DE NAV[ER. IXXVÎJ

vent cependant pas être exclues ; mais, en les accoinlant, le gouvernement doit vérifier'J'utilité, le taux des péages; on ne peut y satisfaire que par des projets détaillés et une discussion approfondie; on n'y satisfait nullement en mettant les entreprises au rabais par une adjudication publique. .

Navier était trop en avance sur les autres pour avoir la satisfaction de voir ses vues adoptées de son vivant.

4830. Comidéraiions sur les principes de la police du rou" loge (br. in-8«, et Journal du Génie civil, t. IX. ) Rédigé rapidement à la demande de M. J. Baude, commissaire du gouvernement provisoire près l'Administration. — Il conclut que le tirage, ainsi que la dégradation de routes^ augmente dans un bien plus grand rapport que la charge.

1835. Considérations suriAem et sur les travaux d'entre» tien des routes; suivies d'un Appendice contenant un extrait d'enquêtes anglaises.

Cet écrit reproduit, avec des développements, un Rapport fait en 1832 par Navier, au nom d'une commission nommée le 31 juillet. De nouveaux éléments acquis depuis, et fondés sur des expériences importantes, ont porté, en 1841, une nouvelle commission à proposer des. mesures moins restrictives; et le perfectionnement du mode d'entretien des routes a permis d'aller encore plus loin.

1830. Rapport sur la Caisse d'épargne et de prévoyance fondée par ordonnance royale du 35 juillet 1818; lu à la séance publique annuelle des quatre Académies, le 24 avril 1830. (Journal du Génie civil, t. VIII, p. 257.) — Ce rapport, trèsremarquable pour le style comme pour le fond, donne l'historique de cette institution en France, et aussi en Angleterre, où elle a contribué avec les associations de secours mutuels (connaeschez nous depuis longtemps] également à arrêter l'effrayant progrès annuel de la taxe des pauvres, dans laquelle s'est transformée par la force des choses la loi de travail d'Elisabeth, et qui, chez nos voisins, a détruit entièrement, par une contribution forcée, le sentiment de la pitié chez les uns, celui de la

IXlViij NOTICE SUR LES OUVRAGES

gratitude chez les autres, et rompt ainsi les seuls liens qui puissent unir les classes extrêmes de la société, » Après une foule de considérations aussi sages qu'élevées^ on s'étonne de trouver, vers la fin, quelques phrases concédées à Tesprit de l'époque, et hors du sujet à traiter.

4831 « Note sur la flexion d'une pièce enurbe dont la figure naturelle est circulaire. (Annales des Ponts et Chaussées, 1831, l'' semestre, p. 428.) Cette solution, donnant d'une manière exacte des résultats un peu difiërents de ceuv qui avaient été obtenus en supposant la figure parabolique, est reproduite à la r édition (1833) des Leçons, iT i68 à|482.

1831. Analyse des Mémoires de M. Girard sur le canal de VOurcqy la distribution de ses eaux, et Tassainissement de Paris. (Annales des Ponts et Chaussées, 1831, ^ semestre, p. 67.)

1831. Note relative au projet dun mur de revêtement de Pawmt^pari de Dieppe. (Idem^ 3* semestre p. 349.)

1831 • Note sur le calcul d'une machine à vapeur. (Idem p. 420.)

1832. Rapport fiiit à l'Académie sur un mémoire de M, Raucourt (de Charleville) relatif à la mesure de la vitesse des eaux delà Neva. (Annales des Ponts el Cbausséer, 1832, 2* semestre, p. 4 ; etJonmal du Génie civil, t. X, p. 284.)

Dans ce rapport appfobatif, Navier fait ressortir l'utilité de la mesure des vitesses en dilE$rents points des sections d'eau. Il montre que le résultat des mesurages faits dans la Neva, soit quand sa surface est couverte^ d'une couche de glace, soit quand die est découverte et soumise à Faction du vent, soufDant tantôt dans la direction du courant, tantôt dans une direction contraire, sont d'accord avec la théorie, et mettent en évidence Pexistence d'une sorte de frottement des 'filets fluides les uns sur les autres, et, aussi, de la part de Taîr, d'un frottement considérable, tantôt retardateur, tantôt accélérateur du courant; et il conclut qu'on ne peut se dispenser de tenir compte de la direction et de la vitesse du vent dans un calcul de débit d'un canal à eau courante.

1832. Rapport sur un mémoire concernant de nouvelles expertisées iur le frottement f présenté à l'Académie le 12 dé-

DE NÀYIEB. IXXto

oeaibre483t par M« Morin. ( Apnales de3 Poots et Chaussées, 1834, 4« semestre» p. 77,)

4833«' Rapport sur de nouvelles expériences. Çldem^ 1833, 1** seiqestre, p. 234.)

I83Î. Bapport sur un mémoire de M. Chabrier^ concernant les moyens de voyager dans Pair et de s'y diriger , et contenant une nouvelle théorie des mouvements progressifs. (Mémoires de rinstitut, t. XI, {NirUe historique, p. Ixj.)

