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Pour
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0,79iii-
On Toit que lo davantage comparatif des sections à semelles égales disparaît si Ton augmente la hauteur; seulement, leur corps
▼ertlcal dcYlent plus grêle « car le rapport -; de Tépalssenr à
& hauteur n^est que des 0,6 aux 0,8 du rapport - relatif aux
sections & semelles inégales de môme résistance et de même superficie,
D*un antre côté, les semelles égales ont nn avantage considérable sous le rapport de la résistance à la flexion , ou de la petitesse , des flèches, qui sont en raison inverse des moments d'inertie i\ £
152 S£CT. I. BÊSISTAHGB DBS SOUDES.
(Ou ii« i9#).
dobt nous donnoas les rapports s'élevant à plus de 3 et de A à i, si
Ton exclut les valeurs de -^ donnant 6 = 0,
S iS. Application de la formule exacte à la section jugée la mieux proportionnée par M» Hodgkinson, Conclusion de ce para^ graphe et du précédent, — Les approximations do S précédent pou« vaient suffire à son objet; mais les formules du $ 16 peuvent seules donner des résultats exacts.
Prenons pour exemple la section en double T en fonte que M. Hodgkinson présente comme la mieux proportionnée, diaprés les expériences de rupture immédiate où il a fait varier successivement les dimensions (<}, et qui a, en millimètres» des semelles inférieure et supérieure de iSlfy sur 16 et 50,3 sur 8, avec une bauteur 130 et un corps vertical de 6,7 de large ,^ ou pour laquelle
Nous trouvons d'abord
v\ ^ i ^c,'-i6\cV + { 6VV ^ 871983
t>' - î 6c«— i ÔV» + i 6 V» ■" ISOlOi "" ^'^^^ •
d'où 1?* = 33,687, t?\ = 96,313;
Si, pour ce rapport ^ de la plus grande compression à la plus '
grande dilatation, nous avions pris le rapport des aires des semelles Inférieure et supérieure en négligeant le corps vertical et les carrés
de.ôpd«««.n<«8«.rlonBeu *^=lg|^=^= 5,65W on près du double de la vraie valeur 3,859.
Et si, en tenant compte du corps vertical, nous avions encore négligé les termes provenant des carrés des épaisseurs, nous aurions
(1) Figura 66 (eipèrioBoet 13 ot 43) et page! 100 et 104 de U traduction libre faite par M. Rirel, det Mfcherchet eipériwunUiletf ete. {JnnaUs da Pont» €( [ChWêêéii, 4*' KflMttra 4886.
ART. IV. BUPIUBB PAR FLEUON.
(IHitt* !«•}.
I/'&'+sce
eu
(S 16) ?j- = ^^^l = 3.514. qui
excède encore d'en-
Tiron T le vrai rapport â.859.
Ed poursuivant le calcul rigoureux nous obtenons
eu = 3862 ■■*• «"*•. 2; I = 8 581 742. i = 254 749.
t%lT , J
lao
•^ fc •»■«#■»»•■■<
MB ■•»«••• ■ • •••••••tf
Maintenant , transformons
cette section.
1* Si . en lui consenrant sa
i superficie, sa hauteur totale
I c = 130 millimètres . et Tépais-
2i|s seur 6.7 de son corps vertical,
I nouschangeonsses nervuresen
; d'autres qui soient égales entre
elles et d'une épaisseur 12.
nous trouvons que les semelles
auront 131,33 de longueur et
qu'on aura
...,jr
r" = ^ =65; 1' = 11 674640. -^ = 179610. La résistance à la flexion élastique est, comme on voit, augmentée
i4fi7
dans la proportion -rr^ = 1,36, mais la résistance à la rupture
n'est plus que les ^^ - 0,705 de ce qu'elle était
2* Rendons & cette dernière résistance sa valeur en augmentant la hauteur de la section devenue symétrique. Soit G sa nouvelle hauteur, B la largeur extérieure ou la longueur des semelles. G' la hauteur et B' la largeur totale de Tévidement. on devra avoir ($ 12)
BG - BC' =« = 3862,2 ; 2^=15! = i^ = 254749;
ou V
d'où, si Ton pose
B' = mB. C'î=mC :
