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1 Pa* ' légèrement différente, dès le second terme, de celle de g — +
1 /Pa'\* 1 /Pa'\*
35 l — ) *^ 23Ï V J ''■'•'• trouvée & la note précédente pour le cas d'encastrement S 2, Expression de la plus grande dilatation enfimction de la
7a SECT. I. B^SIftTAlVGB DES SOLIDES.
88. En considérant toujours^ comme dans le n* 86, un solide prismatique droit (Fig, 7), encastré horizontalement à une extrémité , on* peut le supposer chargé» dans tous 4es points de sa longueur, de poids distribués d'une manière quelccmque*. Nonunant :
Xf!^ les coordonnées horizontale et verticale d^un point quelconque m de la courbe du solide; x' l'abscisse d'un point quelconque m' situé entre m et l'extrémité M ; a la distance ÂB;
p' la valeur du poids suspendu en m\ rapporté à Tunité de longueur de Tabscisse, en sorte que p'dafesi le poids supporté par l'élément dont la projection est dx' (la quantité p' est censée donnée en fonction de j:'); f l'ordonnée BM de l'extrémité de la courbe \
on aura
d^u fa 'dF^=y/'^'P'^^-'^^'
Sx Çx Ça dx\ dx\ dx'.p'(x' — x).
flèche. — En appelant (comme on fera au n* 113} v' la distance, à la 1)^ des libres Invariables» de la fibre qui en est lé plus éloignée, et i sa dilatation ou contraction pour la section x = a où la courbure est la plus grande , on a
f Or, Texpresslon précédente de - donne, par retour des suites ,
Pa« 5/ 2 (MV^ 629 f3fY "■"a 7U; "^ i2bkU\aJ ■^•••
On a donc la plus grande dilatation des fibres :
^Hry^Ta*'^ Î265Ï a* "" -V*
ART. lU. FLEXION. 70
8tf . Si léâ poids portés par chacun des éléments de la longueur du solide sont égaux, ce qui comprend le cas où ces poids seraient ceux mêmes des éléments, p' aura une valeur constante p, et Ton aura
dx
dy /o^ ■ ax* x*\ ,
f=t^j, tang. = g.
pa est le poids total reporté sur la longueur du solide. D'après le n"* 86, si ce poids était appliqué en M, l'abaissement de ce point serait plus grand, dans le rapport de 8 à 3 (""j.
(♦) S *• Observation générale. — L*équatlon 6-=-^ =... posée
El
aux n** 88 et 89 n*est autre chose que celle — = M démontrée,
P dans la note du n* 81, seulement pour des forces agissant aux extré*
mités d*ane portion finie d'un prisme. On peut retendre approximativement au cas, ici considéré, de forces agissant d'une manière continue sur sa longueur, par une raison semblable à celles qui ont été données au $6 de lanotedu n** 80 pour appliquer la même équation à un mode de distribution quelconquedesforcesdontlemomentestM. .
S 2. Manière plus simple de poser V équation du n* 89. — Elle, consiste à remarquer que les forces agissant sur la partie mM dont la longueur est a— a:, peuvent être remplacées par une force unique égale à leur somme p{a'^x) appliquée au milieu de cette
