RUE JACOB, R

MDCCCXXYI.

PRÉFACE

On doit à Galilée les premières tentatives qui aient été faites pour soumettre au calcul la résistance des corps aux efforts qui tendent à les rompre. Jacques Bernouilly, Leibnitz, Euler, La Grange, ont traité diverses questions de ce genre. On a fait sur la force des matériaux un grand nombre d’expériençes , parmi lesquelles on doit distinguer celles de Buffon. Couloihb a donné les principes de l’équilibre des voûtes et des murs exposés à la poussée des terres.

Ces recherches ont été jusqu’à présent plus utiles aux progrès des mathématiques qu’au perfectionnement de l’art des instructions. La plupart des constructeurs déterminent les dimensions des parties des édifice^ ou des machines d’après les usages établis, et l’exemple des ouvrages existants ; ils se rendent compte rarement des efforts que ces parties supportent, et des résistances qu’elles opposent. Cela présente peu d’inconvénients , lorsque les ouvrages que l’on exécute ressemblent à ceux que l’on a faits de tout temps , et ne s’écartent pas, dans les dimensions et dans les poids, des limites ac-

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coutumées. Mais on ne peut plus en user de la même manière lorsque les circonstances obligent à sortir de ces limites , ou 1 lorsqu’il s’agit d’édifices d’un genre nouveau, et sur lesquels l’expérience n’a rien appris.

L’objet de ces résumés est d’exposer les conditions de l’établissement des constructions que les ingénieurs dirigent , et de mettre à même de vérifier le degré de résistance de chacune de leurs parties. On s’est occupé principalement des ouvrages en charpente , sur lesquels on trouve peu de détails dans les livres, et l’on croit devoir indiquer ici succinctement les principes d’après lesquels les ques- . , , . , %■ tions ont ete traitées.

On considère dans les matériaux deux qualités principales, la force d’élasticité, et la résistance à la rupture. Par force d'élasticité, on entend la résistance que le corps oppose, quand on veut l’allonger ou l’accourcir d’une très-petite quantité. Le rapport entre le poids qui allonge ou comprime, en agissant sur une section transversale égale à l’unité superficielle, et la fraction qui exprime la variation de la longueur naturelle causée par ce poids , est la mesure de cette force c’est la quantité désignée par E dans le n° 47- Par résistance à la rupture , on entend l’effort qu’il faut faire pour séparer les parties du corps, en agissant par extension; ou l’effort qu’il faut faire pour écraser ces parties, en

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agissant par compression. Le poids qui opère l’un ou l’autre effet , en agissant sur une section transversale égale à l’unité superficielle, est la mesure de cette résistance : c’est la quantité désignée par R dans le n° y5. •

La force d’élasticité et la résistance à la rupture doivent être recherchées par l’expérience , pour les diverses espèces de matériaux , et l’on s’est efforcé de rassembler tous les résultats de ce genre qui ont paru de quelque utilité.

La connaissance de la force d’élasticité donne les moyens de calculer la quantité dont une pièce de charpente peut se comprimer, s’allonger, ou fléchir sous une charge donnée. La connaissance de la résistance à la rupture permet de déterminer la limite des poids qu’une pièce peut supporter. Mais cela ne suffit pas pour l’établissement des constructions , parce qu’il s’agit de connaître, non pas le poids qui rompt une pièce, mais le poids dont on peut la charger sans que l’altération qu’elle subit augmente avec le temps. La recherche de cette dernière limite, qui est de la plus grande importance, peut être rarement l’objet d’expériences directes; mais on peut ici se servir avec avantage des exemples fournis par les constructions existantes.

Nous remarquons qu’en cédant aux efforts auxquels elles sont exposées, les parties des pièces s’accourcissent ou s’allongent, et nous prenons

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la proportion de cette variation de longueur pour la mesure du degré d’altération de ces parties. Connaissant donc quelle est, dans les constructions dont l’expérience constate la solidité , la quantité dont les "fibres qui subissent les plus grandes variations de longueur sont allongées ou accourcies, nous regardons ces variations comme des limites que l’on peut atteindre, et qui ne peuvent être dépassées sans danger. A ces variations de longueur correspondent des efforts qui seraient capables de les produire, en agissant directement par tension ou par compression. Ces efforts sont regardés comme étant les plus grands que les fibres puissent supporter ; et la pièce, pour l’établissement d’une nouvelle construction , est censée prête à rompre quand ces efforts ont lieu. C’est ainsi qu’en attribuant à la quantité R une valeur beaucoup moindre R' (voyez le n° 124)* les formules relatives aux cas de rupture peuvent servir à calculer les dimensions qui doivent être attribuées aux pièces dans les constructions.

