I:-Vf=l

stttces l/l des disUooes à ane eUrèmiié, el comoie \^d:e 1/ •- = 'a, le irmil

toul ^*' '^ j* iT' 3 P"**"** *• ^» longueur par |a plus grande secUon et

i R.* par conséquent les ~ . -^ du Tolume.

(<} Introduction i laMéeanique industrielle, 4839, n*' I96,i97,998, p. 357-361.

niSTORIQCE. CCXXJ

qui suit le choc, par la masse heurtante et par le point heurté^ sur lequel il concentre la masse de la pièce. Pdis, supposant toujours que la courbure et la réaction élastique sont les mêmes, à chaque instant, que dans la flexion statique^ Tredgold calcule la grandeur que la flèche de flexion doit atteindre pour que les réactions anéantissent la vitesse ainsi réduite .(').

M. Ëaton Hodgkinson a remarqué que dans ce calcul la masse de la pièce devait être réduite dans une certaine proportion, parce qu'elle n'est pas libre, et que ses points prennent à chaque instant tous les degrés de vitesse depuis les appuis jusqu'au milieu. Ika reconnu que la formule de Tredgold, avec cette modification, satisfaisait assez approximativement à ses nombreuses expériences en fixant à 0,^1, ou plutôt, comme il le conseille, à i/^ la proportion de la masse de la barre qu'on suppose partager ainsi, comme ferait un corps libre, la quantité de mouvemement imprimée (*J«

Cette proportion peut être fixée d'une manière générale et fort plausible en divisant, à un instant quelconque, la puissance vive du système heurté par celle qu'il posséderait si les vitesses de tous ses points étaient égales à celle du point qui reçoit le choc; calcul facile puisque en supposant que les déplacements de ses points s'opèrent comme par une pression statique, on connaît les rapports qu'ils ont entre eux. Cela revient à égaler, conmie dans la théorie du choc des corps libres restant unis ensuite l'un à l'autre, la diminution de force vive totale causée par le choc, à la force vive du corps heurtant, due à la vitesse qu'il a perdue par le choc, plus celle que le choc a fait prendre brusquement au système heurté (']. On trouve ainsi la fraction

(>} Eiui sur la force du fer coulé {Strenglh of east iroa), Iraduclion française de M. Durerne sur la deuilème édlUoa, 48S6, fection XI; surtout aux u*^ 251 et S64 . Ou Douvelle éditiOD aoglaise, ■* 303. Et Blemeniary PrincipUi of CarpeB" Iry. i'ed-,48W,o«43S-.

O Report of ihe Commiakmerê appohUed to inqitin irUo tke Application of Jrom to Baiiway'Strveluret 4849, Appeudix A^ page 4. — £1, aussi^ Falrbairo, de rAppUcaUon de la dmtm de fer et de de la tOle dans les construciioof, traduit par M. Perret -PorU, 4857, page 448 (note).

(') Ed effet, - éUDt la masse du s|stdine heurte, et A- - -~« sa puissance rive.

CCXxiJ RÉSISTANCE DES SOLIDES.

— =0$ 4857 pour lê cas do ohoc transversal^ ce qui ne diSère

point, dans la limite d^exaetîtude des expériences, du nombre 0,47 ou 0,50 qu'elles ont donné moyennement à M. Hodgkinson^ et on trouve i/3 pour le choc longitudinal (*). Or cela est tout à fait conforme avec ce que donnant les formules exactes dont on parlera aux n" LV et LVÏ, quand on se tient à leurs termes les plus Influents, c^est-à-dire aux deux premiers de leurs développements en série (*).

lorsque le point heurté possède la tilesse V^, l'égalité dont nous Tenons de parler sera :

d'où, pour la TÎtesse du corps heurtant et dû point heiitté, à Flnsfairt (|ut sait le ehoc, la valeur

la mémo que si la quanUté de mouTeraent imprimé -V se partageait enlredeui

0 AP masses libres - et —, en sorte que k est bien la proportion que Ton cherchait.

9 9 . (1) En eflTet, quand une barre de longueur a est fliée i «n bout et tirée à l'autre, comme son allongement statique est unirorme, si x est la dislance d'un quel- , conque de ses points au preàiier bout, et V^ la ritesse de l'autre, oft a pour ià somme des puissances yIycs dei éléments :

rapcto 4 /vy^i^P V^

Jo 9« 2 V « / 3 y 2 ' '

Et quand celte barre, d'une longueur a^ Sa, est soutenue aux deux bouts et

sollicitée transversalement au milieu, si z' est le déplacemeul tranaversal d'un

de ses points A une distance x du milieu, où z est le déplacement, comme on

3r rax* sfl\ a (»• 86, p. 7Î ci-après) «' = z jl"i T )* **■ trouve

(*) De ce résultat relatif au choc trUnsversal, combiné avec ce qu'en a trouvé au numéro précédent el à sa note, il résulte que si un poids Q heurte horisonta-

lement^ an milieu, avec une vitesse VrzySpH, une barre d'une longueur {et d'un poids P, en sorte <|ue, B étant sbn élasticité et I le moment d'inertie de sa

HISTORIQUE. CCXXUj

LTI. Pri0« en eonsldération de leor IneMie^ eontaiie ciMise que leurs parties n^entreiii en moa- ▼emeni que sueeesslTement. — Mais Young, dont la perspicacité a embrassé comme d'un seul coup d'œil presque tous les points du sujet qu'il a traité^ a très-bien observé que le mouvement n'est pas instantanément conitnuniqué à toutes les parties d'une pièce soumise à un choc^ vu que leur inertie s'y oppose, en sorte qu'il faut tm certain temps poUf que l'eâet s'en propagé du point qui le reçoit aux extrémités [^). Si dônc^ continue-t-il^ la vitesse avec laquelle arrive le corps heurtant est i la vitesse de propagation de l'ébranlement, qui dépend

MetioB, /= j— est la flèche lUUqua que la poids Q lui ferait prendre, on aura pow la flèeke df sanique

£lemit aa earr6 et remplaçant F* par F.—/, Q' étant le poids capable de

donner iiaiiqneDMnt la flèche F, on a la relation de lf< HodgUnion