HISTORIQUE CXIV

sales dont elles sont toujours accompagnées comme on verra ci-après (n* XLIV).

XVIIl. «liweBieMtii et foreM taift«c«tleUe«. Dnlianael du Moiieeaii. Coaloml». Yoan^. irieat, etc.

— Mais les pièces solides éprouvent deux autres genres de modifications :

i* Celle qui résulte du glissement latéral des sections trans* versales les unes devant les autres , et du glissement nécessairement simultané des fibres longitudinales les unes contre les autres;

^ Celle qui résulte de la torsion, ou de la rotation inégale (provenant d'autres glissements) de ces diverses sections autour de Taxe de la pièce.

M. Vicat a appelé l'attention, en 1833, sur le premier de ces deux effets^ qui peut aller jusqu'à trancher une pièce solide, et auquel sa matière oppose une résistance qu'il a appelée force iransverse^ dont Tomissiony par divers auteurs, a été le sujet principal des accusations que porte cet ingénieur célèbre contre toute la théorie de la résistance des solides (^).

11 n'avait pas échappé cependant à Coulomb ni au docteur Thomas Young.

Coulomb, dans un passage de ses célè^^res Remarques sur la rupture (*), reconnaît en effet que l'évaluation donnée par lui de la résistance d'une pièce horizontale encastrée à un bout et sollicitée à l'autre par un poids n^est vraie que si les composantes verticales de force^ développées dans chaque section et dont la somme pour chacune est égale nécessairement à ce poids n'influent que très-peu sur la tendance à disjonction ;' condition qui est remplie, ajoute-t-il, lorsque le bras de levier du poids est beaucoup plus grand que V épaisseur de la pièce.

C'est dire assez que l'influence de cet effort tranchant, comme l'ont appelé les ingénieurs des ponts tubulaires de Menai et de

(>) Recherches eipirimcDialei sur les phéBOmèoes pbysiqaes qui précèdent et aeeoBpegiient la ruptore ou raffaisMmeDt d'une certaine classe de solides, (An* nales de» PohU et Chauuéeâ^ i,* semestre.]

(<) Mémoire de 1773 cité au n« VII.

Cixyj BÉSISTANGE DBS SOLIDES.

Conwai {^), et eûsuite M. Bélanger (*), peut devenir souveraine dans les pièces excessivement courtes, comme sont les tenons » crochets , ergots, petits boulons ou rivets , clavettes , goupilles et autres pièces que des forces transversales tendent à trancher ou à cisailler, terme très-expressif employé par M. Love (*).

Coulomb; un peu plus loin, considère cette même résistance au glissement dans les assises des murs de soutènement^ dans les massifs de terre » dans les joints des voûtes, etc. (^).

Young, outre Textension 9 la compression, la flexion, distingue, au nombre des effets des forces sur les solides ^ ce qu'il appelle la détrusion C*); produite, dit-il, a lorsqu'une force transversale est appliquée tout contre on endroit fixe de la môme manière que les lames d'une paire de ciseaux (') ; » et il y rapporte la torsion (voy. n" XIX).

fl observe qu'en y ayant égard, la détermination de la forme d'égale résistance cesse de donner paradoxalement zéro pour l'épaisseur d'une pièce horizontale chargée verticalement, audessus des deux points où elle est appuyée ; et il propose^ pour tracer le profil de la pièce, de substituer à la parabole la tangente à peu de distance de ces points.

Le glissement transversal relatif des sections est toujours accompagné d'un glissement longitudinal relatif des fibres; car si l'on imagine un petit carré formé de quatre lignes matérielles situées n'importe où^ à l'intérieur d'un solide, il ne peut se changer en losange par le glissement d'un de ses côtés devant le côté opposé, sans qu'il y ait en même temps glissement relatif des deux autres côtés opposés, et aussi de toutes les lignes qui leur sont parallèles. La rupture d'un corps très-fibreux par

(^) Shearing Strain, Deieriplios de «ses ponti pir M. EdwinCUrke.

(*) Théorie delà rètitUnce et de la flexion pUoe, 4858 et 4862.

(') Mémoire lur U résistance du fer et delà fonte, 4853 et 4850.

(^) H cherche même i donner, de l'écrasement d'un pilier, une explication fon* dée sur un eflèt de cette espèce i explication que nous ne croyoni pas être la Yérltable (ci-après note du n* 3, p. 6).

(>) To detrùde, Detrudere, chasser hors de sa place ; d'un mot latin qui n'a fourni à notre langue quintruaion, intrus,

(^) A Course of Lectures, etc. Lecture XIII. On passiire strenght «nd friction.

HISTORIQUE. CXXVlj

glissement ou cisaillement transversal^ parait être toujours précédée d'une disjonction de ses fibres longitudinales qui cessent d'abord d'adhérer Tune à Tautre sans cesser de se toucher.

G*est aussi 9 comme il a été remarqué, en 1767^ par Duhamel du Monceau (% à cause de cette adhésion des fibres et de leur résistance au glissement l'une contre l'autre qu'une pièce rectangulaire d'une certaine épaisseur, posée horizontalement sur deux appuis et chargée au milieu, résiste beaucoup plus que ne feraient les voliges superposées dans lesquelles on Taurait divisée par des traits de scie horizontaux ; ou qu'un morceau de fort carton résiste plus, comme il dit, qu'un jeu de cartes qu'on ploie.

La résistance élastique au glissement peut d'ailleurs être attribuée à des résistances à l'extension et à la compression; car quand les côtés opposés d'un carré matériel glissent les uns devant les autres, Tune de ses diagonales s'allonge» l'autre s'accourcit. ( Yoy. note au n» XLU, et aussi S 6 de la note du n<» â, p. 194, et App. compK, p. 7^.)

