X-P--Î- EH- ,) (£) n FM k

converge vers une limite inférieure à l’unité.

Exemple. Soit = (i-+- x )**, désignant une quantité constante. Si dans l’expression (8) on remplace 1 par ô*, cette expression deviendra

et convergera pour des valeurs croissantes de 11 vers une limite de la forme

vx Ï ~ H —, limite dont la valeur numérique sera inférieure à l’unité, si

si l’on suppose a- 4 < 1. On aura donc, sous cette condition,

On prouverait de même que l’équation

subsiste , pour des valeurs réelles ou imaginaires de la constante a, tant que la valeur numérique de a- est inférieure au module de J.

On pourrait croire que la série (6) a toujours F(x) pour somme, quand elle est convergente, et que, dans le cas où ses différens termes s’évanouissent I’un après l’autre , la fonction F(x) s’évanouit elle-même. Mais, pour s’assurer du contraire, il suffit d’observer que la seconde condition sera

remplie, si l’on suppose F(r)=r^ , et la première, si l’on suppose F(x) = e~* h-. Cependant la fonction e ^ n’est pas identiquement nulle, et la série déduite de la dernière supposition a pour

somme, non pas le binôme t~‘ , mais son premier terme e~ x ‘.

COURS d’analyse.