AM. 11. EXTENSION

(Dn B*M).

ancien est an yolume nonvean dn prisme dilaté loDgitndinalement dans la proportion i , comme 1 est à (i + 1) (1 — Tit) (l — iq't) = 1 + (1 — t) — »ï')t * peu près, en sorte que si Ton avait tj et n' supérieurs &1/2, une traction longitudinale diminuerait le volume, ce qui n*est pas supposable.

S 6. Conditions de la parfaite exactitude de la formule de Textension* Observations sur le mode d'application et de répartition

des actions longitudinales exercées. — La démonstration précédeûte

p (S 3} de la formule fondamentale t= g- de Textension des prismes

exige que les forces P s^exercent sur leurs bases même^ qu'elles y soient également réparties et qu'elles y agissent normalement partout (Test qu'yen effet elle rCest tout à fait exacte qu*à ces conditions» L'analyse n'a encore pu déterminer Jusqu'à quel degré la formule est approchée lorsqu'elles ne sont pas remplies.

Mais des faits nombreux prouvent que la manière dont des forces sont appliquées et distribuées à chaque extrémité de prismes d'une certaine longueur n'influe que dans une étendue fort petite sur leur extension, ou sur leur flexion ou leur torsion, qui ne dépendent, ainsi , dans tout le reste des solides, que des résultantes et des moments résultants de ces mêmes forces. Des expériences spéciales prouvent même que les forces qui sont en équilibre sur de petites portions des corps , et dont l'addition peut ramener les uns aux autres les systèmes ayant même résultante et même moment , ne produisent pas d'impressions sensibles au delà de ces petites portions. Les formules ci-dessus peuvent donc servir avec toute l'approximation désirable pour la pratique» quel que soit le mode d'application et de distribution des forces de traction, par exemple lorsqu'elles agissent, comme à l'ordinaire, latéralement auprès des extrémités . pourvu que leur résultante soit parallèle aux arêtes et passe bien par le centre de gravité de chaque base; car, autrement, il y aurait un couple et une petite flexion qu'on apprendra à calculer à la section IV, n* A09.

Cette démonstration s^étend, au reste, au cas où la matière homogène du prisme olTriraitt en chaque point, une contexture non

20 SECT. h RÉSISTANCE DES SOUDES.

(Du D» M).

symétrique par rapport aux plans de sa division en éléments rectangles (comm^ lorsqu'elle a, par exemple, des clivages obliques aux arêtes), car on pourra toujours, en supposant leurs angles légèrement altérés en même temps que leurs dimensions, faire en sorte que les faces latérales ne supportent rien et que les bases soient sollicitées longitudioalement ou parallèlement aux arêtes de ces parallélipipèdes devenus légèrement obliquangles.

S 7. Cas ok la matière rCesi pas de même nature dans l*é^ tendue d^une même section. Conditions pour que les formules *'y appliquent en faisant simplement varier E. — Quand la matière du prisme varie de nature d'une fibre à Tautre, M. Tingénieur Bresse, professeur à TÉcole des ponts et chaussées, pose (}) , au lieu de ?=«•£&>, une équation

rintégrale étant prise pour tous les éléments dta de la section ta. La démonstration précédente peut facilement s'étendre à ce cas; mais les E ne peuvent représenter, dans cette équation, les coejîdents S élasticité dC extension ($ 5) des diverses fibres supposées extraites de la masse et étendues séparément, qu'autant que les fractions que nous avons appelées >) et r{ soient les mêmes pour toutes; car si ces fibres. Isolées et dilatées toutes également, se contractent inégalement dans le sens latéral , elles ne peuvent pas rester contiguês. Il faut aussi, pour que Téquation P=^t/Ed(i) ait lieu exactement, que les tractions P soient distribuées sur les éléments du) des bases, non pas également, mais proportionnellement aux nombres E relatifs à chacun.

Il résulte des expériences de la commission anglaise d'enquête sur remploi du fer et de la fonte (*}, et aussi des observations et essais faits en France par MM. les ingénieurs Gollet-Meygret et Des-

(iy Rtehârchâê analytiqueê ntr la flexion et la risiitance desjpièees courbei, 4S54, cbap. L

(>) Jleport of Ihe Commiêtioners appoinieâ to inquire into ihe application of trots to Aailway itruetures. London, 4849. Une traduclion française du Rapport^ faile par M. l'inipecleur géDéral Buscbe , sans les Appendices qui oontienneni le détail des eipérieocev (tojoi ci-après le Compliment des arflcies I à VI), a paru ans Annaleê detponttet ehamsiioi, 4854, 4«r aemeslre, p. 493.