I. 5 A lr:=:«^6oales milieu D, E^ F des cùtés

^•« = 3'^*'^«3'^'^<«3« = -ljr = -26oi,l«.lrol..nglesA,B,a

Main on a pour les coefficients différentiels du second ordre de ^ d* r> d} ^r* . « d* ^ 3r* 6/-cos3a

( Du n* 156 )•

Tous les systèmes de valeurs ci-dessus de r et de a donnent j-^ = 0. Ceux où Ton & r = ± 6, représentaut les points tels que P à mi-distance sur les lignes de jonction du centre 0 aux angles donnent ^^ ^^ ^ <^® signe contraire, et par conséquent aucun

maximum ni minimum absolu. Il n*y a que les trois angles et le

d* d* d* centre o pour lesquels on ait -^-^ — 71 S^ négatif; mais comme

d* dP

^9 j-{ sont positifs, ce sont des points de minimum de g*, et il rCy

a paSt sur le plan de la section^ de point de maximum absolu de ce carré du glissement, qui augmente indéfiniment avec r pour toutes les valeurs de Tangle a rendant cos 3a négatif.

Les points de plus grand glissement pouvaient donc être cherchés seulement sur le contour^ et nous les avons trouvés ci-dessus aux milieux des côtés du triangle.

Nous aurions pu ($ 17), au lieu de les chercher d*abord sur les

d ff' lignes droites ^ ^ = 0 ou sin Sa = o, considérer (toujours con-

currenunent avec le contour) les lignes dont Téquation est donnée

en égalant à zéro la différentielle première de 1; par rapport à r. Mais ces lignes dont Téquation est

2 + ^-^^^Ç^=0, ou r=^(3cos3ad=v'9cos«3a-8),

sont moins simples que les trois droites sin3a=o, car ce sont trois

petites courbes ovoïdes égales aA, 6B, cG limitées par les deux circonférences r=0a = 6 et r=OA = 26, et par six rayons vecteurs qui leur sont aussi tan-

gents et qui font des angles ±:^ arc cos

g == d: 6*39' avec les lignes de Jonction

OA, OB, OG du centre 0 aux angles du triangle. G*est un exemple de ce qui a été

ABT. V. TOBSIOIf. 289

(Dttn*fl««).

annoncé aa S ^7« à savoir que la recherche des points de maximum absolu est plus facile en se servant des lignes données par

^ |i = 0 que de celles qui sont données par ^ ~ = 0.

S 2û« Assimilation ^ à Vellipse^ des sections allongées de forme symétrique quelconque^ quant à la courbure prise par leurs plans. Formule approchée de M, Cauchy relative au prisme rectangle. — Si Ton suppose approximativement qu*une section de forme quelconque symétrique par rapport à deux axes rectangulaires, et dont une des dimensions est beaucoup plus grande que Tautre, prenne, par la torsion du prisme à laquelle elle appartient, la môme forme de plan gauche que Tellipse ayant les mêmes dimensions principales 6, c, ou qu*on ait ( S 21)

la valeur du moment de torsion, aussi approximative, sera Texpression suivante, trouvée $ 22, oi\, sous sa seconde forme, I et r sont les moments d^inertie principaux de la section donnée

* 6'-fc" 6'4-c*

Si rassimilation se fait avec une ellipse ayant, au lieu des mêmes diamètres principaux 6, c , les mêmes moments d'inertie principaux I, r que la section donnée, comme, dans Tellipse, I et [' sont proportionnels aux carrés de ces diamètres, 11 faudra prendre

Ces deux formules se confondent pour les sections ayant la même forme dans les deux sens, ou qu'on peut faire coïncider avec ellesmêmes en les faisant tourner d*un quart de cercle après avoir amplifié leurs abscisses et réduit leurs ordonnées dans deux rapports constants.

SI , par exemple, la section est un rectangle ayant 6, c pour grand et pour petit côté, et supposé ainsi se gauchir comme ferait

300 SEGT. I. BiSIftTÂNGB DBS SOLIDES.

(Du n* fl&H).

l'eUipse inscrite ayant 6, e pour dlaoaètres prlnclpaui , odoiiiM 1 = ^. r=§(a'8i).onaura