La fig. 54 répond au cas ou i= o, et Q
La fig. 55 répond au cas où i— 1 , et Q = ^- -4-: les
ordonnées des points situés au ÿ et aux f de la longueur de la pièce sont égales à/ et 2 f. La fig. 56 ré-
ao6 leçons sur l’application
au cas ou 1 = 2 et Q — — : les ordonnées des
points situés au -J- et aux y de la longueur de la pièce sont égales à f ; celle du point situé aux f est égale à a /, et celle du point situé aux 4 est nulle. Et ainsi de suite.
A longueur égale, le poids qui peut faire fléchir la pièce de la manière indiquée fig. 54 , est 4 fois plus grand que celui qui peut la faire fléchir de la manière indiquée fig. 5i.
Équilibre d'une pièce chargée verticalement , lorsque l'extrémité inférieure est encastrée et l'extrémité supérieure maintenue dans une même verticale.
3o8. Dans ce cas l’équation d’équilibre est celle du n° 299 : mais on ne peut satisfaire à cette équation avec la condition que l’expression de y donne en même dy
temps/=o el-d-z=o lorsque x = o. Il résulte de là
qu’une pièce, dans le cas dont il s’agit, ne peut être maintenue fléchie. Mais si l’on suppose que le poids Q, au lieu d’agir exactement dans le sens de l’axe de la pièce , agisse à une distance f de cet axe, aussi petite que l’on voudra (Fig. 57), l’équation d’équilibre sera celle du n° 3o4 , et la valeur de y sera représentée par l’équation trouvée dans ce n°.
Cette équation devant donner y=o quand xz=c, on a ici
y/— -c = 2 i tc, d’où Q=4*'V-.
L’équation de la courbe est
DE LA MÉCANIQUE, I re PARTIE. ‘XO'J
et il est à remarquer que cette équation donne également ^ =o quand ar=c, en sorte que la tangente
de la courbe est nécessairement verticale à l’extrémité supérieure aussi bien qu’à l’extrémité inférieure. La
fig. 57 répond au cas où i=i et Q = 4 'n î -, : l’ordonnée du point milieu, ou la flèche de courbure, est égale à %f. La valeur du poids Q est quadruple de celle qui aurait lieu si ce poids agissait dans le sens de l’axe delà pièce, et si les extrémités n’étaient pas encastrées.
La pièce représentée fig. 57 est dans le même état d’équilibre que les } , à compter du bas , de la pièce représentée fig. 56 : si l’on écrit effectivement -je au lieu de c dans l’expression précédente de Q, on retrouvera la valeur indiquée n° 307 pour le cas de la fig. 56 .
Expériences sur la résistance des pièces de bois chargées verticalement.
309. Résultats moyens des expériences faites par M. Aubry (c) , sur des pièces de bois de chêne posées verticalement et chargées sur l’extrémité supérieure.
Longueur
de»
pièces.
Équarrissage
des
pièces.
Cba&oe qni a causé la première inflexion.
Charge qui a causé la rupture.
ponces.
pouces,
livret.
livres.
iS
(a) Mémoires sur différentes questions de la science des constructions publiques et économiques, page 33.
2o8 leçons sur l’application
3 io. Résultats des expériences de M. Girard, sur des pièces de bois de chêne posées verticalement et chargées sur l’extrémité supérieure (a).
Longueur
des
pièces.
Largeur
des
pièces.
Épaisseur
des
pièces.
Première flèche de courbure observée.
Charge qui a causé la première inflexion.
Charge qui a causé la rupture.
mètres.
mètre.
mètre.
mètre.
kilogrammes.
kilogrammes.
o,ia8
I 7 3 ai
o,oo 56
aag3r
o,oOa8
aag 3 g
o,iag
l 7 3 ao
33 *ao
i 7 3 aa
o,sa 6
o,oo 56
i 7 3 ai
Oj 1 02
o,oo 45
*,gS
o,oo 56
o.iag
o,xo8
o,oo 56
o,oo 5 i
Les pièces se courbent généralement sur les deux faces. On a inscrit sur le tableau la plus grande des deux premières flèches de courbure observées.
3 1 1 . Résultats moyens des expériences faites par M. Lamandé sur des pièces de chêne de Champagne, assez sec, posées verticalement et chargées sur l’extrémité supérieure (b).
(a) Traité analytique de la résistance des solides , et des solides d’égale résistance, page *38, et table I.
(b) Traité de la construction des ponts, par M. Gauthey, tome II, page 48.
DE LA MÉCANIQUE, l rr l'ARTIF.
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