en supposant // impair

/~ ‘ ^ sin" */&= — ^ — T * ^ C os n */&,tang"*/&== —-± - ±-j7(j).

Les méthodes d’intégration que nous avons indiquées , fournissent

souvent les moyens de transformer une intégrale définie donnée en une

autre plus simple. Ainsi, par exemple, quelle que soit la fonction f(*),

on tirera des formules établies dans la 27.® leçon

{^)fJ2d ( ^ dx= fJZ>^ l ~f^ S(X )^’f œ ^ ax)dX=Z "afo "

C " — f “x'-e-dx, f e °m*. &ç...

Jo al J o J o x J o x

Lorsque, dans une intégrale relative à la variable x, la fonction sous le signe f renferme une autre quantité dont la valeur est arbitraire, on peut considérer cette quantité ^ comme une nouvelle variable, et l’intégrale elle-même comme une fonction de ft. Parmi les fonctions de cette espèce, on doit remarquer celle que M. Legendre a désignée par la lettre T, et qui, pour des valeurs positives de se trouve définie par f équation

Cette fonction, dont Euler et M. Legendre se sont beaucoup occupés , satisfait* en vertu de ce qui précède , aux équations (12) r{i)=j,r(2)=i,r(3)=i.2,...r(«) = i.2.3...(n-i),y^

r 00 r («) cos [«arc tang^) rœ r (n) sin (n arc tan»;)

i 1 )) Jl V-‘'-‘ % cost>id z =L -7- >f 0 ~ . ’>

... r <*> r(At) /-oo,"- 2 < r(m)r(«-»>)

dans lesquelles n désigne un nombre entier, m un autre nombre entier inférieur à m, et p* un nombre quelconque.

cours d’analyse.