrivait luinnAne les
IXXVJ NOTICE SUR LES OUVHAGëS
Notes sur Belidor qui ont appris à faire usage de la même ma* nièrc du principe des forces vives et.du travail.
1829. Note relative à V emploi du fer dans les constructions en maçonnerie. (Journal du Génie civil, t. III.) Navier prouve clairement que les dilatations de ce métal par la chaleur sont sans danger, vu la faculté qu'il possède de s'étendre et de se contracter par la traction et la pression.
18^. Considérations sur les travaux des routes en Angleterre et les procédés de Mac- Adam, (Ann. des Ponts et Chaussées^ 1831; 2* semestre, p. 132; Journal du Génie civil, 1829, t. U, p. 1.) Cet écrit avait été présenté à M. le Directeur général des Ponts et Chaussées en 1822. Navier, après avoir montré la supériorité de nos routes au point de vue de l'intelligence et de l'exactitude du tracé et de la régularité de la construction, fait ressortir celle des routes anglaises sous le rapport de l'entretien, et l'efficacité des procédés auxquels Mac- Adam a attaché sonnoni^ et dont aucune publication française n'avait encore parlé alors.
Dans sa conclusion il proposé, pour les routes de France, les mesures qui ont été adoptées généralement quinze ans plus tard.
1829. De V exécution des travaux publics et particulièrement des concessions. (Journal du Génie civil, t. VllI. 1830, p. 327; Annales des Ponts et Chaussées, 1832, i" semestre, p. \ .]
Dans cet écrit remarquable, Navier, loin de se laisser entraîner par l'opinion alors régnante, ne craint pas d'exprimer que les péages (hors ceux d'entretien) sont bien plus injustes que ne pouvait l'être l'ancienne corvée; qu'ils entravent le développement de la richesse publique, en restreignant singulièrement Y étendue du marché^ c'est-à-dire l'espace dans lequel chaque producteur peut acheter les matières brutes et vendre les produits fabriqués, et qu'ils rendent ainsi les canaux à peu près inu* tilesy en faisant préférer souvent le roulage, en sorte que leur construction a été une sorte decercievicieux.il se résume ainsi : r Futilité consiste surtout à diminuer la partie des frais de transport à la charge du commerce. 2« 11 serait à désirerquela dépense fut imputée sur les impôts publics. 3'' Les concessions ne doi-
