PRÉFACE (DE NAVIER

Oa doit à Galilé6 les premières tentatives qui aient été faites pour soumettre au calcul la résistance des corps aux efforts qui tendent à les rompre. Jacques BemouUi^ Leibnitz^ Euler, la Grange, ont traité diverses questions de ce genre. On a fait sur la force des matériaux un grand nombre d'expériences^ parmi lesquelles on doit distinguer celles de Buffon. Coulomb a donné les principes de l'équilibre des voûtes et des murs exposés à la poussée des terres.

Ces recberches ont été jusqu'à présent plus utiles aux progrès des mathématiques qu'au perfectionnement de Part des constructions. La plupart des constructeurs déterminent les dimensions des parties des édifices ou des machines d'après les usages établis et Texcmple des ouvrages existants; ils se rendent compte rarement des efforts que ces parties supportent et des résistances qu'elles opposent. Cela présente peu d'inconvénients lorsque les ouvrages que Ton exécute ressemblent à ceux que l'on a faits de tout temps, et ne s'écartent pas, dans les dimensions et dans les poids, des limites accoutumées. Mais on ne peut plus en user de la même manière lorsque les circonstances obligent à sortir de ces limites, ou

lorsqu'il s'agit d'édifices d'un genre nouveau, et sur lesquels l'expérience n'a rien appris.

L'objet de ces Résumés est d'exposer les conditions de l'établissement des constructions que les ingénieurs dirigent, et de mettre à même de vérifier le degré de résistance de chacune (le leurs parties. On s'est occupé principalement des constructions en charpente, sur lesquelles on trouve peu de détails dans les ouvrages destinés à l'instruction, et l'on croit devoir indi-

PRÉFACE IXXXV

quer succinctement les principes d'après lesquels les questions les plus importantes ont été traitées.

Nous considérons dans les matériaux deux qualités principalesy la force d'élasticité et la résistance à la rupture. Par force d^élastidiêy on entend la résistance que le corps oppose quand on veut l'allonger ou raccourcir d'une très-petite quantité. Le rapport entre le poids qui allonge ou comprime un corps prismatique dont la section transversale est égale à Tunité de surface, et la fraction qui exprime la variation de la longueur naturelle du corps causée par ce poids, est la mesure de la force d'élasticité : c'est la quantité désignée par E dans le n* 77. Par résistance à la rupture, on entend l'effort qu'il faut faire pour séparer les parties des corps, en agissant par extension, ou l'effort qu'il faut faire pour écraser ces parties en agissant par compression. Le poids qui opère l'un ou l'autre effet, en agissant sur une section transversale égale à l'unité de surface^ est la mesure de celte résistance : c'est la quantité désignée par R dans le n* ii3.

La force d'élasticité et la résistance à la rupture doivent être déterminées par l'expérience pour les diverses substances^ et l'on s'est efforcé de rassembler tous les résultats de ce genre qui paraissent être de quelque utilité.

La connaissance de la force d'élasticité donne les moyens de calculer la quantité dont une pièce de charpente peut se comprimer, s'allonger ou fléchir sous une charge donnée. La connaissance de la résistance à la rupture permet de déterminer la limite du poids qu'une pièce peut supporter. Mais cela ne 8u£Bt pas pour l'établissement des constructions, parce qu'il s'agit de connaître, non pas le poids qui rompt une pièce, mais le poids dont on peut la chai^er^ sans que l'altération qu'elle subit augmente avec le temps. La recherche de cette dernière limite, qui est de la plus grande importance, peut être rarement l'objet d'expériences directes; mais on peut ici se servir avec avantage des exemples fournis par les constructions eustantes.

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Nous lemarquQiis qu'ea cédapt aux efforts auxquels elles sont exposées, les parties des pièces s'aecourcissent ou s^allougenty et nous prenons la proportion de cette variation de longueur poiir la mesure du degré d'altération de ces p^pties. Connaissant dono quel est^ dans les construetions dont l'expér rience constate la solidité, la quantité dont les fibres qui subis-r sent les plus grandes variations de longueur sont plongées ou acoourcies, nous regardons ces variations comme des limites que l'on peut atteindre, et qui ne peuvent être dépassées sans danger. A ces variations de longueur correspondent des efforts qui seraient capables de les produire en agissant directe? ment paf tension ou par compression. Ces efforts sont regardés comme étant les plus grands que les fibres puissent supporter; et la pièce, popr rétablissement d'une nouvelle construction, est oensée prête à rompre quand ces efforts ont lieu. C*est aipsi qu'en attribuant à la quantité R une valeur beaucoup moindre R' (voyez le il* I8i), les formules relatives au cas de la rupture peuvent servir à calculer les dimensions « qui doivent être aMbuées aux pièces dans les constructipps.

