I-i/ôc'-t'c- iy^c>«) i(6.c«-y.c^«. + y.CV
Et Ton a le rapport de la plus grande compression à la plus grande extension
Au reste le moment d'inertie peut aussi être écrit sous cette forme très-symétrique.
'■" 12 (te — 6^ + 6"0
et sous une forme toute semblable arec des indices 1 à toutes les lettres hors c.
A«T. IV. RUTTURB PAR PLEXION. 4&5
(Do ■• it#).
D'où
^ .^ le nomératenr de Fexpretticm précédente ou on antre ptrefl arec lei indices I .
Il est facile» en divisant ces expressions de I. -7* -rPRi* àc^
Vd +l/'c^=i 6jC— b\c\ + b^\cf\ élevé au carré ou à la puissance ?
et multipliant par «d* ou tû<, d^avolr» conuneaux paragraphes précédittits » des expressions comparables à superficie égale de la section. Pour que la section n'ait que les justes dimensions nécessaires à la résistance, il faut à la fols, M étant le plus grand des moments des forces extérieures, et R«, R'.(SA. et note du n* 113, S 13) les limites des tractions et pressions longitudinales non dangereuses des fibres»
Ainsi les deux tables, semelles ou doubles nervures vl<^ fatigueront pas plus Tune que Tautre » et Ton aura , toutes choses d'ailleurs égales, la plus grande économie de matière « si
ou 6,c«— 6',cV 4-6Vt* = ^ (6c«— 6'c'« + lf&%
Cette relation peut s'écrire» en remplaçant &^ par c^d\ d par c — c^i et faisant 6 — fr' = 6, — 6\ = « épaisseur du corps vertical , puis mettant» après réduction» l/'=^b\ pour 6i-*e» l/'i=b' pour 6-p»
(2&^c"+ce)c-(6^c"»-y\c'V)= ^ [(2fc"iC\+cc;c4- (i»^c"«— 6'\c",«)l.
Elle se réduirait» si les difléreoces de termes affectés des carrés €f\ c"|* des épaisseurs des nervures étalent négligeables» h
montrant qu'en partageant la section par une horizontale à égale
distance des deux bases» l'aire de la partie Inférieure devrait être
•^ fols plus grande que l'aire de la partie supérieure.
ut 6EGT. L WUmàmi DM SOUMl.
(Da n* ifP).
Mais rexemple numérique du S 18 nous montrera que ce rapport diflérera souvent d^une manière sensible du rapport exaet
A ItoÊ forte raison nç poum-t-on que rarement y substituer le rapport des aires des semelles ^
de qui exigerait qti*on effaçât encore, dans la dernière équation
ce
porte, le. termw ^ en re«pUç«it en outre ft" i«r 6. - i^ + *.
et b'\ par 6 = l/\ + e^ c^est- à-dire qu'ion négligeât tout à fait lé corps vertical de la section, comme nous avons supposé pouvoir le faire au S 0 delà note du n* 113.
$ 17«^ CcmparaitoM ditersei des sediùnt à double T non aymé^
triques et symétriques légale superjicie. — Il nous suffira, pour avoir les résultats les plus généraux Me ces comparaisons, de considérer le cas où Ton peut faire la première simplification du para* graphe précédent, c'est-à-dire négliger les termes affectés des carrés et des produits des épaisseurs &\ d\ , e, mais en tenant compte de l'influence du corps vertical de la section. Soient :
e répaisseur de ce corps vertical ;
be^ b^e les superUcies des semelles supérieure et inférieure, ou soient
6, 6| leurs longueurs réduites au amplifiées es manière àlesra^
mener Jictivement à répaisseur e, c la bauteur totale*
Soit enfin :
— le rapport ^, quel qu'il soitf entre la pression-limite et la
tensioD-Umlte • rapport que nous
avons trouvé = - |- . ^ au
S 13 do la note du n<» 113 et qui se
%' ' rédultà - égal à h dans leseorps
ZDê — ^
^ d'égale contexture en tous sens.
ART. TV. àtPItTBB PAB FLEXION. UÏ
(Da no it#).
On trouve en réduisant les formules da par9^^phe précéd^pfe f | plus facilement d'une manière directe :
Pour que la plus grande dilatation soit une fraction % de )a plus grande contraction, on doit avoir
^ = ,,. 0.. ,, = J^ d'oi^ r'= 7M-, »' = - £, *« 26,+c 1 + 1,' ' i+n,
qui, introduits dans les expressions précédentes, donnent
* «(l + li)
Ces expressions particularisées deviennent :
é=2Vz3£ 3ÔJ-C I 36,-c
On voit par les valeurs de h que pour que la condition 4- =^1 soit remplie, la semelle inférieure h^e doit avoir une surface de plus de i fois - celle ce du corps vertical quand 1), = ^ , et plus de 1 fois
1A8 SEGT. I. RÉSISTANCE DBS SOUDES.
(Da n* itO).
quand «ii = « ; on peut même dire plus de 3 fois et de 3 fois, car
alors b = seulement â^i^^-s ^i-
Pour une section symétrique ou à semelles égales de même sur* face (0, si Ton désigne par des accents les quantités analogues, on a (en faisant dans les premières formules ci-dessus 6 = 6| =: b\ ou Y)i = i dans les secondes) :
Pour comparer les résistances à la rupture offertes par cette section et par celle qui a des semelles inégales, on doit bien faire atten-
tion de prendre le rapport de ^, (qui multiplié par R, en est la me-
sure pour la section & semelles égales) à -r (qui serait, pour l'autre,
à multiplier par le même coefficient R« limite des tensiona)^ et non
pas à -7- qui serait à multiplier par H', =s — , valeur de là limiie ^1 'Il
de9 pressionSf supposée plus grande que celle de la limite R. des tensions.
Donc :
i** SI les deux sections ont même hauteur c* = c, même surine fa>' =: ci> et même épaisseur e' z=:e,on aura d'abord par cela seul , pour la seconde :
26' + c= ^i±^ (26, + c). tfoù 6' = i±5l 6, -i:J5l^,
r - ,.t c(i+rj^^(i-3rjc r ..6:i-fn,)6,-^(i-3n,)c
i^ec. ^ , --6C j^
ART. IV. RUPTUBK PAU FLËIION*
( DO B« i!M).
il en résultera
Rapport des lésisU à la roplute.
Ouandr,, = -, p;:^
Rapport des résût. à U flaioa.