Ce Rapport, très^létaillé, suivi d\ine note et de oalcols, oonllentune théorie du vcl des oiseaux ('} et de la natation des poisaons, et des considérations sur les moyens de diriger les aéroatcls. Navier détermine quel multiple la vitesse de progfsaaioB doit être de la vitesse de l'abaissement de Faile, et il trouve trois fois dans un cas particulier. La fiitigue de Poisean pour se soutenir est faible en comparaison de sa fatigue pour avancer, n dépense par seconde^ lorsqu'il plane, la qugmtité dl" action (ou de travail) nécessaire pour élever son poids à 8 mètres de hauteur. L'homme, d'après son travail continu habituel, s'élô* vendt de 0*,066, ou quatre-vingt douze fois nurina qoil ne faudrait.

Dea hommes dana un ballon muni de roues à ailes obliques ne pourraient lutter que contre un vent de 2",33* par seconde pour tenir le ballon immobile. On ne pourrait remplacer l'homme par la vapeur, car l'homme est encore aujourd'hui l'agent mécanique qui, à poids égal, est capable de produire le plus grand travail continu. La création d'un art de la navigation aérienne est donc subordonné à la découverte d'un nouveau moteur.

1833. Notice nécrologique sur M. Bruyère, inspecteur gêné' rai des ponts et chaussées.

(Annales deapontset chaussées» 1833, 2* semestre^ p. 382).

hxX NOTICE SUR LES OUVRAGES

1834. Sur le mouvement uniforme des wagons dans les parties des chemins de fer qui sont tracées en ligne coiUrbe* (Ann. des ponts et chaussées, 1834, 2* semestre, p. 357-370.)

Navier calcule le frottement dans plusieurs suppositions.

4835. Noie sur la comparaison des avantages respectifs de deux lignes de chemin de fer, et sur l'emploi des machines loco^ motives.

(Ânn. des ponts et ch. 4835^ 4^ semestre, p. 429-479.)

Addition (idem, p. 384-385.)

Navier donne P(0,005 A =h H 4* (^ A) pour l'expression du travail moteur capable de faire parcourir la distance A et de faire monter ou descendre la hauteur H à un convoi d'un poids P, le dernier terme entre parenthèses étant relatif aux montées non utilisées pour la descente. Puis il examine le mouvement uniforme du convoi sur les diverses pentes, le mouvement varié lors du passage de Fune à l'autre, et, en se servant des seules données alors «possédées sur Teffet des locomotives, et qui étaient tirées de Touvrage de Wood et Tredgold, il ramène l'appréciation comparative du prix de transport des 4000 kilogrammes à la fixation d'un très-petit nombre d'éléments.

4836. Nouvelles considérations sur l'emploi des machines locomotives dans les chemins de fer et sur l'influence des pentes diversement inclinées, relativement à la dépense du transport. (Ann. des p. etch., 4836, 4** semestre, p. 4 à 43.)

Aucun savant n'a eu, plus que Navier, le bon esprit de rectifier ses calculs quand on y a signalé quelque erreur, ou quand de nouveaux documents lui ont appris qu'il les avait basés sur des documents incomplets.

Aussi, à l'apparition du Traité théorique et pratique des machines locomotives, où M. de Pambour montrait que la pression dans leurs cylindres est très-sensiblement au-dessous de la pression dans leurs chaudières, et indiquait de nouveaux procédés de calcul, Navier s'empressa de refaire les siens, de tenir compte de l'excès de pression nécessaire aussi pour faire écouler la vapeur par la cheminée, et, encore, d'un élément qu'il reconnaît avoir omis dans son Mémoire de 4835, savoir la résistance de

DE NAYIER. IXXXÎ

Peir qui s'exerce avec d'autant plus d'intensité sur le convoi que la vitesse de celui-ci est plus considérable.

Ce Mémoire a obtenu en 1837, après la mort de Navier, la jNremière grande médaille d'or donnée par les suffrages des ingénieurs au meilleur article envoyé aux Annales (en 4835).

1835. Statistique appliquée à la médecine. Remarques à l'oo^ casion du Rapport faite F Académie, le 5 octobre 1835; sur les recherches statistiques du docteur Civiale. (Comptes rendus des séances, t. I«%p. 247.)

c Le calcul, » dit Mavier, « est employé seulement à* déterminer la probabilité des conséquences auxquelles les observations ont immédiatement conduit, et à donner de cette probabilité une évaluation plus précise que le raisonnement seul n'aurait pu faire. L'étendue et la diflSculté de cette tâche ne doit point effrayer si la vérité en est le jmx »

4836. Rapport sur une machine à élever l'eau, de M. ia-* pelli. (Comptes rjendus de TAcadémie, 41 janvier 4836, t. II, p. 37, et Annales des ponls et chaussées, 4836, 2^ semestre, p. 442.)

