PF

4 /cos»9 , sln»9 C0S9 . / /£' \i

V et r étant les moments d'inertie principaux de la section, <p étant Tangle du plan de sollicitation ou du moment M des forces extérieures avec Taxe de V\ et p étant le rayon de courbure. Et la résistance spécifique à la rupture par flexion au lieu d'être

représentée par -, , le sera (note du n*" 117} par

.. I / u' et ▼' étant les coordonnées u , v, par rapport aux

i!l s:; * l axes des moments principaux F, I", de la iibre la plus

U V' u' ^ vu

-7 C08 9 + — Sin f j tendue , ou rendant r^ cos 9 -f ^ sin o on maximum ;

\ et R la traction qu'eUe supporte par unité superficielle.

Si Tangle 9 est indéterminé ou si la pièce peut être sollicitée

sous diverses inclinaisons, comme Tarbre tournant d'une machine,

il faut prendre ViTiclinaison la plus dangereuse ^ ou la valeur de 9

M qui rend un minimum cette expression de =-. Et si u', v' sont con-

stants, comme quand le contour est composé de lignes à angle

r u' droit, ce minimum a lieu pour tang 9 = p -7, et est

Mais si le contour est continu, u' et v' sont fonctions de 9 , et Ton R un autre minimum.

$ 3. Section rectangle dont betc sont les dimensions. — Si b est la largeur^ c la hauteur ou épaisseur^ c'est-à-dire si la sollicitation a lieu dans un plan parallèle à c, on a 3

CD = 6c , îî = s-

bc^ c^ 1 c Résistance spécifique à la flexion élastique I = <r^ = co — = j^ j co*.

I 6c* cl /c * Idem à la rupture par flexion -, = — = ii)- = -i/r»w*»

130 SEGT. I. RÉSISTANCE DES SOUDES.

(Du n« IM).

Ainsi» à égale superficie de la section ta ^ on à égale quantité de matière d'un prisme de longueur donnée, Ibl résisiaruie à la flexion (ou le poids capable de donner une flèche déterminée à ce prisme appuyé aux deux bouts et sollicité au milieu) , est comme

le rapport 7 de la hauteur à la largeur.

Et la résistance à la rupture par flexion (ou le poids appliqué de même, qui fléchit de manière à donner une dilatation ou une contraction déterminée à la fibre la plus tendue ou la plus comprimée, et qui, par conséquent » peut mettre la matière en danger de

rompre ou de s^énerver) est comme la racine carrée \/| du même rapport.

5 il* Même section rectangle si la sollicitation est oblique» Cause qui limite (en partie) davantage â^ employer des pièces de champ à section haute et mince. '^ Si le plan de sollicitation ou du moment M, au lieu d^ètre parallèle au côté c, fait avec ce côté un angle 9, on a (d'après ce qu'on vient de dire S 2)

IM 6c wc* 4 c w» 4

M 4 &M 4 (dc k c îù^ 4

Si une pièce a une largeur h très-petite par rapport à. sa hauteur

c, il suffit qu'on prenne tang? = -, ou que le plan de sollicitation

ait seulement la petite inclinaison - de la diagonale sur le grand

côté c de la section, pour que le dénominateur 0089 + ^ sid 9 devienne 2cos9, c'est-à-dire à peu près =: 2, et que, par conséiquent, la résistance »- ^ ^^ rupture par flexion soit deux fois

ART. IV. RUPTUBE PAR FLEUOIf. 131

(Du n» itO).

moinâre que quand la sollicitation est exactement parallèle an grand côté c.

En même temps ^c'est-à-dire pour tang f 8 * ou pour la sollici^