en supposant ;/ impair

f sin* xdx j sin" -I x -h -—- sin"~ 3 x - 4 - 3 - j sin"~ 3 x-r-...-t- a - 4 -”( ff - 3 )(”- | l ) j +( «

s™"* ** = ^ icos-x+^ cos-x -h !+<?,

f tàng n xdx

f cot n xdx =-

tang" -1 jc tang" -3 * tang"’

-&C.ut — an ^ * ± -J / COS 2 x -H é?

r , J sm x ti—x x.<..[n-z) . i.i.Jn-z) t x t\

fsec*xdx=z -— sec 'x-i-sec 3 x-H..-t-^-J—(sec a xU-—Li-D/tang»(^-t-J- h^

> , COS* -, B—2 , 2.Ç..(b-2) I 2

fcosec xdx = -1 cosec ’x h -cosec 3 x h-..- 4-U-;—; C osec 2 *H- —— 1 rltaoe 2 --hC

Nous indiquerons en finissant plusieurs méthodes qui peuvent servir comme les précédentes, à la réduction ou à la détermination de l’intégrale fs\n ±m x cos*” a* dx , m, 11 étant deux nombres entiers. D’abord il èst clair quon réduira l’intégrale /sin -7 ”* cos~ n x dx à dautres plus simples, en multipliant une ou plusieurs fois la fonction sous le signe/ par sin 1 *-*-cos a *r= 1. De plus, on peut rendre rationnelle l’expression différentielle s\n ±m x cos ±n x d x , i.° dans le cas où n est un nombre impair, en posant sin * = 3; 2. 0 dans le cas où m est un nombre impair, en posant cosx = %. Remarquons enfin que l’on obtiendra trèsfacilement les valeurs des intégrales, /sin 7 ”* dx, fcos n xdx, /sinf*cos n xdx, dès qu’on aura développé sin”*, cos"* et sin 7 ”* cos w * en fonctions linéaires de sin*, sin 2*, sin 3*..„ cos*, cos 2*, cos 3*... à l’aide des formules établies dans le chap. VII de l 'Analyse algébrique.