Elle s'évalue, en tous cas, .pour l'unité superficielle, par le produit Gg d'un certain coefficient d'élasticité G par le glisse* ment g rapporté à l'unité de distance des lignes ou des faces parallèles qui cheminent' un peu ainsi l'une devant Tautre.

Il est facile d'introduire le glissement dans le calcul des modifications ou déformations d'une tige élastique, et d'évaluer son influence sur les conditions de résistance à la rupture éloignée, ou sur la grandeur de la dilatation maximum, qui a lieu dans un sens un peu oblique aux fibres, comme on a fait dsns un cours de 4837-1838, et dans un mémoire de 4843 ('), quand an suppose ce glissement le même à tous les points de chaque section. Hais on a reconnu, depuis, qu'il diminuait du centre au bord des sections ('); et c'est aussi ce qui résulte implicitement ou

if) Du transport et de la force deibaû, livre V, p, 442 et suivantes.

(*) Comptes reodifs, 30 oclobe 4843.

(*) Mémoires sur la torsioo, Iule 13 juia 4853, art. 44; et sur la flexion, lu le 30 novembre 4S&4 et le 20 Juillet 4 856, inséré en 4856 an Journal Lionville. Voir aussi note el^apréa du n* 453, $ 2.

CXXViij BÊSISTANCB DES SOLIDES.

indirectement des considérations élémentaires et ingénieuses présentées il y a peu d'années par M. Jouravski ('). Mais ce n'est que pour des formes particulières de sections que ces considérations donnent des résultats suffisamment approchés^ et il faut en général en substituer de plus compliquées (Voy. ci-après, n** XXXVIII, et Ie§ 46 de la note du n' 156) si l'on veut évaluer exactement son influence qui, heureusement, n'est jamais considérable. (Voy. n^' XVII, XLIV, XLV.)

XfX. Tomloii (d'un cylindre clreiriAlre). C^oIobiIi.

— La iorsion est au glissement ce que la flexion est aux extensions et compressions des flbres. La résistance ou réaction élastique qui lui est propre n'est que celle qu'opposent ensemble les éléments d'une section à glisser devant les éléments correspondants d'une section voisine lors de leur rotation l'une devant l'autre, ou, ce qui revient au même, celle qu'opposent à glisser l'une contre l'autre les fibres primitivement droites qui ont ces éléments pour bases, lorsqu'elles s'inclinent sur l'axe et se courbent pour se changer en hélices toutes du môme pas. Tant qu'elle reste très-petite, sa réaction n'est nullement attribuable, comme l'ont pensé quelques auteurs, à la résistance à l'allongement que prennent, en se courbant ainsi, les fibres les plus éloignées de l'axe, et à la contraction que doivent prendre simultanément l'axe et les fibres les plus voisines comme le remarque Young; car cette cause, pour une torsion petite du premier ordre, ne développe, comme il le prouve, qu'une résistance petite du second ordre et négligeable, et d'ailleurs proportionnelle au ctibe de l'angle de torsion, ce qui n'est nullement conforme aux ob« servations, desquelles il résulte que la réaction est proportionnelle à cet angle lui-même (').

Les lignes matérielles dont l'allongement et raccourcissement peuvent être regardés comme engendrant la réaction de torsion sont plutôt celles qui forment, autour de l'axe, des hélices in-

(1) Annales dei pooti et chaassèes, cahier de noYembre et dècenbre 4S56, et ci-après nolndu n'* 456, § 45, p. 389.

(*) Leclort'son nalural Philosopby, volume I, p. 139. •

HISTORIQUE. CXXix

clinées à të degrés sur les fibres dans deux sens opposés ('].

La torsion a été étudiée pour la première fois par Coulomb (*). U ne considère que les cylindres à ba^e circulaire; et un raisonnement simple lui montre que les moments, autour de leur axe, des forces qui les font tordre, sont, pour môme matière, proportionnels aux rotations par unité de longueur, et aux quatrièmes puissances des diamètres (F. note du n® i56, § 60, p. 461):

C'est aussi ce qu'on trouve en supposant les résistances pro« poriionnelles aux distances à Taxe, et ce qu'on aurait généralement en supposant que les sections quelconques restent planes, car il en résulte que le moment de torsion est égal au produit G(I + r)0 du moment d'inertie I -f- 1' de la section autour de son centre (ou à la somme des moments 1, l' autour des deux axes principaux qui y passent) multiplié par la torsion 6 (l'angle de torsion pour l'unité de longueur, estimé en arc d'un rayon =:!) et par le même coefScient G qui sert pour la résistance au glissement.

On a^ cru quelque temps que cette sorte de résistance était exprimée par la même formule quelle que fût la forme de la section, et que les points les plus éloignés de l'axe de torsion étaient ceux où résidait le plus grand danger de désagrégation et de commencement de rupture. Des recherches de M. Cauchy, dont nous avons modifié et étendu les résultats, et dont nous parlerons aux n** XXXVI et suivants, ont appris qu'il n'en était pas ainsi à beaucoup près; ce qui vient de ce que pour toute autre forme du contour que le cercle les sections primitivement planes ne restent pas planes, et qu'ainsi les glissements, toujours mesurés par les petites inclinaisons que prennent les fibres sur les normales aux éléments de ces sections, ne sont point proportionnels aux distances diverses des fibres à l'axe.

Nous y reviendrons après avoir donné (n** XXII et suiv.) l'historique de la branche nouvelle de la Mécanique appelée la théorie générale de l'élasticité.

(^) Voj. d-aprèt, $ 3 delà noie do n* 466.

(*) Recherebet théoriques et expértmeotales sur la force de torsion et rëiasii< dté deé fils de métal, la en 17S4. Acadènie des sciences, volume de 1784, publié en 47S7.

CXXX nÊSISTANGE DES SOLIDES.