CHAPITRE Vin. Compléments de la théorie des séries

•ly. Série équiconverçenie. Une série convergente »i+f*i+ttj+etc., dont les termes sont fonctions d'une ou plusieurs variables (une seule ^, par exemple, pour fixer les idées), est dite équiconvergeniiey pour les valeurs de ^o à Z, si, pour » = oo , le reste r, = Un^i + f^n+t + etc. a pour limite 0, même quand la variable z varie en même temps que n. Si la série est réelle, il suffit, pour cela, que r«»H, fn»» valeur maxima et valeur minima ou limite supérieure et limite inférieure de r» (204, II), quand z varie de Zq à Z, aient pour limite zéro, quand n croit indéfiniment. Si la série est imaginaire, il suffit que lim mod r»]i = 0, pour n = X , mod Tn^ étant la valeur maxima ou la limite supérieure de mod r», quand z varie de Zq à Z. Au lieu de série équicontergefUê (Gilbert), on dit encore, série uni/ornement ou également convergente^

en allemahd, fflHehmSsêig eonv^genU SMe (Comparez Notes complé-

MBNTAJRE8 (03)).

Exemples I. Si x varie seulement de à 1, la série

— (î-D+Cï-D+Cf-î)---

évidemment égale à ^r, a pour reste

quantité au plus égale à (1 : « + 1) = Tnu» Pour n =s qo , lim Tnu == 0. La série est équiconvergente.