PIECES SOUMISES A L'EXPÉRIENCE
Intervalle
des
appuis.
Charge
au
milieu.
Flèche
de
courbure.
pouces.
livres.
lignes.
Fonte grise
Foule douce .s. t »
3ia
Fonte grise «
Fonte douce
la flexion.
(a) Art de bâtir, tome IV, page 5 i4-
l \ 4 LEÇONS SLR LAPPLICATION
La valeur moyenne de la constante E , donnée par les expériences sur la fonte grise , est E = g 029 000 ooo k ;
et celle donnée par les expériences sur la fonte douce,
est E = 1 o 653 000 000 k .
73. Résultats moyens des expériences faites par M. Tredgold, sur des barreaux de fer fondu posés horizontalement sur deux appuis, et chargés au milieu (a).
PIÈCES soumises a. l'expérience.
Intervalle
des
appuis.
Largkuk
des
•pièces.
Hauteur
des
Oj t f
pièces.
Charge
au
milieu.
courbure.
Fonte grise douce , cédant aisément à la lime, on pen au mar-
pouces.
pouces.
îtfol ^
pouces.
vMd
livres.
pouces.
teau
ram <>
| Fondue par M.Dowson.
Même pièce
Fondue par M. Bramah ( fonte moins douce que la précé-
dente )
Idem
iSO
Idem.
La règle adoptée par l’auteur, comme résultat moyen des expériences ( b ) , revient à attribuer à la constante Ela valeur E = 12 i 44 oooooo k . .•
(«) -A practical essay on the strength of cast iran , page 4 5 .
(6) Idem , page 4o. Les nombres représentés par a par l’auteur sont réciproques à la résistance à la flexion. On doit diviser le nombre 11144000 par le nombre a, pour avoir la valeur correspondante de E, le mètre et le kilogramme étant pris pour unités de longueur et de poids.
1>E LA MÉCANIQUE, I re PARTIE.
ARTICLE IV
De la résistance dun solide prismatique a la rupture produite par un effort dirigé perpendiculairement à la longueur de ce solide.
74- Les fibres des corps , quand on les soumet à des extensions ou à des accourcissements très-petits, s’étendent ou s’accourcissent de la même quantité sous un même poids, comme on l’a dit n“ 46 et 47- Alors v si la section transversale est rectangulaire , les fibres dont la longueur ne varie pas , lors de la flexion du corps, sont au milieu de la hauteur de cette section. Quand les variations de longueur des fibres sont plus considérables, ces fibres peuvent, sous le même effort , s’étepdre plus ou, moins qu’elles ne s’accourcissenî Alors les fibres invariables s’éloignent ou s’approchent de la face qui devient convexe lors delà flexion. La rupture a lieu quand les fibres étendues ne peuvent plus l’être davantage sans se séparer, ou quand les fibres comprimées ne peuvent plus l’être davantage sa*ns s’écraser. La ruptuTe se manifeste d’une manière différente selon les corps. Dans les pierres, le verre, les métaux fondus, il se fait une séparation brusque ét totale sur toute la hauteur dé la section. Dans les bois, les fibres sont écrasées vers la face concave, et arrachées irrégulièrement vers la face convexe. Dans les métaux forgés, la rupture n’est pas toujours accompagnée d’une séparation totale ou partielle. Les molécules , sans cesser d’être adhérentes, paraissent avoir pris, près de la section de rupture, de nouvelles positions d’équilibre, en vertu desquelles la figure du solide a changé.
46 LEÇONS SUR LAPPLICATION
Les conditions de la rupture dépendent de l’équilibre qui s’établit entre les forces qui tendent à rompre le corps, et les résistances dues aux forces développées , par l’effet des extensions et compressions des fibres, dans la section transversale où la rupture va s’opérer. Pour évaluer exactement ces résistances, il faudrait connaître i° l’axe d’équilibre où sont placées les fibres invariables ; a° la valeur de la force produite dans une fibre par une extension ou une compression données. A défaut de ces connaissances, que l’on rie pourrait acquérir que par df?s expériences délicates, on est obligé, pour obtenir au moins. des évaluations approximatives, de recourir à des hypothèses.
75. L’hypothèse la plus simple, et généralement la moins éloignée de la vérité., consiste à admettre que Içs résistances des fibres, à l’instant où la rupture va s’opérer, sont encore proportionnelles aux extensions ou compressions de ces fibres, comme elles le sont dans le cas d une flexion très-petite, Alors l’état de la section transversale du corps , à l'instant où la rupture va s’opérer, ne diffère point de l’état considéré dans les n°* 47 et suivants. Seulement il faut concevoir que b fibre placée à la face cpnvexe qui est le plus étendue, ou la fibre placée à la face concave qui est le plus accourcie, éprouvent le degré d’allongement ou d’accourcissement qui est immédiatement suivi de la rupture.
La situation de l’axe d’équilibre, où sont placées les fibres invariables, se déterminera toujours par la même condition géométrique énoncée n° 48- Supposons cet axe ainsi déterminé, conservons les dénominations du n° 47» qui se rapportent à la Fig. 1 ; appelons de plus :
v' la distance à l’axe d’équilibre a a' de la fibre ex-
DE LA MÉCANJQJJE, i" PASTJE. 4 7
trente située à la face convexe ou à la face concave du solide, qui est prête à rompre;
R une constante exprimant la force nécessaire pour rompre un prisme dont l{i section transversale est l’unité superficielle, tiré dans le sens de la longueur. En remarquant que la résistance des fibres située# à la distance v de l'axe a a est dudv. R, et que la résistance des fibres situées à la distance v du même
axe est dudv -^-%- , ou aura pour l’expression de la
somme des moments de ces résistances, pris par rapport à l’axe a a',
Nous nommerons cette expression moment de rupture du corps.
76. Si la section transversale peut être partagée eu deux parties symétriques, par june ligne perpendiculaire à la direction de la force qui agit sur le corps, l’axe d’équilibre est placé dans cette ligne. Les deux intégrales sont égales, et l’ou a
pour l’expression du moment de rupture.
En comparant ces formules à celles trouvées n° 5 o pour représenter le moment d’élasticité, on reconnaît que l’expression du moment de rupture peut être déduite de celle du moment d’élasticité en écrivant R à la place deE, et en divisant par v', c’est-à-dire par la
/|8 LEÇONS SLR l'aPPI.ICA.TIÔN
distance à l’axe d’équilibre contenant les fibres invariables, de la fibre qui en est le plus éloignée. D’après cela , les expressions des n M 5 i et suivants donneront immédiatement les résultats énoncés ci-après.