Pour doaner un exemple de pes évfilqatiûps, pn 4irA que la fopce d'élasticité du fer forgé est p; = 20 000 ÛOQ 000 ki}.^ c'est-à-dire que ce poids, agissant sur pne bgrre dont la sectjon transversal^ serait un mètre carréi a]|ongerftjt ou accourcirait eette b^re d'une quantité égale k )^a longueur pripiitive, les variations de longueur ét^nt toujours supposées prQpprtiopnelles wx ppids qm ^e^ produisent, f^a résistance de la mente substance k la niptpre est R = 40 QOO OQO kil.^ p^rce que ce poids romprait une berre semblable en la tirant suivant sa longueur. Enfin, qn admet que le fer serait ^Itéré s| les fibres étuiqpt JiUopgées ou ^ccoprcies de plus des O^OQOg de leiir longu0i|r naturelle; et comme c^\\b variation de longueur serait prodMÎt^ p^r un poids de iO 000 000 ki|. agjss^Rtsur |^ même barre, on attribue cette derrière valeur ^ la cppstanteR', @| l'on regarderait d^ps upe constructipr) une ^arre de f^v forgé comme étant trop chargée, si les fibres les plus tendues ou les

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plateemprimées supportaient un effort de plus de 10 ÛOO 000 kil. sur un mètn œnré (voyez les n'' I8i et 183)»

Ces notions edn^ises, tout se rMuit à rechercher, dans chaque constructioQ^ l'efliEit des efforts auxquels elle est exposée pour allonger ou accourcir les parties des pièces, soit par une action dirigée dans le sens de leur longueur, soit par une action oblique ou transversale qui oblige la pièce à fléchir, et par conséquent allonge les fibres placées à la face convexe, et aecouroit celles qui sont placées à la face concave. Les résultats qui avaient été donnés jqsqu'à présent sur Téquilibre des solides élastiques ne s'appliquaient qu'à un très-petit nombre de cas. Mais au moyen des nouvelles questions qui ont été résolues, on peut aujourd'hui se rendre compte de la force de^ principales pièces, dans les constructions en charpente que les ingénieurs dirigent, avec la même facilité et la môme exactitude que Ton se rend compte de la force des chaînes dans un pont suspendu.

L'élément principal des calculs est l'évaluation des limites des efforts que l'on peut faire supporter aux parties des divers matériaux. Cett^ évaI|iatioi|^ ^blicf d'après l'expérience des constructions existantes, ne peut présenter une exactitude rigoureuse. Il poufT^ Aqnq exister quelques différences dans les nombres qui seront adoptés par diverses personnes. Le temps et la réunion d'un grand nombre d'observations peuvent seuls fixer les idées sur ce sujet.

Les règles relatives à l'équilibre des murs de revêtement des têneu on des vofttes avaient ^H ei^posé^ d^P9 d'aiitr^s ouvrages ; mais il était nécessaire 4'evpi|r égard, coroa^e q^ l'a fajt ici, à la possibilité des disjonctipns f}ao§ les iDurs ou daQs les pjedsdroits, que l'on oonsidéfsit ordinairei^ept cpmme des corps d'une $0ule pièce.

Les ingénieurs, en préparant les projets des travaux qu'ils dirigent, suivent ordii|airem<»it une marche analogue à ce qu'on

pomme dans les mmx» la péttiode de faussé position, Q'est^

hxXViij AVERTISSEMENT

à-dire qu'après avoir conçu et décrit par le dessin la disposition d'un ouvrage, ib examinent s'ils ont satisfiait à toutes les conditions nécessaires, et rectifient leur projet jusqu'à ce qu'ils y soient parvenus. Parmi ces conditions, l'une des plus essentielles est l'économie; la solidité et la durée ne sont pas moins importantes. Au moyen des règles exposées dans ces Résumés, on pourra connaître dans diaque cas les limites que l'on ne pourrait dépasser sans exposer Touvrage à manquer de solidité. Il ne faudrait pas conclure d'ailleurs que l'on doit toujours, pour avoiriégard à l'économie, se placer tout près d^ ces limites.^ Les différences que l'on trouve dans les qualités des matériaux, et plusieurs autres motifs, s'y opposent ; l'art consiste principalement à juger jusqu'à quel point il est permis de s'en approcher.