MISE EH EXPERIENCE
Distance
des
appuis.
Charge au milieu qui rompt.
Charge
moyenne.
pouces.
livras.
livres.
lignes.
Fonte grise
Idem
Fonte douce
Idem
Fonte grise
Éll
io5o
Fonte douce
iG5o
Idem
(а) Traité de la construction des ponts , tome II, page i5o.
(б) Art de bâtir, tome IV, page 5i 4-
DE LA MÉCANIQUE, l n PARTIE.
O U; déduit du! résultat moyen des* expériences sur la fonte grise , pour la valeur qui. convient à la Constante II, R = 17973000^! - • >iii'* 1
Le résultat moyen des expériences sur la fonte dôuce donne, pour la valeur de là même constante,
R = 29/i20 000 kiL ■ 1
106. Expériences faites par M. G. Rennie (a), sur des barreaux de fer fondu posés horizontalement sur deux appuis, et chargés au milieu. L’aire de la section transversale de tous ces barreaux est un pouce quarré anglais , à l’exception des deux derniers.
INDICATION DES PIÈCES. 1 1
Poids dei M .
. pièces.
DrsîÀiic* i des appuis.
''iPrtlD?
produisant la rupture.
o ne.
pi.
livres.'
Barre d’un pouce quarré
io
Idem
ioS6
Moitié de cette barre . . . . . ! . ........... ,
ti
Barre d’un pouce quarré, posée diagonalement
Moitié de cette barre
Barre de a pouces de hauteur sur pouce de
largeur
Moitié de cette barre. . . ... * ............ .
Barre de 3 pouces de hauteur sur ~ pouce de
largeur..
tS
Moitié de cette barre \ . ,'J
Barre de 4 pouces de hauteur sur *- pouce
de largeur
Prisme équilatéral, un angle en haut. . . . ...
Idem , un angle en bas
Moitié de la première barre
Barre profilée suivant la forme d’un £ , con-
tenu dans un quarré de a pouces de côté. .
IO
3 io5
Barre profilée en demi-ellipse, contenue dans
un rectangle de 4 P°- de hauteur sur ~ po.
de largeur.
Idem y profilée en demi-parabole, le sommet
en bus
(a) Philosophical transactions , 1818; ou Annales de chimie et de physique, septembre 1818.
, 68 leçons sur l’application
D’après d’autres expériences sur des barreaux encastrés horizontalement à iine extrémité , et chargés à l’autre extrémité d’un poids suspendu à 2 pieds 8 pouces du point d’appui , la charge qui cause la rupture est pour une barre d’un pouce quarré. . . 280 n ’’ av d “ p'”*une barre de 2 pouces sur-j- • . • 53q
Le résultat obtenu sur la barre à base quarrée posée diagonalement , est conforme au rapport indiqué n° 78. La valeur moyenne de la constante R donnée par les expériences sur les barres à base quarrée ou rectangulaire, est
R = 3858oooo kil -
On peut juger, d’après ces résultats, que la résistance du fer foudu à la rupture est enviou quatre fois plus g.raiide que celle du bois de chêne.
On n’a pas d’expériences concluantes sur la résistance du fer forgé à la rupture produite par ün effort - exercé perpendiculairement à la longueur des pièces.
/•il
Notions sur les théories de la résistance à la rupture
proposées par Galilée , et par Mariotte et Léibnitz.
107. La première consistait à placer l’axe horizontal d’équilibre au point inférieur de la section de rupture, (Fig. 1 1), et à considérer la force intérieure développée en chaque point de cette section comme constante pour tous les points. Nommant
R là résistance pour l’unité superficielle ;
a la largeur de la section ;
fyU,fxU, les valeurs pm, pn de l’ordonnée du contour de la section qui répondent à une même abscisse u ;
b la hauteur de la section;
DE LA MÉCANIQUE, l re PARTIE. 69
on avait ainsi ..>
R / dit/ I dv,p, ? O Jf,H
pour l’expression du moment de la résistance à la rupture. Cette expression, dans le cas où la section est un rectangle dont les côtés sont a,£, devient
La théorie attribuée communément à Mariotle et à Léibnitz, consistait à placer également l’axe horizontal d’équilibre au point inférieur de la section , et à sup j poser la force intérieure développée en chaque point proportionnelle à la distance de ce point à l’axe d’é-i quilibre. Le moment de la résistance à la rupture était alors ...
Il devenait, dans le cas du rectangle.
Remarque sur la théorie de là résistance à la rupture.
108. La théorie présentée dans les n os 75 et suivants est fondée sur l’hypothèse que les fibres longitudinales, à l’instant de la rupture, offrent des résistances propor-r. tionnelles aux extensions et contractions de ces fibres, et qui sont égales pour des extensions et contractionségales. La situation de l’axe d’équilibre contenant }ps fibres invariables est déterminée par la condition énon-
JO LEÇONS SUR l’application
cée n° 5 47 et 48 , en sorte que cet axe est au milieu de la hauteur deMa section , quand la section peut être partagée dans la hauteur en deux parties symétriques, comme cela a lieu pour le rectangle et le cercle.
Si cette hypothèse était exactement conforme aux effets naturels, les valeurs de la constante R déduites, au moyen des formules précédentes, dçs expériences sur la rupture rapportées dans les n OT gi et suivants, ne différeraient point des résultats obtenus par les expériences directes sur la rupture des corps produite par extension ou par, écrasement. Lorsque cet accord n’a pas lieu , on doit l’attribuer à ce que les fibres des corps n’opposant pas, quand la rupture vient à s’opérer, des résistances égales à l’extension et à la compression, l’axe d’équilibre change de situation , en sorte que les expressions du moment de rupture ne s’accordent pas avec l’état solide.
On doit remarquer toutefois, i° que les principaux résultats obtenus précédemment n’en sont pas moins vrais; en sorte que les résistances des bases rectangulaires sont toujours proportionnelles à la largeur et au quarré de l’épaisseur, et que les résistances des bases de figures semblables le sont toujours au cube des dimensions homologues. Les rapports seuls des résistances pour les bases de diverses figures sont changés. a°Dans les applications, on n’est point dans le cas de calculer les résistances respectives des corps en les considérant dans l’état qui précède la rupture : on les considère, au contraire, lorsqu’ils n’ont pu prendre encore qu’une légère flexiôn, qui n’eri a point altéré l’élasticité ; et les résultats précédents conviennent alors sensiblement à la manière dont la résistance s’exerce. :
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DE LA MECANIQUE, i" PARTTE.
ARTICLE V
De la résistance d’un corps prismatique à la torsion. -
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