Pour donner un exemple de ces évaluations , on dira que la force d’élasticité du fer forgé est E=aooooooo ooo kil. ; c’est-à-dire que ce poids, agissant sur une barre dont la section transversale serait un mètre quarré, allongerait ou accourcirait cette barre d’une quantité égale à sa longueur primitive, les variations de longueur étant toujours

supposées proportionnelles aux poids qui les produisent. La résistance de la même substance à la rupture est R=4° 000 000 kil. , parce que ce poids romprait une barre semblable en agissant suivant sa longueur. Enfin , on admet que lé fer serait altéré si les fibres étaient allongées ou accourcies de plus des o,ooo5 de leur longueur naturelle ; et comme cette variation de longueur serait produite par un poids de 10 000 000 kil. agissant sur la même barre, on attribue cette dernière valeur à la constante R', et l’on regarderait dans une construction une barre de fer forgé comme étant trop chargée, si les fibres les plus tendues ou les plus comprimées supportaient un effort de plus de io 000 000 kil. sur un mètre superficiel.

Ces notions admises, tout se réduit à rechercher , dans chaque construction , l’effet des efforts auxquels elle est exposée pour allonger ou accourcir les parties des pièces, soit par une action dirigée dans le sens de' la longueur, soit par une action oblique ou transversale, qui oblige la pièce à fléchir, et par ^conséquent allonge les fibres placées à la face convexe , et accourcit celles qui sont placées à la face concave. Les résultats qui avaient été donnés jusqu’à présent sur l’équilibre des solides élastiques ne s’appliquaient qu’à un petit nombre de cas. Mais au moyen des nouvelles questions qui ont été résolues, on peut aujourd’hui se rendre

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compte de la force des principales pièces, dans les constructions en charpente que les ingénieurs dirigent, avec la même facilité et la même exactitude que l’on se rend compte de la force des chaînes , dans un pont suspendu.

L’élémentprincipal des calculs est l’évaluation des limites des efforts que l’on peut faire supporter aux parties des divers matériaux. Cette évaluation , établie d’après l’expérience des constructions existantes , n’est pas susceptible d’une rigoureuse exactitude. Il pourra donc exister quelques différences dans les nombres qui seront adoptés par diverses personnes. Le temps, et la réunion d’un grand nombre de comparaisons , peuvent seuls fixer les idées sur ce sujet.

Les règles relatives à l’équilibre des murs de revêtement des terres ou des voûtes avaient été exposées dans d’autres ouvrages; mais il était nécessaire d’avoir égard, comme on l’a fait ici, à la possibilité des disjonctions dans les murs ou dans les pieds-droits, que l’on considérait ordinairement comme des corps d’une seule pièce.

Les ingénieurs , en préparant les projets des travaux qu’ils dirigent, suivent ordinairement une marche analogue à ce qu’on nomme dans les sciences la méthode de fausse position. C’est-à-dire qu’après avoir conçu et décrit par le dessin la disposition d’un ouvrage, ils examinent s’ils ont rempli

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toutes les conditions auxquelles il s’agissait de satisfaire, et rectifient leur projet jusqu’à ce qu’ils y soient parvenus. Parmi ces conditions, l’une des plus essentielles est l’économie : la solidité et la durée ne sont pas moins importantes. Au moyen des règles exposées dans ces résumés, on pourra connaître dans chaque cas des limites que l’on ne pourrait dépasser sans exposer l’ouvrage à manquer de solidité. Il ne faudrait pas conclure, d’ailleurs, que l’on doit toujours, pour avoir égard à l’économie, se placer tout près de ces limites. Les différences que l’on trouve dans les qualités des matériaux , et plusieurs autres motifs s’y opposent; l’art consiste principalement à juger jusqu’à quel point il est permis de s’en approcher.

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