4838. Résumé (posthume) des Leçons données à TÉcole des ponts et chaussées.

Deuxième partie^ contenant les Leçons sur le mouvement et la résistance des fluides, et sur la conduite et la distribution des eaux.

Troisième partie, contenant les Leçons sur rétablissement des machines.

C'est la reproduction de feuilles lithographiées vers 4830, que Navier n'a point revues, et dont il aurait sans doute, k l'impression, changé plusieurs parties.

Ainsi, au n* 62, pour ^écoulement par un déversoir^ en exprimant, conformément à la manière dont il envisageait le principe de la moindre action (invoqué par lui à l'édition autographiée en 4822), que la dépression de l'eau au-dessus de la crête doit être telle que la force vive de la quantité qui y passe dans l'unité de temps soit la plus grande possible, Navier prend pour cette force

IxXitJ NOTICE S0ft LES OOVRAGES

vive ^llê qtri eH dW6 à ta tiMse mo^ta dn fttHt^ évaittée Au n*35 en regardant leurs vitesses iDdividuélles comme dues aiil hauteurs du tiiveau du réservoii* Au-dessus de chacun. Eh égalaht la diffiBrentielle à zéro^ il trouve que cette dépression doit

être l®s(V/Tr"~M = 0,2753 de la hauteur du même ni-

veau au-dessus de la crête du déversoir.

Mais Coriolis, M. Bélanger , et récemment M. Brashmanii (Comptes rendue 16 décembre l86l,p. 1 H 3), ont remarqué quHl aurait fallu plutôt, à ce point de vue, prendre la somme des forces vives des divers filets. Or on trouve qii'elle est à son maximum quand la dépression est nultt, ce qu'il était facile de prévoir. La manière de déterminer théoriquement cette dépression et la dépense par un déversoir est donc encofê à trouver; le frottement des filets j a peut-être une grande part, et il ne paraît pas que l'emploi du principe de la moindre action y soit propre.

On peut faire sur les n*" 52, IS7, 121, d'autres remarques.

L'évaluation, au n» ll9, de i'eBet des coudes plus ou moins aiTondis des tuyaux, peut être remplacée avantageusement par une autre plus rapprochée de celle de du Buat. (Voy. Comptes tendus, 6 janvier 1862, t. LIV, p. 38.)

Le raisonnement du n"" 163, relatif à l'impulsion des fluides sur les corps plongés, est inexact, vu que les filets» en se recourbant à la partie postérieure, exerceraient une action détruisant celle des filets antérieurs, si l'on ne tenait pas compte des firpttements et tournoiements, qui jouent ici le rôle capital.

Cette deuxième partie n'en renferme pas moins Un grand nombre de choses utiles et dors neuves, entre autres l'évaluation des pertes de force vive à la manière de Borda, substituée avec raison à celle de Bernoulli et de Bossut, etc.

La troisième partie, concernant l'établissement des machines, est conforme en partie à ce qui se trouve sur le même sujet dans les Notet surBelidor (ci-dessus, 1819), mais augmentée de nombreux calculs, s'étendant à peu près à toutes les machines connues^ celles surtout qui servent à élever l'eau, entre les*

DE NAYIER. IXXliîj

quelles on peut distinguer la pompe spirale, utile appareil qu'il a tiré d'un injuste oubli.

18^0. Résumé (posthume) des Lepons d'analyse données à r École polytechnique f suivi de notes par M. Liouville.

Ces Leçons, à la préparation desquelles Navier consacra de longues veilles, furent singulièrement goûtées des élèves, à cause de leur lucidité^ de leur élégante simplicité, et de l'esprit pratique dont elles sont empreintes. Aussi ont-elles été rééditées en 4861, malgré la publication d^ouvrages analogues d^un haut mérite, de MM^ Duhamel et Sturm.

Pour lui, par exemple, comme pour Newton, le coeflScieni différentiel est le degré de rapidité avec lequel la fonction varie quand sa variable vient à varier, ou laLperUCj en chaque point, de la courbe qu'elle représente, etc. Il rend visibles les résultats de l'analyse au moyen de considérations géométriques. Il a, le premier, introduit résolument dans les éléments les procédés indispensables d'intégration des équations aux dérivées partielles, avec des côhditions aux limites, par séries trigonométriques^ quoique cela ne figuirftt pas sur le programme, en cela iticoltiplet«

18-41. A^^time (posthume) des Leçons de mécanique données à l'École polytechnique.

Cet ouvrage, comme le précédent, est la reproduction de feuilles lilhographiées qu'il n'a pu revoir. Bien que cette science y soit encore traitée, en bieii des parties, à un point de vue dont ses travaux ont, plus que tous autres, contribué à amener la réforme (comme nous avons dit à propos des notes sur l'architecture hydraulique de Belidor), il se Irouve dans ce livre, rédigé avec simplicité et clarté, beaucoup de choses utiles à consulter et à prendre.